Как высчитывается площадь квадрата: формула по длине стороны, диагонали

Как рассчитать площадь квадрата | Сделай все сам

Квадратом именуется прямоугольник с равными сторонами. Это, вероятно, самая простая фигура в планиметрии. Вследствие высокой степени симметрии этой фигуры, дабы рассчитать площадь квадрата , довольно каждого одной его колляции. Это может быть сторона, диагональ, периметр, радиус описанной либо вписанной окружности.

Вам понадобится

• калькулятор либо компьютер

Инструкция

1. Дабы рассчитать площадь квадрата , если вестима длина его стороны, возведите сторону квадрата во вторую степень (в квадрат). Т.е. воспользуйтесь формулой:Пл = C?, либо Пл = С * С, где:Пл – площадь квадрата ,С – длина его стороны.Площадь квадрата будет измеряться в соответствующих длине стороны «квадратных» единицах измерения площади. Так, скажем, если сторона квадрата задана в мм, см, дюймах, дм, м, км, милях, то его

площадь получится в мм?, см?, дюймах квадратных, дм?, м?, км?, милях квадратных, соответственно. Пускай, скажем, имеется квадрат со стороной длиной 10 см.Требуется определить его площадь .Решение:Возведите 10 в квадрат. Получится 100. Результат: 100 см?.

2. Дабы посчитать площадь квадрата , если задан его периметр, возведите периметр в квадрат и поделите на 16. То есть воспользуйтесь дальнейшей формулой:Пл = Пер? / 16 либо Пл = (Пер/4)?, где:Пл – площадь квадрата ,Пер – его периметр.Данная формула вытекает из предыдущей, если учесть, что все четыре стороны квадрата имеют равную длину.Пускай имеется квадрат с периметром 120 см.Требуется определить его площадь .Решение.Пл=(120/4)?=30?=900. Результат: 900 см?.

3. Дабы рассчитать площадь квадрата , зная радиус вписанной в него окружности, умножьте квадрат радиуса на 4. В виде формулу эту обоснованность дозволено записать в дальнейшем виде:Пл = 4р?, гдер – радиус вписанной окружности. Данная формула вытекает из того, что радиус вписанной в квадрат окружности равняется половине длины стороны квадрата (потому что диаметр такой окружности равен стороне квадрата ).Скажем, пускай имеется квадрат с радиусом вписанной в него окружности равным 2 см.Требуется рассчитать его площадь .Решение.Пл=4*2?=16. Результат: 16 см?.

4. Дабы рассчитать площадь квадрата , если задан радиус описанной вокруг него окружности, умножьте квадрат этого радиуса на два. В виде формулы это выглядит дальнейшим образом:Пл = 2Р?, гдеР – радиус описанной окружности.Эта обоснованность выводится из того факта, что радиус описанной окружности равняется половине диагонали

квадрата .Скажем, пускай требуется рассчитать площадь квадрата с радиусом описанной окружности 10 см.Решение.Пл = 2*10?=200 (см?).

5. Для расчета площади квадрата при вестимой длине его диагонали поделите квадрат диагонали напополам. То есть:Пл = д?/2.Эта связанность вытекает из теоремы Пифагора.Пускай, скажем, надобно посчитать площадь квадрата с диагональю равной 12 см.Решение.Пл = 12?/2=144/2=72 (см?).

Нахождение площади квадрата

В геометрии квадратом называется четырехугольник, у которого все углы составляют 90°, а все стороны равны. С тем, как вычислить

площадь квадрата, все мы сталкивались еще на школьных уроках, так что эта процедура ни у кого не вызывает никаких трудностей. На практике заниматься такого рода расчетами довольно часто приходится специалистам в области строительства, продажи и обмена недвижимости.

Нахождение площади квадрата

Формула расчёта площади квадрата

 

S = а2

 

а – сторона квадрата

S – площадь квадрата

 

Ее площадь в России и других странах, придерживающихся метрической системы мер, определяется в квадратных метрах, то есть в количестве квадратов, длина стороны которых составляет один метр. Поскольку то, как посчитать площадь квадрата, знают все, то и определить размер общей или жилой площади не составляет труда, что критически важно при определении стоимости того или иного объекта недвижимости.

Специалистам, производящим внутреннюю отделку помещений, также необходимо знать то, как вычислить площадь квадрата. В данном случае также имеется в виду квадратный метр, поскольку расценки на работы у них определяются именно исходя из этой величины. Кроме того, им требуется вычислить необходимое количество материала, расход которого, к примеру, в случае с краской и лаками измеряется такой величиной, как граммы на квадратный метр. Что касается керамической плитки, имеющей квадратную форму, то тем мастерам, которые занимаются ее укладкой на стены и пол, также нужно знать ее площадь, чтобы определить требуемое количество кафеля.

Всем автомобилистам знакомы дорожные знаки, имеющие квадратную форму. Само собой разумеется, что тем специалисты, которые в свое время занимались их разработкой и созданием на них технической документации, не смогли бы справиться со своей задачей, если бы не знали, как вычислить площадь квадрата

.

В современной картографии широко используется разбиение на квадраты для того, чтобы имелась возможность точно определять как площадь той или иной местности, так и соответствующие параметры любой ее точки. Для этого используется двумерная система, в которой положение того или иного ее объекта характеризуется его координатами по осям X и Y, выраженным в некотором абсолютном значении относительно исходной точки O.

Наконец, такая геометрическая фигура, как квадрат, «отметилась» и в столь далекой от точных наук сфере, как абстракционизм. Произошло это благодаря небезызвестному художнику Казимиру Малевичу, который в свое время написал свой шедевр «Черный квадрат», впоследствии вошедший в сокровищницу мировой культуры как по значимости для мировой культуры, так и по рекордно высокой оценочной стоимости этого выдающегося полотна.

Как найти площадь квадрата?

Кто-то из нас математику в школе просто прогуливал, кто-то проболел, а кто-то подзабыл за давностью школьных лет, но так или иначе, рано или поздно возникает вопрос: “Как найти площадь квадрата?”

Самая основная формула того, как найти площадь квадрата:

S=a², где:

• S – площадь квадрата,
• а – сторона квадрата.

Так как у квадрата все стороны равны, то площадь квадрата – это сторона в квадрате. Например, нам известно, что длина стороны квадрата – 4 см. Тогда по формуле S=a²получится: S=4²=16 (см²).

Ещё один способ нахождения площади квадрата – по периметру. Периметр квадрата (Р) равен сумме всех сторон квадрата, а так как у квадрата все стороны равны, то имеет следующую формулу:

Р=4а, где:

• Р – периметр квадрата,
• а – сторона квадрата.

Таким образом, если нам известен периметр квадрата, мы можем вычислить его площадь по следующей формуле:

S=(P/4)²

Разделив периметр на 4, мы получим длину одной стороны квадрата, после чего по первой формуле легко вычислить площадь.

Также можно найти площадь квадрата, если известна длина его диагонали. Особенности квадрата, как геометрической фигуры таковы, что его диагонали (отрезок, проведённые между несмежными вершинами квадрата) делят квадрат на два прямоугольных и равнобедренных треугольника. Прямоугольный треугольник – это такой треугольник, в составе которого есть прямой угол, а нам известно, что у квадрата все углы прямые. Равнобедренный треугольник – это такой треугольник, у которого две стороны равны. Диагонали квадрата являются одновременно и биссектрисами его углов. Биссектриса – это луч, которая делит угол пополам.

По теореме Пифагора известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

с² = b² + a²

Но так как у нас катеты равны, то формула будет иметь следующий вид:

с² = а² + а² = 2а²

Итак:

с² = 2а²

В нашем случае гипотенуза – это диагональ квадрата (с = d), а катеты – сторона (b,е = a). Имеем:

d² = 2a²

Из вышеприведённой формулы можно вывести формулу нахождения катета (стороны квадрата):

а = √d²/2

Подставляем данное значение в первую формулу:

S=(√d²/2)²

Сокращаем значения корня и второй степени и получаем формулу:

S=d²/2

Например, если диагональ равна 8 см. , то площадь квадрата равна:

S=8²/2 = 32 (см.).

Ещё одна формула нахождения площади квадрата – по радиусу вписанной (r) и описанной (R) окружности.

Вписанная окружность – это окружность, которая касается середины каждой стороны квадрата и имеет радиус, равный половине середины стороны:

r = a/2

Описанная окружность – это такая окружность, которая касается вершины каждого угла квадрата:

R = d/2

Таким образом, для нахождения площади квадрата при помощи радиуса вписанной окружности получаем следующую формулу:

S=(2r)²=2²*r²=4r²

S=4r²

Например, если радиус вписанной окружности 3 см., то

S=4*3²=4*9=36 (см.).

Для нахождения площади квадрата при помощи радиуса описанной окружности получаем такую формулу:

S=d²/2=2R²/2=(2²*R²)/2=2R²

S=2R²

Таким образом, если радиус описанной окружности равен 4, то по формуле:

S=2*4²=2*16=32 (см).

Вот все способы того, как найти площадь квадрата, формулы вы также имели возможность вывести сами. Успешных Вам решений!

Площадь квадрата и калькулятор. Определение и формула

Площадь квадрата и калькулятор. Определение и формула – Открытый справочник по математике

Количество квадратных единиц, необходимое для полного заполнения квадрата.
Формула: ширина × высота

Попробуйте это Перетащите оранжевые точки, чтобы переместить и изменить размер квадрата. Как размер квадрата меняется, пересчитывается площадь.

Формула площади

Площадь квадрата определяется по формуле Но поскольку ширина и высота по определению одинаковы, формула обычно записывается как где s – длина одной стороны.

В строго правильной математической формулировке формулу выше следует произносить как «s в степени 2», то есть s умножается само на себя. Но мы обычно говорим это как «s в квадрате». Эта формулировка фактически взята из квадрат. Длина линии s, умноженная сама на себя, образует квадрат со стороной s. Отсюда “s в квадрате”.

Калькулятор

Используйте калькулятор выше, чтобы рассчитать свойства квадрата.

Введите любое одно значение, и остальные три будут рассчитаны.Например, введите длину стороны, и будет рассчитана площадь.

Аналогичным образом, если вы войдете в область, будет рассчитана длина стороны, необходимая для получения этой площади.

Метод “диагоналей”

Если вам известны длины диагоналей, то площадь равна половине произведения диагоналей. Поскольку обе диагонали равны конгруэнтно (одинаковой длины), это упрощается до: d – длина любой диагонали. Они оба одинаковой длины.

Координатная геометрия

Если вы знаете координаты из вершины квадрата, вы можете рассчитать все остальные свойства, включая площадь.Подробнее об этом см. Площадь и периметр квадрата (координатная геометрия)

Что попробовать

1. На рисунке выше нажмите «скрыть детали»
2. Перетащите оранжевые точки на вершинах, чтобы создать квадрат произвольного размера.
3. Теперь попробуйте оценить площадь квадрата, просто глядя на маленькие единичные квадраты внутри него

Когда вы закончите, нажмите «Показать подробности», чтобы увидеть, насколько близко вы подошли.

Другие полигоны

Общие

Типы многоугольника

Площадь различных типов полигонов

Периметр различных типов полигонов

Углы, связанные с полигонами

Именованные полигоны

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Площадь и периметр кв. (Координатная геометрия)

Площадь и периметр квадрата. (Координатная геометрия) – Открытый справочник по математике Площадь и периметр квадрата можно определить по
координаты своего вершины (углы).

Попробуй это Перетащите любую вершину квадрата ниже. Он останется квадратом, и его размеры будут рассчитаны по его координатам. Вы также можете перетащить исходную точку в (0,0) или сам квадрат, чтобы переместить его.

Площадь

Площадь квадрата вычисляется обычным способом после определения длины стороны. См. Определение квадрата (координатная геометрия), чтобы узнать, как определяется длина стороны. Как только длина стороны известна, площадь определяется путем умножения длины стороны на себя обычным способом. Формула для вычисления площади: где s – длина любой стороны (все они одинаковые).

Метод “диагоналей” найти площадь

Если вам известна длина диагонали, ее площадь определяется по формуле: где
d – длина любой диагонали

Длину диагонали можно найти с помощью методов, описанных в Расстояние между двумя точками, чтобы найти расстояние, скажем, между A и C на рисунке выше.

Периметр

У квадрата четыре стороны одинаковой длины. Периметр квадрата (общее расстояние по краю) следовательно, в четыре раза длиннее любой стороны. См. Определение квадрата (координатная геометрия), чтобы узнать, как рассчитывается длина стороны. Формула для периметра: где s – длина любой стороны (все они одинаковые).

Пример

В приведенном ниже примере предполагается, что вы знаете, как рассчитать длину стороны квадрата, как описано в Квадрат (Координатная геометрия).На рисунке выше нажмите «Сброс».

• Длина стороны квадрата – это расстояние между точками A и B. (или любыми двумя соседними вершинами). Вот это 22.
• Площадь – это длина стороны, умноженная на саму длину, или 22 x 22 = 484
• Периметр в четыре раза больше длины стороны или 4 x 22 = 88

Что попробовать

1. Нажмите «скрыть детали» и «повернуть», затем перетащите вершины квадрата, чтобы создать произвольный размер.По координатам угловых точек вычислите длину стороны, затем площадь и периметр квадрата. Затем нажмите «Показать подробности», чтобы проверить результат. (Результаты, показанные выше, для ясности округлены до одного десятичного знака)
2. Нажимаем «сбросить». Создайте квадрат с периметром примерно 40, отметьте площадь.
3. Создайте квадрат с периметром в два раза больше, или 80, и отметьте площадь. Обратите внимание, как площадь увеличивается быстрее, чем периметр.Периметр просто удваивается, а площадь увеличивается в четыре раза.

Ограничения

Для большей ясности в апплете выше координаты округлены до целых чисел, а длины округлены до одного десятичного знака. Это может привести к небольшому отклонению расчетов.

Подробнее см. Учебные заметки

Другие разделы о координатной геометрии

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Площадь квадрата – веб-формулы

Квадрат – это правильный многоугольник с четырьмя сторонами.У него четыре прямых угла и параллельные стороны. Чтобы вычислить площадь квадрата, умножьте основание на себя, что может быть выражено как сторона × сторона. Если квадрат имеет основание длиной 8 дюймов, его площадь будет 8 × 8 = 64 квадратных дюйма.

Площадь квадрата определяется по:

А = ²

, где a = длина стороны

Периметр квадрата = 4а
Диагональ квадрата = (a) (sqrt (2)) или 1.414 (а)

Пример 1: Найдите площадь квадрата со стороной 15 м.

Решение :

Площадь квадрата = ² = 15 ² = 225 м ²

Пример 2: Вычислите площадь квадрата, длина стороны которого составляет 35 см.

Решение :

Площадь квадрата определяется как a × a.

Площадь = 35 × 35

Площадь = 1225 см

Пример 3: Какова площадь квадратного поля, если его периметр равен 32 ярду?

Решение :

Периметр квадратного поля = 32 ярда, а поскольку периметр квадрата равен P = 4s, где s – длина стороны. Мы можем легко определить длину, выделив s из приведенной выше формулы:

с = P / 4 = 32/4 = 8 ярдов

Площадь квадратного поля = s × s

Подставляем значение s, получаем:

Площадь = 8 × 8 = 64 ярда ²

Следовательно, площадь квадратного поля составляет 64 ярда ² .

Пример 4: Сторона квадратного парка составляет 200 м. Сколько будет стоить его озеленение при цене 0,5 доллара за кв. М?
Решение :

Что нам нужно сделать, так это найти площадь парка, а затем умножить ее на стоимость метра ² .

Площадь квадратного парка = сторона × сторона

A = s²

Заменить значения и упростить.
А = 200 × 200
A = 40 000 м ²

Площадь озеленения = площадь парка = 40 000 кв.м.

Стоимость посадки травы = площадь посадки травы × ставка за квадратный метр.

Подставим значения получим:
Стоимость = 40 000 x 0,5 = 20 000 долларов США

Следовательно, стоимость посадки травы составляет 20 000 долларов.

Пример 5: Квадратный газон окружен дорожкой шириной 2 м вокруг него.Если площадь дорожки 160 кв.м, найдите площадь газона.

Решение :

Дано: Квадратный газон окружен дорожкой шириной 2 м; площадь дорожки 160 кв.м.
Найти: Площадь газона.
(Подсказка: лужайка окружена дорожкой, т. Е. Дорожка находится у внешнего края газона. Чтобы найти площадь лужайки, вычтите площадь дорожек из общей площади)
Пусть сторона лужайки будет y, тогда у нас будет:

Внешняя сторона, включая путь = сторона лужайки + ширина дорожки с обеих сторон.
= у + (2 + 2)
= y + 4

Общая площадь, включая путь = (y + 4) × (y + 4).
= y² + 8y + 16 (i).
И площадь газона = (сторона) ² = y × y = y² (ii).