Как измеряется площадь: Как рассчитать площадь комнаты, пола, потолка и стен

Содержание

Как рассчитать площадь комнаты, пола, потолка и стен

Затевая ремонт, вы должны приобрести достаточное количество обоев, клея, краски и прочих материалов. Для этого вам необходимо знать, как рассчитать площадь комнаты. Если вы поймете, как получить и применить нужные измерения, то в дальнейшем, например, при покупке или продаже недвижимости, вы сможете самостоятельно посчитать площадь помещения и проверить документы.

Простая комната прямоугольной или квадратной формы

Для того, рассчитать площадь пола комнаты, вы должны определить его форму. В помещении, которое представляет собой прямоугольник или квадрат, нужно измерить длину и ширину и умножить значения между собой. Вы получите площадь комнаты в квадратных метрах.

Формула по которой можно высчитать площадь:

S комнаты = А х B, где A – длина, B – ширина.

Для измерения можно взять обычную рулетку. Чтобы получить наиболее точный результат, рекомендуется измерить длину в начале стены и в конце и, если цифры будут отличаться, взять среднее арифметическое значение.

Комната, в которой имеются ниши или выступы

Если в комнате имеются ниши, выступы, сантехнические или вентиляционные конструкции, то необходимо измерить отдельно площадь каждого участка. Если это ниша в стене, то к площади комнаты нужно прибавить площадь углубления. Если это выступ, то соответственно, из площади помещения нужно будет вычесть его площадь.

Такому же принципу нужно следовать, если вы хотите рассчитать площадь потолка комнаты. Ровный, прямоугольный потолок без каких-либо ниш и выступов означает, что его необходимо измерить по длине и ширине, а затем посчитать площадь простым умножением.

Если вы планируете утеплить пол с помощью нагревательных элементов, то из общей площади пола вам нужно будет вычесть площадь, которая занята тяжелой мебелью.

Комната сложной конфигурации

Нередко встречаются комнаты необычной формы. Если есть возможность, то нужно разделить помещение на несколько прямоугольников, посчитать площадь каждого и сложить.

Площадь комнаты в форме круга вычисляется по формуле:

S комнаты = πR², где R – радиус. Необходимо учитывать, сколько градусов в секторе.

Для расчета площади комнаты треугольной формы используют формулу Герона:

Sкомнаты = √ (P(P -A) х (Р - В) х (Р - С)), где Р – половина периметра треугольника, А, В, С – длины его сторон.

Полупериметр треугольника рассчитываем так: Р = (А + В + С) / 2


Комната со сложной конфигурацией стен. Фото - welovead.com

Особенности расчета площади простых стен и стен, содержащих выступы и ниши

Теперь давайте рассмотрим такой важный момент, как расчет площади стен комнаты. Зная именно эту величину, вы сможете купить нужное количество обоев для ремонта. В этом нет ничего сложного: измерьте длину, ширину и высоту помещения.

Далее площадь стен высчитываем по формуле:

Sстен = Р х С, где Р – периметр комнаты, С – высота стен.

Периметр комнаты считаем по формуле:

Р = (А + В) х 2, где A – длина, B – ширина.

Для получения более точных результатов, из общей площади стен необходимо вычесть площадь дверных и оконных проемов.

Площадь стен комнаты с выступами или углублениями будет отличаться от площади стен простой комнаты. Не забудьте к основному значению прибавить площадь стены выступающего или углубленного участка.

Будьте внимательны, производя измерения и расчеты. Если вы используете лазерную рулетку, то следите за тем, чтобы луч был направлен строго перпендикулярно стене, иначе вы получите большую погрешность в результатах.


Стены комнаты с выступами. Фото - gohawaii.about.com

Если вы заметили ошибку, не рабочее видео или ссылку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Обновлено: 02 марта 2021

904474

Периметр, площадь и объем

Данный материал содержит геометрические фигуры с измерениями. Приведённые измерения являются приблизительными и могут не совпадать с измерениями в реальной жизни.

Периметр геометрической фигуры

Периметр геометрической фигуры — это сумма всех её сторон. Чтобы вычислить периметр, нужно измерить каждую сторону и сложить результаты измерений.

Вычислим периметр следующей фигуры:

Это прямоугольник. Детальнее мы поговорим об этой фигуре позже. Сейчас просто вычислим периметр этого прямоугольника. Длина его равна 9 см, а ширина 4 см.

У прямоугольника противоположные стороны равны. Это видно на рисунке. Если длина равна 9 см, а ширина равна 4 см, то противоположные стороны будут равны 9 см и 4 см соответственно:

Найдём периметр. Для этого сложим все стороны. Складывать их можно в любом порядке, поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Периметр часто обозначается заглавной латинской буквой P (англ. perimeters). Тогда получим:

P = 9 см + 4 см + 9 см + 4 см = 26 см.

Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, нахождение периметра записывают короче — складывают длину и ширину, и умножают её на 2, что будет означать «повторить длину и ширину два раза»

P = 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 см.

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, найдём периметр квадрата со стороной 5 см. Фразу «со стороной 5 см» нужно понимать как «длина каждой стороны квадрата равна 5 см»

Чтобы вычислить периметр, сложим все стороны:

P = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см

Но поскольку все стороны равны, вычисление периметра можно записать в виде произведения. Сторона квадрата равна 5 см, и таких сторон 4. Тогда эту сторону, равную 5 см нужно повторить 4 раза

P = 5 см × 4 = 20 см


Площадь геометрической фигуры

Площадь геометрической фигуры — это число, которое характеризует размер данной фигуры.

Следует уточнить, что речь в данном случае идёт о площади на плоскости. Плоскостью в геометрии называют любую плоскую поверхность, например: лист бумаги, земельный участок, поверхность стола.

Площадь измеряется в квадратных единицах. Под квадратными единицами подразумевают квадраты, стороны которых равны единице. Например, 1 квадратный сантиметр, 1 квадратный метр или 1 квадратный километр.

Измерить площадь какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько квадратных единиц содержится в данной фигуре.

Например, площадь следующего прямоугольника равна трём квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится три квадрата, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Справа представлен квадрат со стороной 1 см (он в данном случае является квадратной единицей). Если посмотреть сколько раз этот квадрат входит в прямоугольник, представленный слева, то обнаружим, что он входит в него три раза.

Следующий прямоугольник имеет площадь, равную шести квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится шесть квадратов, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Допустим, потребовалось измерить площадь следующей комнаты:

Определимся в каких квадратах будем измерять площадь. В данном случае площадь удобно измерить в квадратных метрах:

Итак, наша задача состоит в том, чтобы определить сколько таких квадратов со стороной 1 м содержится в исходной комнате. Заполним этим квадратом всю комнату:

Видим, что квадратный метр содержится в комнате 12 раз. Значит, площадь комнаты составляет 12 квадратных метров.


Площадь прямоугольника

В предыдущем примере мы вычислили площадь комнаты, последовательно проверив сколько раз в ней содержится квадрат, сторона которого равна одному метру. Площадь составила 12 квадратных метров.

Комната представляла собой прямоугольник. Площадь прямоугольника можно вычислить перемножив его длину и ширину.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину.

Вернёмся к предыдущему примеру. Допустим, мы измерили длину комнаты рулеткой и оказалось, что длина составила 4 метра:

Теперь измерим ширину. Пусть она составила 3 метра:

Умножим длину (4 м) на ширину (3 м).

4 × 3 = 12

Как и в прошлый раз получаем двенадцать квадратных метров. Это объясняется тем, что измерив длину, мы тем самым узнаём сколько раз можно уложить в эту длину квадрат со стороной, равной одному метру. Уложим четыре квадрата в эту длину:

Затем мы определяем сколько раз можно повторить эту длину с уложенными квадратами. Это мы узнаём, измерив ширину прямоугольника:


Площадь квадрата

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, на следующем рисунке представлен квадрат со стороной 3 см. Фраза «квадрат со стороной 3 см» означает, что все стороны равны 3 см

Площадь квадрата вычисляется таким же образом, как и площадь прямоугольника — длину умножают на ширину.

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 см. Умножим длину 3 см на ширину 3 см

3 × 3 = 9

В данном случае требовалось узнать сколько квадратов со стороной 1 см содержится в исходном квадрате. В исходном квадрате содержится девять квадратов со стороной 1 см. Действительно, так оно и есть. Квадрат со стороной 1 см, входит в исходный квадрат девять раз:

Умножив длину на ширину, мы получили выражение 3 × 3, а это есть произведение двух одинаковых множителей, каждый из которых равен 3. Иными словами выражение 3 × 3 представляет собой вторую степень числа 3. А значит процесс вычисления площади квадрата можно записать в виде степени 32.

Поэтому вторую степень числа называют квадратом числа. При вычислении второй степени числа a, человек тем самым находит площадь квадрата со стороной a. Операцию возведения числа во вторую степень по другому называют возведением в квадрат.


Обозначения

Площадь обозначается заглавной латинской буквой S (англ. Square — квадрат). Тогда площадь квадрата со стороной a см будет вычисляться по следующему правилу

S = a2

где a — длина стороны квадрата. Вторая степень указывает на то, что происходит перемножение двух одинаковых сомножителей, а именно длины и ширины. Ранее было сказано, что у квадрата все стороны равны, а значит равны длина и ширина квадрата, выраженные через букву

a.

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов стороной 1 см содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения площади нужно указывать см2. Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный сантиметр».

Например, вычислим площадь квадрат со стороной 2 см.

Значит, квадрат со стороной 2 см, имеет площадь, равную четырём квадратным сантиметрам:

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов со стороной 1 м содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения нужно указывать м2. Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный метр».

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 метра

Значит, квадрат со стороной 3 м, имеет площадь равную девяти квадратным метрам:

Аналогичные обозначения используются при вычислении площади прямоугольника. Но длина и ширина прямоугольника могут быть разными, поэтому они обозначаются через разные буквы, например

a и b. Тогда площадь прямоугольника, длиной a и шириной b вычисляется по следующему правилу:

S = a × b

Как и в случае с квадратом, единицами измерения площади прямоугольника могут быть см2, м2, км2. Эти обозначения заменяют словосочетания «квадратный сантиметр», «квадратный метр», «квадратный километр» соответственно.

Например, вычислим площадь прямоугольника, длиной 6 см и шириной 3 см

Значит, прямоугольник длиной 6 см и шириной 3 см имеет площадь, равную восемнадцати квадратным сантиметрам:

В качестве единицы измерения допускается использовать словосочетание «квадратных единиц». Например, запись S = 3 кв.ед означает, что площадь квадрата или прямоугольника равна трём квадратам, каждый из которых имеет единичную сторону (1 см, 1 м или 1 км).


Перевод единиц измерения площади

Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 квадратный метр в квадратных сантиметрах.

1 квадратный метр это квадрат со стороной 1 м. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному метру.

Но 1 м = 100 см. Тогда все четыре стороны тоже имеют длину, равную 100 см

Вычислим новую площадь этого квадрата. Умножим длину 100 см на ширину 100 см или возведём в квадрат число 100

S = 1002 = 10 000 см2

Получается, что на один квадратный метр приходится десять тысяч квадратных сантиметров.

1 м = 10 000 см2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных метров на 10 000 и получить площадь, выраженную в квадратных сантиметрах.

Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных метров умножить на 10 000.

А чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, нужно наоборот количество квадратных сантиметров разделить на 10 000.

Например, переведём 100 000 см2 в квадратные метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 10 000 см2 это один квадратный метр, то сколько раз 100 000 см2 будут содержать по 10 000 см2»

100 000 см2 : 10 000 см2 = 10 м2

Другие единицы измерения можно переводить таким же образом. Например, переведём 2 км2 в квадратные метры.

Один квадратный километр это квадрат со стороной 1 км. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному километру. Но 1 км = 1000 м. Значит, все четыре стороны квадрата также равны 1000 м. Найдём новую площадь квадрата, выраженную в квадратных метрах. Для этого умножим длину 1000 м на ширину 1000 м или возведём в квадрат число 1000

S = 10002 = 1 000 000 м2

Получается, что на один квадратный километр приходится один миллион квадратных метров:

1 км = 1 000 000 м2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных километров на 1 000 000 и получить площадь, выраженную в квадратных метрах.

Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на 1 000 000.

Итак, вернёмся к нашей задаче. Требовалось перевести 2 км2 в квадратные метры. Умножим 2 км2 на 1 000 000

2 км2 × 1 000 000 = 2 000 000 м2

А чтобы перевести квадратные метры в квадратные километры, нужно наоборот количество квадратных метров разделить на 1 000 000.

Например, переведём 3 500 000 м2 в квадратные километры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 м2 это один квадратный километр, то сколько раз 3 500 000 м2 будут содержать по 1 000 000 м2»

3 500 000 м2 : 1 000 000 м2 = 3,5 км2


Пример 2. Выразить 7 м2 в квадратных сантиметрах.

Умножим 7 м2 на 10 000

7 м2 = 7 м2 × 10 000 = 70 000 см2


Пример 3. Выразить 5 м2 13 см2 в квадратных сантиметрах.

5 м2 13 см2 = 5 м2 × 10 000 + 13 см2 = 50 013 см2


Пример 4. Выразить 550 000 см2 в квадратных метрах.

Узнаем сколько раз 550 000 см2 содержит по 10 000 см2. Для этого разделим 550 000 см2 на 10 000 см2

550 000 см2 : 10 000 см2 = 55 м2


Пример 5. Выразить 7 км2 в квадратных метрах.

Умножим 7 км2 на 1 000 000

7 км2 × 1 000 000 = 7 000 000 м2


Пример 6. Выразить 8 500 000 м2 в квадратных километрах.

Узнаем сколько раз 8 500 000 м2 содержит по 1 000 000 м2. Для этого разделим 8 500 000 м2 на 1 000 000 м2

8 500 000 м2 × 1 000 000 м2 = 8,5 км2


Единицы измерения площади земельных участков

Площади небольших земельных участков удобно измерять в квадратных метрах.

Площади более крупных земельных участков измеряются в арах и гектарах.

Ар (сокращённо: a) — это площадь равная ста квадратным метрам (100 м2). В виду частого распространения такой площади (100 м2) она стала использоваться, как отдельная единица измерения.

Например, если сказано что площадь какого-нибудь поля составляет 3 а, то нужно понимать, что это три квадрата площадью 100 м2 каждый, то есть:

3 а = 100 м2 × 3 = 300 м2

В народе ар часто называют соткой, поскольку ар равен квадрату, площадью 100 м2. Примеры:

1 сотка = 100 м2

2 сотки = 200 м2

10 соток = 1000 м2

Гектар (сокращенно: га) — это площадь, равная 10 000 м2. Например, если сказано что площадь какого-нибудь леса составляет 20 гектаров, то нужно понимать, что это двадцать квадратов площадью 10 000 м2 каждый, то есть:

20 га = 10 000 м2 × 20 = 200 000 м2


Прямоугольный параллелепипед и куб

Прямоугольный параллелепипед — это геометрическая фигура, состоящая из грáней, рёбер и вершин. На рисунке показан прямоугольный параллелепипед:

Желтым цветом показаны грáни параллелепипеда, чёрным цветом — рёбра, красным — вершины.

Прямоугольный параллелепипед обладает длиной, шириной и высотой. На рисунке показано где длина, ширина и высота:

Параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой, называется кубом. На рисунке показан куб:


Объём геометрической фигуры

Объём геометрической фигуры — это число, которое характеризует вместимость данной фигуры.

Объём измеряется в кубических единицах. Под кубическими единицами подразумевают кубы длиной 1, шириной 1 и высотой 1. Например, 1 кубический сантиметр или 1 кубический метр.

Измерить объём какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько  кубических единиц вмещается в данную фигуру.

Например, объём следующего прямоугольного параллелепипеда равен двенадцати кубическим сантиметрам:

Это потому что в данный параллелепипед вмещается двенадцать кубов длиной 1 см, шириной 1 см и высотой 1 см:

Объём обозначается заглавной латинской буквой V. Одна из единиц измерения объема это кубический сантиметр (см3). Тогда объём V рассмотренного нами параллелепипеда равен 12 см3

V = 12 см3

Объём любого параллелепипеда вычисляют следующим образом: перемножают его длину, ширину и высоту .

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

V = abc

где, a — длина, b — ширина, c — высота

Так, в предыдущем примере мы визуально определили, что объём параллелепипеда равен 12 см3. Но можно измерить длину, ширину и высоту данного параллелепипеда и перемножить результаты измерений. Мы получим тот же результат

Объём куба вычисляется таким же образом, как и объём прямоугольного параллелепипеда — перемножают длину, ширину и высоту.

Например, вычислим объём куба, длина которого 3 см. У куба длина, ширина и высота равны между собой. Если длина равна 3 см, то равны этим же трём сантиметрам ширина и высота куба:

Перемножаем длину, ширину, высоту и получаем объём, равный двадцати семи кубическим сантиметрам:

V = 3 × 3 × 3 = 27 см³

Действительно, в исходный куб вмещается 27 кубиков длиной 1 см

При вычислении объёма данного куба мы перемножили длину, ширину и высоту. Получилось произведение 3 × 3 × 3. Это есть произведение трёх сомножителей, каждый из которых равен 3. Иными словами, произведение 3 × 3 × 3 является третьей степенью числа 3 и может быть записано в виде 33.

V = 33 = 27 см3

Поэтому третью степень числа называют кубом числа. При вычислении третьей степени числа a, человек тем самым находит объём куба, длиной a. Операцию возведения числа в третью степень по другому называют возведением в куб.

Таким образом, объём куба вычисляется по следующему правилу:

V = a3

Где a — длина куба.


Кубический дециметр. Кубический метр

Не все объекты нашего мира удобно измерять в кубических сантиметрах. Например, объём комнаты или дома удобнее измерять в кубических метрах (м3). А объём бака, аквариума или холодильника удобнее измерять в кубических дециметрах (дм3).

Другое название одного кубического дециметра – один литр.

1 дм3 = 1 литр


Перевод единиц измерения объёма

Единицы измерения объёма можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 кубический метр в кубических сантиметрах.

Один кубический метр это куб со стороной 1 м. Длина, ширина и высота этого куба равны одному метру.

Но 1 м = 100 см. Значит, длина, ширина и высота тоже равны 100 см

Вычислим новый объём куба, выраженный в кубических сантиметрах. Для этого перемножим его длину, ширину и высоту. Либо возведём число 100 в куб:

V = 1003 = 1 000 000 см3

Получается, что на один кубический метр приходится один миллион кубических сантиметров:

1 м = 1 000 000 см3

Это позволяет в будущем умножить любое количество кубических метров на 1 000 000 и получить объём, выраженный в кубических сантиметрах.

Чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, нужно количество кубических метров умножить на 1 000 000.

А чтобы перевести кубические сантиметры в кубические метры, нужно наоборот количество кубических сантиметров разделить на 1 000 000.

Например, переведём 300 000 000 см3 в кубические метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 см3 это один кубический метр, то сколько раз 300 000 000 см3 будут содержать по 1 000 000 см3»

300 000 000 см3 : 1 000 000 см3 = 300 м3


Пример 2. Выразить 3 м3 в кубических сантиметрах.

Умножим 3 м3 на 1 000 000

3 м3 × 1 000 000 = 3 000 000 см3


Пример 3. Выразить 60 000 000 см3 в кубических метрах.

Узнаем сколько раз 60 000 000 см3 содержит по 1 000 000 см3. Для этого разделим 60 000 000 см3 на 1 000 000 см3

60 000 000 см3 : 1 000 000 см3 = 60 м3


Вместимость бака, банки или канистры измеряют в литрах. Литр это тоже единица измерения объема. Один литр равен одному кубическому дециметру.

1 литр = 1 дм3

Например, если вместимость банки составляет 1 литр, это значит что объём этой банки составляет 1 дм3. При решении некоторых задач может быть полезным умение переводить литры в кубические дециметры и наоборот. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Перевести 5 литров в кубические дециметры.

Чтобы перевести 5 литров в кубические дециметры, достаточно умножить 5 на 1

5 л × 1 = 5 дм3


Пример 2. Перевести 6000 литров в кубические метры.

Шесть тысяч литров это шесть тысяч кубических дециметров:

6000 л × 1 = 6000 дм3

Теперь переведём эти 6000 дм3 в кубические метры.

Длина, ширина и высота одного кубического метра равны 10 дм

Если вычислить объём этого куба в дециметрах, то получим 1000 дм3

V = 103= 1000 дм3

Получается, что одна тысяча кубических дециметров соответствует одному кубическому метру. А чтобы определить сколько кубических метров соответствуют шести тысячамл кубических дециметров, нужно узнать сколько раз 6 000 дм3 содержит по 1 000 дм3

6 000 дм3 : 1 000 дм3 = 6 м3

Значит, 6000 л = 6 м3.


Таблица квадратов

В жизни часто приходиться находить площади различных квадратов. Для этого каждый раз требуется возводить исходное число во вторую степень.

Квадраты первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в специальную таблицу, называемую таблицей квадратов.

Первая строка данной таблицы (цифры от 0 до 9) это единицы исходного числа, а первый столбец (цифры от 1 до 9) это десятки исходного числа.

Например, найдём квадрат числа 24 по данной таблице. Число 24 состоит из цифр 2 и 4. Точнее, число 24 состоит из двух десятков и четырёх единиц.

Итак, выбираем цифру 2 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 4 выбираем в первой строке (строке единиц). Затем, двигаясь вправо от цифры 2 и вниз от цифры 4, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 576. Значит, квадрат числа 24 есть число 576

242 = 576


Таблица кубов

Как и в ситуации с квадратами, кубы первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в таблицу, называемую таблицей кубов.

Куб числа по таблице определяется таким же образом, как и квадрат числа. Например, найдём куб числа 35. Это число состоит из цифр 3 и 5. Выбираем цифру 3 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 5 выбираем в первой строке (строке единиц). Двигаясь вправо от цифры 3 и вниз от цифры 5, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 42875. Значит, куб числа 35 есть число 42875.

353 = 42875


Задания для самостоятельного решения

Задача 1. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите периметр.

Решение

P = 2(a + b)

a = 6, b = 2
P = 2(6 + 2) = 12 + 4 = 16 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 16 см.

Задача 2. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите площадь.

Решение

S = ab
a = 6, b = 2
S = 6 × 2 = 12 см2

Ответ: площадь равна 12 см2.

Задача 3. Площадь прямоугольника составляет 12 см2. Длина составляет 6 см. Найдите ширину прямоугольника.

Решение

S = ab
S = 12, a = 6, b = x
12 = 6 × x
x = 2

Ответ: ширина прямоугольника составляет 2 см.

Задача 4. Вычислите площадь квадрата со стороной 8 см

Решение

S = a2
a = 8
S = 82 = 64 см2
Ответ: площадь квадрата со стороной 8 см равна 64 см2

Задача 5. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см.

Решение

V = abc
a = 6, b = 4, c = 3
V = 6 × 4 × 3 = 72 см3.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см равен 72 см3

Задача 6. Объем прямоугольного параллелепипеда составляет 200 см3. Найдите высоту параллелепипеда, если его длина равна 10 см, а ширина 5 см

Решение

V = abc
V = 200, a = 10, b = 5, c = x
200 = 10 × 5 × x
200 = 50x
x = 4

Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 см.

Задача 7. Площади земельного участка, засеянные пшеницей и льном, пропорциональны числам 4 и 5. На какой площади засеяна пшеница, если под льном засеяно 15 га

Решение

Число 4 отражает площадь, засеянную пшеницей. А число 5 отражает площадь, засеянную льном.
Сказано что площади, засеянные пшеницей и льном пропорциональны этим числам.

Проще говоря, во сколько раз изменяются числа 4 или 5, во сколько же раз изменится и площадь, которая засеяна пшеницей или льном. Льном засеяно 15 га. То есть число 5, которое отражает площадь, засеянную льном, изменилось в 3 раза.

Тогда число 4, которое отражает площадь засеянную пшеницей, нужно увеличить в три раза

4 × 3 = 12 га

Ответ: пшеницей засеяно 12 га.

Задача 8. Длина зернохранилища 42 м, ширина составляет длины, а высота – 0,1 длины. Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище, если 1 м3 его весит 740 кг.

Решение

a — длина
b — ширина
c — высота

a = 42 м
b = м
c = 42 × 0,1 = 4,2 м

Определим объем зернохранилища:

V = abc = 42 × 30 × 4,2 = 5292 м3

Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище:

5292 × 740 = 3916080 кг

Переведём килограммы в тонны:

Ответ: зернохранилище вмещает 3916,08 тонн зерна.

Задача 9. 12. Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 5,8 м, а ширина – 3,5 м. Две трубы наполняют его водой в течение 13 ч 32 мин., причём через одну из них вливается 25 л/мин, а через вторую – 0,75 этого количества. Определите высоту (глубину) бассейна.

Решение

Определим сколько литров в минуту вливается через вторую трубу:

25 л/мин × 0,75 = 18,75 л/мин

Определим сколько литров в минуту вливается в бассейн через обе трубы:

25 л/мин + 18,75 л/мин = 43,75 л/мин

Определим сколько литров воды будет залито в бассейн за 13 ч 32 мин

43,75 × 13 ч 32 мин = 43,75 × 812 мин = 35 525 л

1 л = 1 дм3

35 525 л = 35 525 дм3

Переведём кубические дециметры в кубические метры. Это позволит вычислит объем бассейна:

35 525 дм3 : 1000 дм3 = 35,525 м3

Зная объём бассейна можно вычислить высоту бассейна. Подставим в буквенное уравнение V=abc имеющиеся у нас значения. Тогда получим:

V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c = x

35,525 = 5,8 × 3,5 × x
35,525 = 20,3 × x
x = 1,75 м

с = 1,75

Ответ: высота (глубина) бассейна составляет 1,75 м.


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Как измерить площадь участка

    Вы знаете, как правильно измерить свой участок перед продажей? А сколько в нем соток?

 

 

    «Сотка» — это привычный для многих дачников способ расчета земельных участков, сокращение от «сто квадратных метров». Наименование ар, знакомое всем по учебникам математики, в последнее время практически не используется, хотя и означает такую же меру площади: 100м².

 

 

    Вопрос о правильном расчете размера своей земли волнует многих владельцев и особенно актуальным он становится при продаже земельного надела или в случаях, когда владелец хочет «прирезать» к своей земле соседние участки.

 

 

Рассчитываем квадратные метры

 

 

    Вычислить площадь несложно, если вспомнить школьные уроки математики. Если участок прямоугольный, то вбиваем по углам колышки и замеряем расстояние между ними при помощи рулетки. При этом нет необходимости замерять все четыре стороны: для вычислений достаточно одной длины и одной ширины. Записываете размеры и переходите к следующему этапу – выяснению, сколько квадратов имеет ваше владение.

 

 

    Вычислить площадь земельного участка прямоугольной формы поможет известная со школьных лет формула: S=AB, где A и B – длина и ширина прямоугольника. К примеру, ширина у вас 20 метров, а длина – 30. Производим вычисления и получаем площадь земли – 600 квадратных метров.

 

 

    Зная площадь, вычислить, сколько аров или соток она составляет – просто. Мы уже выяснили, что сотка равна ста квадратным метрам, то есть 600 квадратов – это шесть соток. Мы просто разделили полученную площадь на сто.

 

 

Участок неправильной формы – что делать?

 

 

    Что делать, если ваша земля имеет непрямоугольную форму? Обратиться за помощью к математике: формулы для расчета площади многоугольника или овала будут немного посложнее, но и эту задачу можно решить, не прибегая к помощи специалистов. Достаточно вспомнить школьную программу. Правда, количество измерений, необходимых для проведения расчетов, будет больше.

 

 

    Главное: какой бы формы ни был участок, количество соток не изменится — оно зависит только от площади, но не от формы принадлежащего вам куска земли. Поэтому здесь алгоритм действий такой же, как при расчетах с прямоугольным участком: вычисляем площадь, делим полученное число квадратных метров на сто – и получаем количество соток.

 

 

Если соток больше ста

 

 

    Шесть соток – обычный размер для дачных участков, которые многие получали 25–30 лет назад, но сегодня владение землей может не ограничиваться небольшим участком, где традиционно растут овощи, цветы и фруктовые деревья. Если вы владелец большого куска земли, то имеет смысл проводить измерения не в арах или сотках, а в гектарах. Один гектар равен ста соткам или же десяти тысячам квадратных метров. То есть, если у вас участок земли с площадью 20 тысяч квадратов, то можно сказать, что он равен двум гектарам.

Единицы измерения площадей. Свойства площадей

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике 5-9 класс
  4. Геометрия
  5. Единицы измерения площадей. Свойства площадей

Измерение площадей

Для измерения площадей используют такие единицы измерения:

квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр

Вспомните, что квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны


Квадратный сантиметр – это площадь квадрата со стороной в 1 см    


Квадратный дециметрэто площадь квадрата со стороной в 1 дм

 


Квадратный метрэто площадь квадрата со стороной в 1 м


Для измерения больших площадей используют квадратный километр – это площадь квадрата, сторона которого равна 1 км

Слова «квадратный километр» сокращенно при числе записывают так – 1 км2, 2 км2, 130 км2.

В квадратных километрах измеряют, например, площади городов (площадь Москвы 1091 км2)

Обозначают площадь заглавной буквой латинского алфавита S


Площади полей измеряют в гектарах (га).

Гектар - это площадь квадрата со стороной 100 м.

Значит, 1 га равен 100 ∙ 100 квадратных метров, то    есть 1 га = 10 000 м2.

Площади небольших участков земли измеряют в арах (а).

Ар (сотка) - площадь квадрата со стороной 10 м.

Значит, 1 а  =  100 м2.


Так как 1 дм = 10 см, то в 1 дм2 содержится 10 · 10 квадратных сантиметров, то есть 1 дм2 = 100 см2.

Так же устанавливаем, что 1 м2 = 100 дм2.

Так как 1 м = 100 см, то в 1 м2 содержится 100 ∙  100 квадратных сантиметров, то есть 1 м2 = 10 000 см2.

Измерить площадь - значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.

Соотношения между единицами измерения площадей 


Если длина и ширина прямоугольника выражены, например, в метрах, то его площадь выражается в квадратных метрах.

Если длина и ширина прямоугольника измерены в разных единицах, то их надо выразить в одних единицах.


Свойства площадей

  1. Равные фигуры имеют равные площади (равные фигуры при наложении совпадут).
  2. Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Отрезок

Ломаная

Четырехугольники

Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры

Квадрат. Периметр и площадь квадрата.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.

Плоскость

Прямая

Луч

Шкалы и координаты

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Куб. Площадь поверхности куба

Куб. Объем куба

Угол. Обозначение углов

Прямой и развернутый угол

Чертежный треугольник

Измерение углов. Транспортир. Виды углов

Треугольник и его виды

Окружность, круг, шар

Цилиндр, конус

Отрезок-xx

Геометрия

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 714, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 750, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 756, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 758, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 800, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1254, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1288, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1393, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 7, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 902, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 578, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 595, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 750, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 138, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 465, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 768, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 800, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 833, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 857, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1586, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


© budu5.com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

Урок 13. единицы площади — квадратный километр, квадратный миллиметр. таблица единиц площади - Математика - 4 класс

Математика, 4 класс

Урок № 13. Единицы площади – квадратный километр, квадратный миллиметр. Таблица единиц площади.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

-единица измерения площади – квадратный миллиметр

- единица измерения площади - квадратный километр

- единицы измерения площади - ар и гектар

- таблица единиц измерения площади

Глоссарий по теме:

Площадь-это свойство фигур занимать место на плоскости.

Квадратный километр-единица измерения площади, равная площади квадрата со стороной 1м.

Квадратный миллиметр- единица измерения площади, равная площади квадрата со стороной 1мм.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

  1. Математика: 4 класс: учебник в 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова.–М. Просвещение, 2016.с.39-42
  2. Всероссийские проверочные работы. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс в 2 ч.Ч.1/ под. ред. Н. А. Сопруновой – М.; Просвещение, 2016. – с. 22-27

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы будем говорить о единицах измерения площади.

За единицу измерения площади принимается квадрат со стороной, равной единице измерения длины

Вы уже знакомы с такими единицами площади, как квадратный сантиметр, квадратный дециметр и квадратный метр. Квадратными сантиметрами мы измеряем площадь небольших предметов, таких, как тетрадь. Квадратными дециметрами можно измерить площадь парты. Квадратными метрами измеряют площадь помещений – комнат, коридоров, залов.

см2 дм2 м2

А если надо будет вычислить площадь какой-нибудь страны.

Например, вычислить площадь России.

Ведь наша страна очень большая, и если измерять её в квадратных метрах, получится число гораздо больше миллиона. А это очень неудобно.

Для измерения больших площадей используют квадратный километр. Это площадь квадрата, сторона которого равна 1 км. Слова «квадратный километр» при числе сокращенно записывают так:1 км2

В квадратных километрах измеряют площади государств; так Россия занимает площадь более 17000000 км2, а Франция - 551000 км2

Но иногда надо измерить площади очень маленьких предметов. Единица измерения маленьких площадей – это квадратный миллиметр. Квадратный миллиметр - это площадь квадрата, сторона которого 1 мм.

Обозначается он так: 1 мм2.

Для черчения и измерения фигур маленькой площади удобно использовать миллиметровую бумагу.

Для измерения площади земельных участков оказалось удобным ввести промежуточные единицы 1 ар и 1 гектар.


1 ар - это квадрат со стороной 10 м, значит его площадь равна

1 а = 10 м ∙ 10 м = 100 м2.

Поскольку 1 ар равен 100 квадратным метрам, то эту единицу площади часто называют соткой.

1 гектар - это квадрат со стороной 100 м ,значит его площадь равна

1 га = 100м ∙ 100м = 10000м2

Вот теперь вы можете составить таблицу единиц площади. А помогут вам знание таблицы единиц длины и умение находить площадь квадрата.

1 см2 = 100 мм2

1 см2 = 10 мм2 ∙ 10 мм2 = 100 мм2

1 дм2 = 100 см2

1 дм2 = 10 см2 ∙ 10 см2 = 100 см2

1 м2 = 100 дм2

1 м2 = 10дм2 ∙ 10 дм2 = 100 дм2

1 дм2 = 10000 мм2

1 дм2 = 100 мм2 ∙ 100 мм2 = 10000 мм2

1 м2 = 10000 см2

1 м2 = 100см2 ∙ 100 см2 = 10000 дм2

Теперь внимательно рассмотрите таблицу и постарайтесь ее запомнить.

Задания тренировочного модуля:

1. Установите правильные соотношения

1 см2 100 дм2

1 м2 100 см2

1 дм2 1000000 м2

1 км2 100 мм2

Правильный ответ.

1 см2 100 дм2

1 м2 100 см2

1 дм2 1000000 м2

1 км2 100 мм2

2. Укажите какими единицами площади, ты будешь измерять

1. Площадь Евразии - квадратный__________________

2. Площадь цветка незабудки - квадратный___________

3. Площадь тетради – квадратный __________________

Правильный ответ.

1. Площадь Евразии - квадратный километр

2. Площадь цветка незабудки - квадратный миллиметр

3. Площадь тетради – квадратный сантиметр

Единицы измерения площадей

На этом уроке мы узнаем, в каких единицах измеряют площадь. А также применим знания на конкретных примерах.

Площадь часто приходится измерять в практических целях. Например, для того, чтобы узнать, сколько надо купить линолеума на пол, надо измерить площадь пола.

Чтобы измерить площадь, надо выбрать единицу измерения площадей. Площадь измеряют с помощью единичного квадрата, т.е. квадрата, длина стороны которого равна выбранной единицы длины.

Например

Измерить площадь фигуры означает найти число, которое показывает, сколько единичных квадратов содержится в фигуре.

Название единицы площади получается из названия единицы длины присоединением прилагательного «квадратный». Для измерения площадей пользуются следующими единицами:

С помощью равенства S =  можно выразить одни единицы площади через другие.

Например

Площадь квадрата со стороной 10 м называют аром, записывают так 1 а. Таким образом,

А площадь квадрата со стороной 100 м называют гектаром, записывают так 1 га. Следовательно,

Гектарами измеряют площади в сельском и лесном хозяйствах. Площади приусадебных участков выражают в арах. В квадратных километрах выражают большие площади – озёр, водосборов рек, океанов, территории государств, материков.

В отличие от измерения массы, времени или длины нет простых приборов для непосредственного измерения площади фигуры.

Если длина и ширина прямоугольника выражены в разных единицах измерения, то их надо выразить в одних единицах.

Задание

Найдите площадь прямоугольника, если его длина 12 дм, а ширина – 8 см.

Решение:

Задание

Найдите площадь прямоугольника с измерениями 10 м 20 см и 6 см.

Решение:

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы узнали, в каких единицах измеряют площадь, а также применили свои знания на конкретных примерах.

Как измерить площадь поля с точностью до 0,2 м

Современные системы измерения полей позволяют делать точные измерения площади поля, вычислять его периметр, длину и на основе этих данных строить карту. Они сохраняют все результаты измерений для дальнейшей работы и анализа, ведь, как показывает опыт, фактическая площадь поля не всегда совпадает с той, которая указана в документах. Знание реальных размеров обрабатываемых земель имеет колоссальное значение для аграриев, поскольку неточные сведения могут искажать информацию об урожайности культур, усложняют ведение кадастрового учета, планирование полевых работ и т. д., словом, приводят к лишним расходам по «несуществующим гектарам» и влекут за собой проблемы при использовании инструментов точного земледелия.

Самый простой способ измерения площади земельного участка — использование мобильного устройства с установленным приложением от Soft.Farm «GPS. Поля. Измерение площади». С его помощью можно создавать поля и измерять их площадь разными способами, например, обвести земельный участок на карте пальцем или отметить точки, между которыми нужно измерить расстояние, не выходя из офиса. Также можно загрузить готовый файл в формате KML или ввести имеющиеся координаты контрольных точек вручную. Для измерения площади поля на местности используется функция записи трека, с помощью которой можно следовать по периметру земельного участка, используя для этого смартфон или планшет в качестве GPS-приемника, а затем сохранить трек в формате KML для дальнейшего экспорта файла. Однако обязательно нужно учитывать, что погрешность при таком измерении может составлять до 3%, поскольку GPS-сигнал не стабилизирован и имеет много «шумов», что образовывает на треке разнонаправленные точки с отклонениями до нескольких метров.

Для точных измерений команда Soft.Farm добавила возможность подключать внешние антенны для приема сигналов GNSS или RTK через Bluetooth. Современные GNSS антенны представляют собой отдельный класс продукции, который предназначен для приема и предварительной обработки спутниковых навигационных сигналов и обеспечивает гарантию длительной надежной эксплуатации и высокой производительности. Применение оборудования класса GNSS резко повышает качество измерения площади поля и обеспечивает точность позиционирования, погрешность в котором составляет менее 1%. Следует отметить, что приборы навигационного типа стоят недешево и поэтому не всегда могут использоваться. А вот внешние устройства бытового назначения, такие как антенна Garmin GLO 2, которые теперь также можно подключать при измерениях с помощью приложения «GPS. Поля. Измерение площади», являются хорошим соотношением цены и качества и позволяют решать большой перечень задач. Garmin GLO 2 представляет собой маленький внешний GPS/GLONASS-приемник со скоростью обновления данных 10 раз в секунду. Он предназначен для подключения к планшетам, ноутбукам или смартфонам по каналу Bluetooth. Garmin предлагает использовать этот приемник как с устройствами без встроенного GPS-модуля, так и со смартфонами, родной приемник которых не обладает достаточной точностью и чувствительностью.

Помимо добавления новых возможностей при использовании мобильного приложения, команда Soft.Farm обновила его дизайн. Удобный и понятный функционал системы измерения площади поля позволяет путем нескольких нажатий измерить нужный участок и получить все необходимые данные по пройденному маршруту. Словом, выбирая систему измерения площади полей, в первую очередь нужно ориентироваться на ее измерительную точность, поскольку правильное измерение является самым главным этапом для улучшения эффективности работы сельского хозяйства и уменьшения затрат на предприятии.

Скачать мобильное приложение «GPS. Поля. Измерение площади» и оценить его преимущества можно абсолютно бесплатно на Google Play или по ссылке.


к списку новостей

Что такое площадь? - Определение, факты и пример

Area Games

Area

Используйте единичные квадраты, чтобы понять концепцию площади и найти площадь для различных двумерных форм.

охватывает Common Core Curriculum 3.MD.7Играть сейчасПосмотреть все игры по геометрии >>
Учитесь с полной программой обучения математике K-5

Что такое Area? В геометрии площадь можно определить как пространство, занимаемое плоской формой или поверхностью объекта. Площадь фигуры - это количество единичных квадратов, покрывающих поверхность замкнутой фигуры.Площадь измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные сантиметры, квадратные футы, квадратные дюймы и т. Д.

Площадь нижеприведенных квадратов со стороной 1 сантиметр каждый будет измеряться в квадратных сантиметрах (см²).

Здесь площадь фигур ниже будет измеряться в квадратных метрах (м²) и квадратных дюймах (дюйм²).

Слово «площадь» происходит от латинского «площадь», что означает «свободный участок ровной поверхности».Происхождение далее привело к неправильному получению площади как «определенного количества пространства, заключенного в пределах набора границ».

Мы часто находим площадь пола комнаты, чтобы определить размер покупаемого ковра. Покрытие пола плиткой, покрытие стен краской или обоями или строительство бассейна - это другие примеры, когда площадь вычисляется.

Обычные простые формы и многоугольники имеют свои собственные формулы для вычисления площади. Вот как вычисляется площадь обычных двухмерных или двумерных фигур:
Двумерные геометрические формы:
Название формы: Изображение формы: Формула площади:
Круг

Площадь = πr²,

где r радиус.

Треугольник Площадь = bh,

, где b - основание,

А h - высота.

Квадрат

Площадь = l × l,

где l - длина каждой стороны.

Прямоугольник

Площадь = д × ш,

где l длина

и w - ширина.

Параллелограмм

Площадь = b × h,

, где b - основание,

, а h - высота по перпендикуляру.

Трапеция Площадь = (a + b) h,

, где a и b - длины параллельных сторон,

, а h - высота по перпендикуляру.

В реальной жизни не каждую плоскую фигуру можно однозначно классифицировать как прямоугольник, квадрат или треугольник. Чтобы найти площадь составной фигуры, состоящей из более чем одной фигуры, нам нужно найти сумму площадей обеих или всех фигур, образующих составную фигуру.

Площадь внешней поверхности твердой или трехмерной формы называется площадью поверхности. Например, прямоугольная призма имеет 6 прямоугольных оснований и боковые грани. Итак, общая площадь поверхности - это сумма площадей всех 6 прямоугольников.

Интересные факты

  • Среди всех фигур с одинаковым периметром круг имеет наибольшую площадь.

Давайте споем!

Для посадки овощей в саду,

Найдите площадь поля - все внутри.

Умножьте его длину на ширину,

И вот формула площади, которую вы применили!

Давайте сделаем это!

Вместо того, чтобы раздавать своим детям листы по математике, вовлекайте их в проекты по благоустройству дома. Сообщите им о комнате, которую вы собираетесь покрасить. Попросите их подсчитать общую площадь поверхности стен, чтобы узнать, сколько требуется краски.

Обсудите, как все стены в комнате могут отличаться друг от друга, и, таким образом, проведение общих измерений с последующим вычитанием площади двери, окон или книжных полок поможет в оценке необходимого количества краски.

Вы также можете попросить рассмотреть возможность определения общей площади подарка, который они упаковывают, чтобы определить необходимое количество оберточной бумаги.

Сопутствующая математическая лексика

Что такое площадь? Определение, Формула площади форм

Площадь - это пространство, занимаемое двухмерной фигурой.Другими словами, это величина, которая измеряет количество единичных квадратов, покрывающих поверхность замкнутой фигуры. Стандартная единица площади - квадратные единицы, которые обычно представлены как квадратные дюймы, квадратные футы и т. Д. Давайте узнаем, как рассчитать площадь различных геометрических фигур с помощью примеров и практических вопросов.

Что означает площадь?

Слово «площадь» означает свободную поверхность. Площадь фигуры рассчитывается по ее длине и ширине.Длина является одномерной и измеряется в таких единицах, как футы (футы), ярды (ярды), дюймы (дюймы) и т. Д. Однако площадь фигуры является двумерной величиной. Следовательно, он измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные дюймы или (в 2 ), квадратные футы или ( 2 футов), квадратный ярд или ( 2 ярдов) и т. Д. Большинство объектов или форм имеют края и углы. Длина и ширина этих краев учитываются при расчете площади конкретной формы.

Как рассчитать площадь?

Давайте посмотрим, как вычислить площадь фигуры с помощью сетки.Площадь любой формы - это количество единичных квадратов, которые могут в нее поместиться. Сетка состоит из множества квадратов со сторонами 1 единица на 1 единицу. Площадь каждого из этих квадратов составляет 1 квадратную единицу. Следовательно, каждый квадрат известен как единичный квадрат. Посмотрите на рисунок, показанный ниже. Найдем площадь нарисованной фигуры в сетке.

Площадь этой фигуры - это количество заштрихованных квадратов.

Таким образом, площадь фигуры = 9 квадратных единиц. Теперь давайте посмотрим на другой пример.Когда фигура не занимает полный единичный квадрат, мы можем приблизиться и найти ее значение. Если он занимает около 1/2 единицы квадрата, мы можем объединить две такие половинки, чтобы получить площадь в 1 квадратную единицу. Обратите внимание на рисунок, приведенный ниже.

Здесь площадь, занимаемая фигурой, равна 4 полным квадратам и 8 полуквадратам. Вместе это составляет 8 квадратных единиц. Если заштрихованная область меньше 1/2, мы можем опустить эти части. Для правильных форм у нас есть определенные формулы для расчета их площади.Обратите внимание, что это только приблизительное значение.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника - это занимаемое им пространство. Рассмотрим желтый прямоугольник в сетке. Он занял 6 единиц.

В приведенном выше примере длина прямоугольника составляет 3 единицы, а ширина - 2 единицы. Площадь прямоугольника получается путем умножения его длины и ширины, что аналогично подсчету единичных квадратов. Таким образом, формула для площади прямоугольника : Площадь прямоугольника = длина × ширина. В данном случае это будет 2 × 3 = 6 квадратных единиц.

Площадь квадрата

Площадь квадрата - это занимаемая площадь. Посмотрите на цветной квадрат, показанный в сетке ниже. Он занимает 25 квадратов.

Из рисунка видно, что длина каждой стороны цветного квадрата равна 5 единицам. Следовательно, площадь квадрата - это произведение его сторон, которое можно представить формулой: Площадь квадрата = сторона × сторона. Итак, площадь этого квадрата = 5 × 5 = 25 квадратных единиц.

Площадь круга

Круг имеет изогнутую форму. Площадь круга - это пространство, заключенное в пределах круга. Узнайте больше о π и радиусе, прежде чем мы перейдем к формуле для площади круга.

Площадь круга рассчитывается по формуле: π r 2 , где π - математическая константа, значение которой приблизительно равно 3,14 или 22/7, а r - радиус круга.

Площадь геометрических фигур - Формула

Каждая форма имеет разные размеры и формулы.В следующей таблице приведен список формул для площади различных форм.

Форма Площадь фигур - Формула

Квадрат

Площадь квадрата = x 2 квадратных единиц

Прямоугольник

Площадь прямоугольника = длина × ширина

= квадратные единицы l × w

Круг

Площадь круга = π r 2 квадратных единиц

Треугольник

Площадь треугольника = \ (\ dfrac {1} {2} \ times b \ times h \) единиц квадрата

Параллелограмм

Площадь параллелограмма = основание × высота = b × h квадратных единиц

Равнобедренная трапеция

Площадь равнобедренной трапеции = \ (\ dfrac {1} {2} (a + b) h \) квадратных единиц

Ромб

Площадь ромба = \ (\ dfrac {1} {2} \ times (d1) \ times (d2) \) квадратных единиц

Воздушный змей

Площадь воздушного змея = \ (\ dfrac {1} {2} \ times (d1) \ times (d2) \) квадратных единиц

☛ Связанные темы в разделе

Ознакомьтесь со следующими темами, относящимися к областям различной формы, и узнайте больше о формулах площади.

Советы и хитрости

  • Мы часто заучиваем формулы для вычисления площади фигур. Более простой способ - использовать линии сетки, чтобы понять, как была получена формула.
  • Мы часто путаемся между площадью и периметром фигуры. Полное понимание может быть достигнуто, отслеживая поверхность любой формы и наблюдая, что область - это, по сути, пространство или область, покрытая формой.

Часто задаваемые вопросы по Area

Что такое площадь?

Площадь фигуры - это двумерная величина, которая измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные дюймы или (в 2 ), квадратные футы или (футы 2 ), квадратные ярды или (ярды 2 ) и т. Д. .

Как найти область неправильной формы?

Площадь неправильной формы можно найти, разделив форму на единичные квадраты. Когда фигура не занимает весь единичный квадрат, мы можем приблизительно определить и найти ее значение.

Как доказать площадь круга?

Если круг складывается в треугольник, радиус становится высотой треугольника, а периметр становится его основанием, равным 2 × π × r. Мы знаем, что площадь треугольника определяется путем умножения его основания и высоты, а затем деления на 2, что составляет: ½ × 2 × π × r × r.Следовательно, площадь круга равна π r 2 .

Что такое периметр и площадь треугольника?

Общая длина границы замкнутой формы называется ее периметром. Другими словами, периметр - это сумма сторон двухмерной фигуры. Периметр треугольника равен сумме трех сторон треугольника, а площадь треугольника равна

.

Каковы формулы площади и периметра квадрата и прямоугольника?

Формулы площади и периметра квадрата и прямоугольника следующие.Площадь квадрата = сторона × сторона. Периметр квадрата = 4 × стороны. Площадь прямоугольника = длина × ширина. Периметр прямоугольника = 2 × (длина + ширина)

Почему площадь выражается в квадратных единицах?

Площадь фигуры - это количество единичных квадратов, необходимых для ее полного покрытия. Поэтому он измеряется и выражается в квадратных единицах.

Что такое площадь?

Площадь - это размер поверхности!

Пример:

У всех этих фигур одинаковая площадь 9:

.

Это помогает представить , сколько краски покроет форму.

Площадь простых форм

Для определенных форм существуют специальные формулы:

Пример: Какова площадь этого прямоугольника?

Формула:

Площадь = w × h
w = ширина
h = высота

Ширина равна 5, а высота 3, поэтому мы знаем, что w = 5 и h = 3 :

Площадь = 5 × 3 = 15

Узнайте больше в Area of ​​Plane Shapes.

Площадь по счету квадратов

Мы также можем нанести фигуру на сетку и подсчитать количество квадратов:


Прямоугольник имеет площадь 15

Пример: когда каждый квадрат равен 1 метр со стороны, тогда площадь составляет 15 м 2 (15 квадратных метров)

Квадратный метр vs Квадратный метр

Базовая единица площади в метрической системе - квадратный метр , который представляет собой квадрат с 1 метром на каждой стороне:


1 квадратный метр

Будьте осторожны, говоря «квадратные метры», а не «квадратные метры»:

Есть также «квадратный мм», «квадратный см» и т. Д., Подробнее см. Метрическая площадь.

Приблизительная площадь по подсчету квадратов

Иногда квадраты не совсем соответствуют форме, но мы можем получить «приблизительный» ответ.

В одну сторону:
  • больше чем половина квадрата считается как 1
  • меньше чем половина квадрата считается как 0

Как это:


Этот пятиугольник имеет площадь примерно 17

Или мы можем сосчитать один квадрат, когда кажется, что
областей в сумме дают .

Пример: Здесь область, обозначенная « 4 », кажется равной примерно 1 целому квадрату (также для « 8 »):


Этот круг имеет площадь примерно 14

Но лучше всего использовать формулу (когда это возможно):

Пример: круг имеет радиус 2,1 метра:

Формула:

Площадь = π × r 2

Где:

Радиус 2.1м , итого:

Площадь = 3,1416 ... × (2,1 м) 2

= 3,1416 ... × (2,1 м × 2,1 м)

= 13,854 ... м 2

Таким образом, круг имеет площадь 13,85 квадратных метров (с точностью до 2 знаков после запятой)

Область сложных форм

Иногда мы можем разбить фигуру на две или более простые формы:

Пример: Какова площадь этой фигуры?

Разобьем область на две части:

Часть А представляет собой квадрат:

Площадь A = 2 = 20 м × 20 м = 400 м 2

Часть B представляет собой треугольник.При взгляде сбоку он имеет основание 20 м и высоту 14 м.

Площадь B = ½b × h = ½ × 20 м × 14 м = 140 м 2

Итак, общая площадь:

Площадь = Площадь A + Площадь B

Площадь = 400 м 2 + 140 м 2

Площадь = 540м 2

Площадь путем сложения треугольников

Мы также можем разбить фигуру на треугольники:

Затем измерьте основание ( b ) и высоту ( h ) каждого треугольника:

Затем рассчитайте каждую площадь (используя Area = ½b × h) и сложите их все.

Площадь по координатам

Когда мы знаем координаты каждой угловой точки, мы можем использовать метод «Площадь неправильных многоугольников».

Также может помочь область многоугольника с помощью инструмента рисования.

Калькулятор площади с использованием карт

Этот планиметр можно использовать для измерения замкнутой области определенной полилинии на карте.

[11 июля 2018] К сожалению, из-за значительного повышения цен на внутренние услуги мы больше не можем предлагать некоторые функции на этой странице.

Инструкции

Для использования калькулятора площади:

  • Масштабируйте и перемещайте карту, чтобы найти интересующую область
  • Щелкните карту, чтобы разместить вершины ломаной линии
  • Щелкните столько раз, сколько необходимо, чтобы определить полилинию

Огражденная площадь будет выведена в квадратных метрах и квадратных километрах

Вы можете нажать кнопку [Удалить последнюю точку], если вы допустили ошибку, или нажать [Очистить все] точки, чтобы удалить все точки с карты и начать заново.

Вы также можете изменить положение маркеров после того, как они были размещены на карте, перетащив их.

Чтобы нарисовать новую область, нажмите кнопку [Начать новую область] или нажмите Alt + n

Информация

Инструмент калькулятора площади позволяет определить площадь, заключенную внутри замкнутой полилинии, наложенной на карту.

Контрольные точки

Измерение озера Лох-Ней в Северной Ирландии. Сообщается, что площадь озера Лох-Ней составляет 388 км² [1], так что значение 380 823 442 м² не за горами.

Использование в будущем и идеи

  • Разрешить пользователю изменять цвет полилиний и заливку области (включая прозрачную)
  • Разрешить сохранение области для дальнейшего использования
  • Экспорт в KML вариант

История версий

  • 17 июня 2015 - Маркеры теперь показывают широту и долготу при наведении на них курсора
  • 18 декабря 2014 г. - Подсчитана общая площадь
  • 23 марта 2014 г. - Добавлен выход
  • га.
  • 6 августа 2013 г. - Исправлена ​​ошибка с выводом периметра
  • 21 февраля 2013 г. - добавлен результат в квадратных футах
  • 8 января 2012 г. - обновление до Google Maps API V3 и некоторые новые функции
  • 20 июля 2010 - Добавлены перекрестия и возможность включения / выключения перекрестия
  • 17 июня 2010 г. - добавлена ​​опция загрузки KML (бета)
  • 2 июня 2010 г. - элемент управления масштабом перемещен в верхнюю часть карты, чтобы не конфликтовать с панелью поиска Google.
  • 2 февраля 2010 г. - Добавлен вывод периметра в метрах и километрах
  • 25 марта 2008 г. - добавлены перетаскиваемые маркеры, возможность щелкать внутри многоугольника и выводить данные в акрах.
  • 26 июня 2007 г. - добавлен расчет базовой площади
  • 24 июня 2007 г. - Страница создана

Площадь: определение и метод подсчета - видео и стенограмма урока

Метод подсчета

Метод подсчета определения площади включает подсчет количества квадратов внутри фигуры.Откуда эти квадраты? Если вы рисуете фигуры на бумаге с сеткой или на координатной плоскости, то эти квадраты берутся из единиц на осях x и y . Каждый квадрат представляет одну квадратную единицу сетки. Каждая единица может представлять сантиметры или дюймы или любую другую единицу измерения. Какую единицу измерения представляет каждый квадрат, зависит от проблемы или от того, что вы указали для каждого квадрата. Например, этот прямоугольник, нарисованный на координатной плоскости, имеет площадь 8 квадратных дюймов, потому что он содержит 8 квадратов, и каждый квадрат задан как 1 квадратный дюйм:

Вы можете пересчитать квадраты один за другим, и вы получите 8 квадратов.Отсюда и название этого метода: метод подсчета. Есть одна вещь, о которой вы должны быть очень осторожны, - это единицы измерения. Обратите внимание, как я сказал, что площадь внутри этого прямоугольника составляет 8 квадратных дюймов. Обратите внимание на слово «квадрат». Когда вы работаете с областью, вы должны использовать это слово для всех своих юнитов. Итак, если ваши единицы - футы, вы должны сказать квадратные футы. Если ваши единицы измерения - сантиметры, вы должны сказать квадратные сантиметры.

Метод подсчета не подходит для расчета всех площадей.В частности, счетная область полезна для вычисления площади тех фигур, которые можно красиво нарисовать на координатной плоскости. Можно рисовать объекты в масштабе на координатной плоскости. В этом случае вы можете установить каждый квадрат в соответствии с вашим масштабом. Например, если 1 дюйм равен 12 дюймам в вашей шкале, вы можете установить каждый квадрат равным его масштабированной площади 12 * 12 = 144 квадратных дюйма. Давайте теперь рассмотрим еще пару примеров.

Пример 1

Найдите площадь этой формы.Единицы измерения - футы.

Метод подсчета хорош тем, что пока фигуры находятся на сетке или в координатной плоскости, вы можете просто подсчитать количество квадратов, содержащихся внутри фигуры. Подсчитав квадраты внутри этой фигуры, вы получите 16 квадратов. Итак, площадь этой формы составляет 16 квадратных футов.

Пример 2

Давайте попробуем другой:

Найдите площадь этой формы.Единицы измерения - сантиметры.

Как видите, форма не обязательно должна быть прямоугольником или квадратом. Здесь, в этой форме, вы видите диагональную линию. Вы видите, что эта диагональная линия разрезает ваши квадраты пополам. Так как их считать? Вы считаете половину квадрата за каждый разрезанный пополам квадрат. Вы видите четыре таких квадрата, разрезанных пополам, так что ваш счет будет равен 2 целым квадратам для этой части. Вы добавляете это к счету других целых квадратов.Количество других целых квадратов равно 18. Итак, ваш общий счет составляет 20 квадратов. Таким образом, площадь этой формы составляет 20 квадратных сантиметров.

Краткое содержание урока

Что вы узнали? Площадь определяется как объем пространства внутри двухмерного объекта. Метод подсчета определения площади включает подсчет количества квадратов внутри фигуры. На самом деле это очень простой процесс, который включает в себя подсчет целых квадратов. Эти целые квадраты происходят из единиц осей x и y на координатной плоскости или квадратов на сетке.Единицы измерения площади всегда возведены в квадрат. Каждый квадрат может представлять любую единицу измерения, заданную вами или вашей задачей.

Результаты обучения

Когда вы закончите, вы сможете:

  • Определить область
  • Найдите площадь фигуры с помощью метода счета

Как измерить площадь - MathLearnIt.com

В двух измерениях площадь - это мера пространства на плоской поверхности, заключенного в определенные границы.

Самая простая двухмерная форма, которую следует учитывать при измерении площади, - это, вероятно, квадрат или прямоугольник.

Прямоугольник выше, имеет высоту 3 см и ширину 4 см .

Он состоит из 12 квадратов, все из которых имеют высоту 1 см и ширину 1 см .

Однако вместо того, чтобы считать квадраты, в любой момент вам нужно определить площадь простого квадрата или прямоугольника.

Ширину можно умножить на высоту.

Итак, для прямоугольника выше:

AREA = 3 × 4 = 12

Площадь всего прямоугольника составляет 12 квадратных сантиметров.

Больше примеров площади квадрата и прямоугольника можно увидеть на странице Площадь прямоугольника / квадрата .


Дело в том, что многие из наиболее распространенных форм плоскостей в математике имеют стандартные формулы для определения площади, что во многих случаях значительно упрощает жизнь.


Как измерить площадь, размеры

Важно всегда помнить, что при создании области фигур с несколькими сторонами, например квадрата или прямоугольника, размеры должны быть одинаковыми со всех сторон.

Например, прямоугольник можно увидеть как:

Чтобы вычислить здесь площадь в квадратных сантиметрах, нужно сначала преобразовать ширину из миллиметров в сантиметры перед умножением.

20 миллиметров равно 2 сантиметрам.

ПЛОЩАДЬ = 4 × 2 = 8 , 8 квадратных сантиметров.


Обозначение

Также важно знать правильное обозначение значений площади.

Для форм выше мы просто написали квадратные сантиметры.Однако вместо квадратных сантиметров можно использовать более короткое обозначение ( см ²) .

Аналогично, если площадь была в метрах, используется ( м ² ).

Измеряемая единица, с 2 вверху справа.

Пример

Какова площадь прямоугольного сада шириной 10 метров и длиной 6 метров.

Решение

10 × 6 = 60

Площадь прямоугольного сада составляет 60 м ² .

Единицы измерения площади

Подобно длине, площадь может быть измерена в различных единицах.

Выше мы просто смотрели сантиметры и метры, но есть и другие значения меры площади.

Комнаты на планах строительства домов часто измеряются в квадратных футах, футов ² .

Большие земельные участки обычно измеряются в квадратных милях, миль ² ,

или квадратных километров, км ² .

Однако каждый раз это тот же принцип, что и в первом примере на этой странице.

Сколько квадратов меньшего размера заполняют большую площадь поверхности. Но это число часто не получается красивым круглым числом.

  1. Дом
  2. Площадь фигур
  3. › Как измерить площадь



Вернуться к началу страницы

Что такое площадь в математике? | Определение и формула

Определение площади в математике

В геометрии площадь. - это объем пространства, которое плоская форма - такие фигуры, как многоугольник, круг или эллипс - занимает на плоскости.

Площадь сбивает с толку многих людей, потому что площадь измеряется в квадратных единицах независимо от формы. Где количество квадратных единиц в круге? Как только вы узнаете, как квадратные единицы соотносятся с площадью, вы сможете найти площадь практически любой двухмерной формы.

Содержание

  1. Определение площади в математике
  2. Как найти площадь формы
  3. Формула площади

Как найти площадь формы

Плоские формы имеют два измерения:

  1. Ширина
  2. Длина

Квадрат, например, имеет ширину, равную его длине, потому что длина всех сторон одинакова.Эллипс тоже имеет ширину и длину.

Мы можем легко увидеть, как квадрат можно разделить на маленькие квадратные единицы, как на координатной плоскости. Вы не можете легко понять, как эллипс может состоять из маленьких квадратов, но это возможно.

Поскольку он имеет ширину и длину, он покрывает пространство, и это пространство, даже с изогнутыми сторонами эллипса, можно разделить на квадратные единицы:

Подсчитать квадратные единицы в квадрате легко: один, два, три и т. Д..

Но как можно сосчитать все квадратные единицы эллипса? Как вы определяете, какая часть квадрата находится под верхней кривой? А как насчет кривых на левом и правом концах?

К счастью, у математики есть быстрый способ сложить все квадратные единицы, не считая их на самом деле.

Квадратные единицы - это единицы измерения площади, потому что плоские фигуры или плоские формы всегда можно разделить на квадраты известных размеров, например:

  • мм2
  • см2
  • фут2
  • ярдов2
  • ярдов2
  • км2
  • mi2

Если вы находите площадь четырехугольника, такого как трапеция и ромб, или любую другую замкнутую фигуру, площадь всегда будет квадратной.

Формула площади

Используемая формула площади зависит от формы, для которой вы пытаетесь найти площадь.

Площадь квадратов и прямоугольников

Чтобы найти площадь простых форм, таких как квадрат или площадь прямоугольника, вам нужны только его ширина, w, и длина, l (или основание, b). Площадь: длина умноженная на ширину:

.

Площадь всегда квадратная. Вы всегда будете выражать площадь как квадратные единицы, производные от линейных единиц.

Вот прямоугольник шириной 90 метров и длиной 120 метров (самый большой размер футбольного поля ФИФА).Какова его площадь этого прямоугольника?

A = длина × ширина

A = 120 м × 90 м

A = 10 800 м2

Поскольку футбольное поле измеряется в погонных метрах, его площадь составляет квадратные метры. Площадь прямоугольника составляет 10 800 квадратных метров.

Площадь формулы квадрата на самом деле даже проще, чем записать длину × ширину, потому что все стороны равны:

Вот квадрат со сторонами 15 дюймов в длину, такого же размера, как основания на бейсбольном поле MLB.Расчетная площадь этого квадрата выглядит так:

А = s2

А = 152

A = 225 дюйм2

Площадь других форм

Все остальные многоугольники нелегко разделить на квадратные единицы. Взгляните на параллелограмм :

Две стороны пересекают множество квадратных единиц. Конечно, параллелограмм - это просто перевернутый прямоугольник.

Итак, математически, если бы мы могли отрезать один конец и прикрепить его к другому, мы получили бы площадь в квадратных единицах.Мы можем сделать именно это, поскольку площадь параллелограмма с основанием b и шириной или высотой h определяется по следующей формуле:

Это та же формула, что и для квадрата или прямоугольника!

Если разделить параллелограмм по диагонали, что получится? Два треугольника. Это означает, что площадь любого треугольника равна половине площади параллелограмма с той же длиной основания и высотой. Помните, что параллелограмм использует ту же формулу, что и прямоугольник.

Площадь треугольника равна половине основания b, умноженной на высоту h:

Вот прямоугольный треугольник, парус 45-футовой парусной лодки Morgan с базой 20 14 футов и высотой 44 12 футов.Какая у него площадь?

Для удобства умножения дроби можно поменять на десятичные:

А = 12bh

A = 12 (20,25 футов × 44,5 футов)

A = 12 (901,125 фут2)

A = 450,5625 фут2

Площадь треугольного паруса составляет приблизительно 450,6 квадратных футов.

Как насчет домашней пластины бейсбольного поля MLB? Мы можем вычислить площадь пятиугольника домашней пластины , рассматривая его как две формы:

  1. Прямоугольник 17 дюймов × 8.5 дюймов
  2. Равнобедренный прямоугольный треугольник с ногами 12 дюймов

Сначала мы воспользуемся формулой, чтобы найти площадь прямоугольника:

A = длина × ширина

A = 17 дюймов × 8,5 дюймов

A = 144,5 дюйма2

Теперь мы вычислим площадь оставшегося треугольника, используя формулу площади треугольника:

А = 12bh

A = 12 (12 дюймов × 12 дюймов)

A = 12 (144 дюйм2)

A = 72 дюйм2

Сложите эти две площади, чтобы найти общую площадь в квадратных дюймах:

144.5 дюймов2 + 72 дюйма2 = 216,5 дюймов2

Найдите площадь круга

Некоторые двумерные формы даже не являются многоугольниками, как наш эллипс или круг. Площадь круга с радиусом r находится по следующей формуле:

Если у вас есть круг с радиусом 4 сантиметра, вы можете легко вычислить площадь круга по приведенной выше формуле:

А = πr2

А = π (4) 2

А = π (16)

А = 3,14 × 16

А ≈ 50,24

Площадь круга примерно 50.24 квадратных сантиметра.

Найдите площадь эллипса

Площадь эллипса определяется с использованием двух его осей, большой оси (длины от центра), обычно обозначаемой как a, и малой оси (ширины от центра), обычно обозначаемой как b, по следующей формуле:

Если вы имеете дело с правильным многоугольником или неправильной плоской фигурой, вы можете найти область!

Следующий урок:

Площадь поверхности прямоугольной призмы

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх