Как найти площадь правило: Формулы площади. Площадь треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба, параллелограмма, трапеции, круга, эллипса.

Содержание

Формулы площадей всех основных фигур

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

b - верхнее основание

a - нижнее основание

c - равные боковые стороны

α - угол при нижнем основании

 

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны

 

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

 

 

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

R

- радиус вписанной окружности

D - диаметр вписанной окружности

O - центр вписанной окружности

H - высота трапеции

α, β - углы трапеции

 

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

площадь для вписанной окружности в равнобокую трапецию

 

 

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

d - диагональ трапеции

α, β - углы между диагоналями

 

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

 

 

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию

m - средняя линия трапеции

c - боковая сторона

α, β - углы при основании

 

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию

 

 

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

b - верхнее основание

a - нижнее основание

h - высота трапеции

 

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (

S):

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

 

Площадь прямоугольника / Площадь фигуры / Основы геометрии / Справочник по математике для начальной школы

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике для начальной школы
  4. Основы геометрии
  5. Площадь фигуры
  6. Площадь прямоугольника

А теперь научимся вычислять площадь прямоугольника.

Например, прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см.

Ты знаешь, что можно разделить прямоугольник на маленькие мерки - по 1 см².

Но можно сделать и по-другому: посмотрим, сколько квадратов по 1 см² уложится по длине прямоугольника:

Мы видим, по длине уложилось 6 квадратов площадью по 1 см². Площадь такой полоски 6 см². По ширине прямоугольника 2 см такая полоска уложится только 2 раза.

Тогда во всём прямоугольнике мы можем уложить 6 • 2 = 12 квадратов площадью 1 см².

Ответ: площадь прямоугольника 12 см ²

Рассуждаю дальше: Число 6 обозначает длину прямоугольника, а число 2 – ширину прямоугольника. Мы их перемножили и узнали площадь прямоугольника. 

Вывод: 

Но чтобы найти площадь прямоугольника, не надо каждый раз разбивать фигуру на квадратные сантиметры.

Правило: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Круг. Шар. Овал

Треугольники

Многоугольники

Угол. Виды углов

Обозначение геометрических фигур буквами

Периметр многоугольника

Площадь фигуры

Окружность

Основы геометрии

Правило встречается в следующих упражнениях:

3 класс

Страница 61, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 67, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 105, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 30. Вариант 1. № 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 31. Вариант 2. № 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 33. Вариант 2. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 20, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 35, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 75, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

Страница 41, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

4 класс

Страница 44, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 98, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 4, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 24, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 36, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 49, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 60, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 99, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 59, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

Страница 62, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть


© budu5.com, 2020

Пользовательское соглашение

Copyright

Формулы геометрии. Площади фигур. - материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике

Чтобы решить задачи по геометрии, надо знать формулы — такие, как площадь треугольника или площадь параллелограмма — а также простые приёмы, о которых мы расскажем.

Для начала выучим формулы площадей фигур. Мы специально собрали их в удобную таблицу. Распечатайте, выучите и применяйте!


Конечно, не все формулы по геометрии есть в нашей таблице. Например, для решения задач по геометрии и стереометрии во второй части профильного ЕГЭ по математике применяются и другие формулы площади треугольника. О них мы обязательно расскажем.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ.

1. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным . Высоты этих треугольников равны и . Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников: .

Ответ: .

2. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

12,5

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем: .

Ответ: .

3. Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса , длина дуги которого равна .

2

На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна , так как . Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна (так как ), а длина дуги данного сектора равна , следовательно, длина дуги в раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в  раз меньше, чем полный круг (то есть градусов). Значит, и площадь сектора будет в  раз меньше, чем площадь всего круга.

Ответ: .

Читайте также о задачах на тему "Координаты и векторы". Для их решения вспомните, что такое абсцисса точки (это ее координата по ) и что такое ордината (координата по ). Пригодятся также такие понятия, как координаты вектора и длина вектора (она находится по теореме Пифагора), синус и косинус угла, угловой коэффициент прямой, уравнение прямой, а также сумма, разность и скалярное произведение векторов, угол между векторами.

Как найти площадь геометрических фигур?boeffblog.ru

Что такое площадь?

Площадь – характеристика замкнутой геометрической фигуры (круг, квадрат, треугольник и т.д.), которая показывает ее размер. Площадь измеряется в квадратных сантиметрах, метрах и т.д. Обозначается буквой S (square).

 



Как найти площадь треугольника?

1. Самая известная формула площади треугольника по стороне и высоте:

 


S =\displaystyle \bf{\frac{1}{2}} a · h


где a – длина основания, h  – высота треугольника, проведенная к основанию.

\displaystyle \bf{\frac{1}{2}}

Причем, основание не обязательно должно находиться снизу. Так тоже сойдет. \displaystyle \bf{\frac{1}{2}}

Если треугольник тупоугольный, то высота опускается на продолжение основания:

\displaystyle \bf{\frac{1}{2}}

Если треугольник прямоугольный, то основанием и высотой являются его катеты:

\displaystyle \bf{\frac{1}{2}}

 

2. Другая формула, которая является не менее полезной, но которую почему-то всегда забывают:


S =  \displaystyle \bf{\frac{1}{2}}   a · b · sinα  


где a и – две стороны треугольника,  sinα  – синус угла между этими сторонами.

 \displaystyle \bf{\frac{1}{2}}  \displaystyle \bf{\frac{1}{2}}

Главное условие – угол берется между двумя известными сторонами.

3. Формула площади по трем сторонам (формула Герона):


S =  \displaystyle \bf{\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}}  


где ab и с – стороны треугольника, а р – полупериметр. p = (a + b + c)/2.

 \displaystyle \bf{\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}}

4. Формула площади треугольника через радиус описанной окружности:


S =  \displaystyle \bf{\frac{a \cdot b \cdot c}{4R}}  


где ab и с – стороны треугольника, а R – радиус описанной окружности.

 \displaystyle \bf{\frac{a \cdot b \cdot c}{4R}}

5. Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности:


S =p · r


где р – полупериметр треугольника, а r – радиус вписанной окружности.

 \displaystyle \bf{\frac{a \cdot b \cdot c}{4R}}


Как найти площадь прямоугольника?

1. Площадь прямоугольника находится довольно-таки просто:


S = a · b


 \displaystyle \bf{\frac{a \cdot b \cdot c}{4R}}

Никаких подвохов.


Как найти площадь квадрата?

1. Так как квадрат является прямоугольником, у которого все стороны равны, то к нему применяется такая же формула:


S = a · a = a2


 \displaystyle \bf{\frac{a \cdot b \cdot c}{4R}}

 

2. Также площадь квадрата можно найти через его диагональ:


S =  \displaystyle \bf{\frac{1}{2}}   d2


 

 \displaystyle \bf{\frac{1}{2}}


Как найти площадь параллелограмма?

1. Площадь параллелограмма находится по формуле:


S = a · h


 \displaystyle \bf{\frac{1}{2}}

Это связано с тем, что если от него отрезать прямоугольный треугольник справа и приставить его слева, получится прямоугольник:

 \displaystyle \bf{\frac{1}{2}}

 

 

2. Также площадь параллелограмма можно найти через угол между двумя сторонами:


S = a · b · sinα


 \displaystyle \bf{\frac{1}{2}}

 


Как найти площадь ромба?

Ромб по своей сути является параллелограммом, у которого все стороны равны. Поэтому для него применяются те же формулы площади.

 

1. Площадь ромба через высоту:


S = a · h


 \displaystyle \bf{\frac{1}{2}}

2. Площадь ромба через угол между сторонами:


S = a · a sinα = a· sinα


 \displaystyle \bf{\frac{1}{2}}

3. Площадь ромба через диагонали:


S =  \displaystyle \bf{\frac{1}{2}}   d1 · d2


 \displaystyle \bf{\frac{1}{2}}


Как найти площадь трапеции?

1. Площадь трапеции находится по следующей формуле:


S =  \displaystyle \bf{\frac{a + b}{2}}   · h 


 \displaystyle \bf{\frac{a + b}{2}}


Как найти площадь круга?

1. Площадь круга можно найти через радиус:


S = π r


 \displaystyle \bf{\frac{a + b}{2}}

2. Площадь круга можно найти через диаметр:


S = πd2/4


 \displaystyle \bf{\frac{a + b}{2}}

Периметр и площадь прямоугольника / Блог :: Бингоскул

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

 

  • Для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, где периметр обозначается буквой «P». Название фигуры рекомендуется писать маленькими буквами под знаком «P», чтобы знать чей периметр ты находишь.
  • Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

Периметр прямоугольника

Отличительные особенности прямоугольника

  • Прямоугольник – это четырехугольник.
  • Все параллельные стороны равны
  • Все углы = 90º.
  • Например в повседневной жизни прямоугольник может встречаться в виде - книги, монитора, крышки от стола или двери.

 

Как вычислить периметр прямоугольника

Существует 2 способа его нахождения:

 

  • 1 способ. Складываем все стороны. P = a + а + b + b
  • 2 способ. Сложить ширину и длину, и умножить на 2. P = (a + b) · 2. ИЛИ Р = 2 · а + 2 · b. Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), называются длиной и шириной.

 

«a» — длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.

«b» — ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.

Пример решения периметра прямоугольника

 

 

Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!

 

Формулы вычисления прямоугольника Формулы  периметра прямоугольника

 

Полупериметр — это сумма одной длины и одной ширины.

  • Полупериметр прямоугольника — когда выполняешь первое действие в скобках – (a+b).
  • Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, т.е. умножить на 2.

Как найти площадь прямоугольника

Формула площади прямоугольника S= a*b

 

Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.

  • Теорема Пифагора: a2 + b2 = c2, где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.

Найдите площадь если известна длина одной стороны и длина диагонали

Помни!

  1. Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Так как:
    • Прямоугольник — это четырехугольник со всеми прямыми углами.
    • Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
  2. Если ты находишь площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах (мм2, см2, м2, км2 и т.д.)

 

Смотри также: Основные формулы по математике

 

Решай задание 8 по математике база с ответами

Как найти площадь треугольника - Лайфхакер

Вспоминаем геометрию: формулы для произвольных, прямоугольных, равнобедренных и равносторонних фигур.

Как найти площадь любого треугольника

Посчитать площадь треугольника можно разными способами. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам величин.

Зная сторону и высоту

  1. Умножьте сторону треугольника на высоту, проведённую к этой стороне.
  2. Поделите результат на два.

Как найти площадь треугольника, зная сторону и высоту

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a — сторона треугольника.
  • h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на сторону или её продолжение из противоположной вершины.

Зная две стороны и угол между ними

  1. Посчитайте произведение двух известных сторон треугольника.
  2. Найдите синус угла между выбранными сторонами.
  3. Перемножьте полученные числа.
  4. Поделите результат на два.

Как найти площадь треугольника, зная две стороны и угол между ними

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a и b — стороны треугольника.
  • α — угол между сторонами a и b.

Сейчас читают 🔥

Зная три стороны (формула Герона)

  1. Посчитайте разности полупериметра треугольника и каждой из его сторон.
  2. Найдите произведение полученных чисел.
  3. Умножьте результат на полупериметр.
  4. Найдите корень из полученного числа.

Как найти площадь треугольника по формуле Герона

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a, b, c — стороны треугольника.
  • p — полупериметр (равен половине от суммы всех сторон треугольника).

Зная три стороны и радиус описанной окружности

  1. Найдите произведение всех сторон треугольника.
  2. Поделите результат на четыре радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Как вычислить площадь треугольника, зная три стороны и радиус описанной окружности

  • S — искомая площадь треугольника.
  • R — радиус описанной окружности.
  • a, b, c — стороны треугольника.

Зная радиус вписанной окружности и полупериметр

Умножьте радиус окружности, вписанной в треугольник, на полупериметр.

Как вычислить площадь треугольника, зная радиус вписанной окружности и полупериметр

  • S — искомая площадь треугольника.
  • r — радиус вписанной окружности.
  • p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

Как найти площадь прямоугольного треугольника

  1. Посчитайте произведение катетов треугольника.
  2. Поделите результат на два.

Как найти площадь прямоугольного треугольника

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a, b — катеты треугольника, то есть стороны, которые пересекаются под прямым углом.

Как найти площадь равнобедренного треугольника

  1. Умножьте основание на высоту треугольника.
  2. Поделите результат на два.

Как найти площадь равнобедренного треугольника

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a — основание треугольника. Это та сторона, которая не равняется двум другим. Напомним, в равнобедренном треугольнике две из трёх сторон имеют одинаковую длину.
  • h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на основание из противоположной вершины.

Как найти площадь равностороннего треугольника

  1. Умножьте квадрат стороны треугольника на корень из трёх.
  2. Поделите результат на четыре.

Как найти площадь равностороннего треугольника

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a — сторона треугольника. Напомним, в равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину.

Читайте также 🧠👨🏻‍🎓✍🏻

7 способов найти площадь прямоугольника

1. Если известны две соседние стороны

Просто перемножьте две стороны прямоугольника.

Как найти площадь прямоугольника, зная две соседние стороны

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a и b — соседние стороны.

2. Если известны любая сторона и диагональ

Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте длину известной стороны на полученное число.

Как найти площадь прямоугольника, зная любую сторону и диагональ

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте известную сторону на полученное число.

Как найти площадь прямоугольника, зная любую сторону и диаметр описанной окружности

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • D — диаметр описанной окружности.

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.

Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.

Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.

Как найти площадь прямоугольника, зная любую сторону и радиус описанной окружности

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • R — радиус описанной окружности.

5. Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны.

Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.

От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

Как найти площадь прямоугольника, зная любую сторону и периметр

6. Если известны диагональ и угол между диагоналями

Найдите квадрат диагонали.

Разделите полученное число на 2.

Умножьте результат на синус угла между диагоналями.

Как найти площадь прямоугольника, зная диагональ и угол между диагоналями

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • d — любая диагональ прямоугольника;
  • α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.

Как найти площадь прямоугольника, зная радиус описанной окружности и угол между диагоналями

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • R — радиус описанной окружности;
  • α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

Читайте также 🎓❓📐

Площадь треугольников

Есть несколько способов найти площадь треугольника.

Зная базу и высоту

Когда мы знаем основание и высоту, это легко.

Это просто половина b умножить на

Площадь = 1 2 bh

(Более подробная информация на странице «Треугольники»)

Самое главное, чтобы основание и высота были под прямым углом.Поиграйте здесь:

Пример: Какова площадь этого треугольника?


(Примечание: 12 - это высота , а не длина левой стороны)

Высота = h = 12

База = b = 20

Площадь = ½ bh = ½ × 20 × 12 = 120

Знание трех сторон

Существует также формула для определения площади любого треугольника, когда мы знаем длины всех трех его сторон.

Его можно найти на странице формул Герона.

Зная две стороны и угол наклона

Когда мы знаем две стороны и включенный угол (SAS), мы можем использовать другую формулу (фактически три эквивалентные формулы).

В зависимости от того, какие стороны и углы нам известны, формулу можно записать тремя способами:

Площадь = 1 2 ab sin C

Площадь = 1 2 до н.э. sin A

Площадь = 1 2 ca sin B

Это действительно та же формула, только с измененными сторонами и углом.

Пример: Найдите площадь этого треугольника:

Прежде всего мы должны решить, что мы знаем.

Нам известен угол C = 25º, а стороны a = 7 и b = 10.

Итак, приступим:

Площадь = (½) ab sin C

Введите известные нам значения: ½ × 7 × 10 × sin (25º)

Сделайте некоторую работу с калькулятором: 35 × 0,4226 ...

Площадь = 14,8 с точностью до одного десятичного знака

Как помнить

Подумайте только о "abc": Площадь = ½ a b sin C

Также хорошо помнить, что угол между двумя известными сторонами всегда равен , что называется «включенным углом».

Как это работает?

Мы знаем, как найти область, когда знаем базу и высоту:

Площадь = ½ × основание × высота

В этом треугольнике:

  • база: c
  • высота: b × sin A

Получаем:

Площадь = ½ × (c) × (b × sin A)

Что (проще):

Площадь = 1 2 до н.э. sin A

Изменив метки на треугольнике, мы также можем получить:

  • Площадь = ½ ab sin C
  • Площадь = ½ ca sin B

Еще один пример:

Пример: Найдите сколько земли

Фермер Джонс владеет треугольным участком земли.

Длина забора АВ составляет 150 м. Длина забора БЦ 231 м.

Угол между упором AB и ограждением BC составляет 123º.

Сколько земли принадлежит фермеру Джонсу?

Прежде всего, мы должны решить, какие длины и углы нам известны:

  • AB = c = 150 м,
  • BC = a = 231 м,
  • и угол B = 123º

Итак, мы используем:

Площадь = 1 2 ca sin B

Введите известные нам значения: ½ × 150 × 231 × sin (123º) м 2

Сделайте некоторую работу с калькулятором: 17,325 × 0.838 ... м 2

Площадь = 14530 м 2

Фермер Джонс владеет 14530 м 2 земли

,

Площадь неправильного многоугольника

Площадь неправильного многоугольника - математическая открытая ссылка

В отличие от обычного многоугольника, если вы не знаете координаты вершин, не существует простой формулы для площади неправильного многоугольника. Каждая сторона могла быть разной длины, и каждый внутренний угол мог быть другим. Он также может быть выпуклым или вогнутым.

Если вы знаете координаты вершин многоугольника, есть два метода:

  1. Ручной метод.См. Площадь многоугольника (Координатная геометрия).
  2. Компьютер алгоритм. См. Алгоритм, чтобы найти площадь любого многоугольника

Так как это сделать?

Один из подходов - разбить фигуру на части, которые может решить - обычно треугольники, так как есть много способов вычислить площадь треугольников. Как именно вы это сделаете, зависит от того, что вам дано для начала. Поскольку это очень вариативно, нет простого правила, как это сделать. В приведенных ниже примерах представлены некоторые основные подходы, которые можно попробовать.

1. Разбейте на треугольники и сложите

. На рисунке выше многоугольник можно разбить на треугольники, нарисовав все диагонали. от одной из вершин. Если вы знаете достаточно сторон и углов, чтобы найти площадь каждого из них, вы можете просто сложить их, чтобы найти общую. Не бойтесь рисовать где-нибудь лишние линии, если они помогут найти фигуры, которые вы сможете решить.

Здесь неправильный шестиугольник разделен на 4 треугольника добавлением красных линий. (См. Площадь треугольника)

2.Найдите "недостающие" треугольники, затем вычтите

На рисунке выше общая форма представляет собой правильный шестиугольник, но отсутствует треугольная деталь.

Мы знаем, как найти площадь правильного многоугольника, поэтому мы просто вычитаем площадь «недостающего» треугольника, созданного путем рисования красной линии. (См. Площадь правильного многоугольника и Площадь треугольника.)

3. Рассмотрим другие формы

На рисунке выше фигура представляет собой неправильный шестиугольник, но его симметрия позволяет разбить его на два параллелограмма. нарисовав красную пунктирную линию.(при условии, конечно, что параллельные линии действительно таковы!)

Мы знаем, как найти площадь параллелограмма, поэтому мы просто находим площадь каждого из них и складываем их вместе. (См. Площадь параллелограмма).

Как видите, существует бесконечное количество способов разбить фигуру на части, которыми легче управлять. Затем вы складываете или вычитаете площади частей. То, как вы это делаете, зависит от личных предпочтений и того, что вам дают для начала.

4.Если известны координаты вершин

Если вам известны координаты x, y вершин (углов) фигуры, существует метод прямого поиска области. См. Площадь многоугольника (Координатная геометрия). Это работает для всех типов многоугольников (правильных, неправильных, выпуклых, вогнутых). Также есть компьютер алгоритм это делает то же самое. См. Алгоритм, чтобы найти площадь любого многоугольника

Другие темы полигонов

Общие

Типы многоугольника

Площадь различных типов полигонов

Периметр различных типов полигонов

Углы, связанные с многоугольниками

Именованные полигоны

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

,

Как правило площади помогает самолетам летать быстрее

USAF

Если вы когда-нибудь видели истребитель 1960-х годов, вы могли подумать, что он похож на осу. Фюзеляж изгибается в талии, когда крылья достигают полного размаха.

Это принцип конструкции, известный как «правило площади», впервые внедренный в 50-х годах Ричардом Уиткомбом (который также изобрел крылышко), инженером Национального консультативного комитета по аэронавтике. Это правило предназначено для минимизации волнового сопротивления, которое начинает проявляться как самолет около 1 Маха.

Wave Drag - притягивает вас назад на трансзвуковой скорости

Инженеры обнаружили, что когда самолет приближается к 1 Маху, воздух, обтекающий фюзеляж и крылья, начинает превышать 1 Мах - это известно как околозвуковой диапазон скоростей.

По мере того, как сверхзвуковой поток развивается вокруг вашего летательного аппарата, появляются и ударные волны - границы давления, на которых воздушный поток переходит от сверхзвукового к дозвуковому. Эти ударные волны создают огромное сопротивление - и для их преодоления требуется значительная тяга.

Сохранение прежнего состояния

В 1950-х годах Уиткомб обнаружил волновое сопротивление, формирующееся вокруг моделей в аэродинамической трубе, когда поток приближался к 1 Маха. Он понял, что для минимизации волнового сопротивления, создаваемого самолетом, его площадь поперечного сечения должна плавно изменяться. Когда крылья расширялись от фюзеляжа, общая площадь поперечного сечения быстро увеличивалась, как и волновое сопротивление.

Решение? Сужайте фюзеляж туда, где расправлены крылья.Это сбалансировало общую площадь поперечного сечения и минимизировало волновое сопротивление.

Одним из первых - и наиболее популярных - примеров правила зоны был F-102 Delta Dagger. Самолет изначально был спроектирован с прямым фюзеляжем - и его характеристики в околозвуковом диапазоне были намного хуже, чем ожидалось. - ограничение самолета на 0,98 Маха.

Самолет был отправлен в отставку в соответствии с правилами зоны Уиткомба (которые он только что обнаружил). Путем сглаживания площади поперечного сечения по длине самолета новый прототип достиг скорости 1 Мах.22 - только с чуть более мощным двигателем.

USAF USAF USAF

Не ограничивается сужением

Правило площади не ограничивается сужением, и сегодня вы можете увидеть его влияние на авиалайнеры и высокоскоростные самолеты. И хотя вы все еще можете видеть эффект «растягивания» на некоторых самолетах, правило часто применяется менее очевидным образом.

Размещая двигатели на Citation X в корме, в конструкции все еще можно применять правило площади, не сужая (и без того узкий) фюзеляж.

Майкл Блудворт

Разместив двигатели впереди крыла (а не прямо под ним) на авиалайнере, вы можете распределить площадь поперечного сечения.

RS Deakin

И, добавив большие обтекаемые обтекатели колес за крылом бомбардировщика Ту-95 Медведь Туполов.

Википедия

Итак, теперь вы знаете - все эти конструктивные особенности быстрых реактивных двигателей созданы не только для внешнего вида, но и для скорости.

Станьте лучшим пилотом.
Подпишитесь, чтобы получать последние видео, статьи и викторины, которые сделают вас более умным и безопасным пилотом.


,

python - Расчет площади под кривой по заданному набору координат без знания функции

Переполнение стека
  1. Около
  2. Товары
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
  3. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
  5. реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
  6. О компании
.

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх