Пятиугольная плитка: Настенная и напольная шестиугольная плитка

Содержание

Арт Реал | Шестиугольная плитка: заказать, дёшево, в Москве.

Шестиугольная плитка стала появляться в ассортименте итальянских и испанских фабрик 1-2 года назад. В текущем сезоне она значительно подешевела, а форма шестиугольника стала одним из главных трендов в дизайне керамических покрытий.

Интересный рисунок укладки, напоминающий пчелиные соты — не единственное достоинство шестиугольной плитки. Форма шестиугольника позволяет «играть» с комбинацией расцветок и использовать в отделке не один тон, а целую палитру.

Выбор фактуры

Сегодня можно купить шестиугольную плитку с любой поверхностью — глянцевой и матовой, рельефной и слегка шероховатой. Какую предпочесть — зависит от назначения плитки и интерьера.

Глянцевые шестиугольники небольшого размера отлично смотрятся в ванной или в отделке кухонного фартука.

На фото: глянцевая керамическая плитка Equipe Hexatile.

Матовая шестиугольная плитка — поистине универсальный вариант. Она может быть как нейтральным фоном, так и частью стилизованного интерьерного решения вроде кухни-кантри или лофт-гостиной.

На фото: шестиугольная плитка из коллекции Fap Firenze в интерьерах разного стиля.

Шестиугольная плитка «рустик» (состаренная) — подойдет не только для стилизованных интерьеров кафе или баров.

На фото: шестиугольная имитация кирпича от Cir & Serenissima — находка для поклонников стиля «лофт».

Шестиугольная плитка отлично справится с ролью декора. Ей можно оформить нишу или ширму, комбинировать с плиткой «под дерево» или с декоративной штукатуркой.

На фото: оригинальный и простой в исполнении декор стены. Форма шестиугольников подчеркивается границей с оштукатуренным участком стены.

Если Вы ищете что-то экстраординарное, обратите внимание на шестиугольную плитку с рельефной поверхностью. Столь необычная деталь в отделке добавит интерьеру индивидуальности.

На фото: керамическая плитка Codicer Hexagono.

Что учесть при выборе?

Шестиугольная плитка подходит для облицовки достаточно обширных и свободных поверхностей. На большой площади визуальный эффект «пчелиные соты» проявляется в полной мере. Так, шестиугольники великолепно смотрятся на полу в гостиной или спальне, на стенах без выступов, в крупных нишах.

Чем больше площадь поверхности, тем более крупную плитку для нее можно выбрать.

На фото: для небольшой площади подойдут мелкие шестиугольники со стороной 17 см из серии Vives Bunker.

Не рекомендуется использовать плитку-шестиугольники для облицовки стен со сложным рельефом. Резка плиток сведет на «нет» впечатление от их необычной формы.

Сколько шестиугольной плитки покупать?

Из-за специфической формы, при облицовке шестиугольной плиткой потребуется подрезка большого количества элементов. Поэтому покупать шестиугольную плитку следует с большим запасом, нежели прямоугольную или квадратную.

На фото: черным отмечена плитка, требующая подрезки.

На фото: восьмиугольная плитка с квадратными вставками.

На фото: соотношение размеров у шестиугольной и восьмиугольной плитки.

Площадь одной шестиугольной плитки можно вычислить по формуле . Зная площадь одной плитки, можно посчитать, сколько поштучного декора и фоновой плитки в метрах нужно приобрести для облицовки стены или пола.

Однако проще и точнее узнать необходимое количество декора и фона можно из раскладки плитки.

Раскладка делается по размерам конкретного помещения с учетом выбранного рисунка и сочетания элементов. Она не только позволит узнать нужное количество плитки и декора, но и даст наглядное представление о будущей отделке. При покупке шестиугольной плитки в салоне «АРТ РЕАЛ» наши дизайнеры подготовят ее раскладку для Вашего помещения. Хотите узнать об этом подробнее? Звоните или пишите нам! А выбирать плитку приезжайте в наш салон!

Fap , Vives , Плитка , Керамическая плитка , Для ванной , Для стен , Для пола , Керамогранит , Под дерево , Глянцевая , Матовая , Декор , Панно , Cir & Serenissima , Под кирпич , Шестиугольная , Equipe , Лофт , Кантри , Equipe Hexatile , Релеьфная , Vives Bunker , Codicer Hexagono , Пчелиные Соты , Fap Firenze , Совет

Шестиугольная плитка на стенах и полу — тренд, преображающий интерьер

Керамическая плитка — это декоративный отделочный материал, уже много лет присутствующий в бесчисленных интерьерах различного назначения и стиля. Это прочный и практичный материал, который одновременно может быть невероятно эффективным. Шестиугольная плитка благодаря разнообразному дизайну и интересному расположению делает каждый интерьер уникальным и неповторимым.

Возможности шестиугольной плитки

Шестиугольная плитка — это не что иное, как плитка гексагональной формы. Такие плитки иногда называют «сотами» из-за их характерной формы. Стоит отметить, что именно их уникальная форма, являющаяся очень интересной альтернативой традиционной квадратной и прямоугольной, заставляет многих людей в своих домах укладывать шестиугольную плитку как на пол, так и на стены. На это также влияет ее доступность в различных размерах и множестве вариантов узоров и цветов, что дает неограниченные возможности компоновки. Кроме того, материал этого типа отлично сочетается не только с другой шестиугольной плиткой, но и с традиционной, а также керамогранитом или бетоном, а на полу даже с деревом. Это позволяет создавать уникальные мозаики и строить из них различные узоры.

Профессиональная укладка шестиугольной плитки

Укладка материала в виде сот является сложной задачей, которую следует доверить специализированной компании, предлагающей услуги по ремонту и строительству. Создание композиции из шестиугольной плитки требует больших знаний и опыта, особенно при сочетании ее с другими материалами. Стоит помнить, что с этим видом материала можно создавать правильные узоры, но часто они бывают оригинальными, ломанными, асимметричными, а иногда и хаотичными, что невозможно с прямоугольной или квадратной плиткой. Нельзя отрицать, что одним из самых интересных решений является сочетание шестиугольной плитки с деревянным полом. К счастью, в этом случае нет никакого рисунка или какой-либо особой необходимости поддерживать пропорцию или схему направлении линии, соединяющей плитку с деревом. Полная свобода разрешена и даже рекомендована. Однако стоит помнить, что шестиугольник наиболее эффективно отражает свою форму, когда он сочетается с полом, имеющим формат продольных досок. Поэтому сочетание этого типа материала с деревянным полом, уложенным, например, в елочку, будет не очень успешным решением. Шестиугольная плитка не режется — вся прелесть заключается в том, чтобы сохранить полный формат при соединении с деревом и правильно ее обрезать. Нужно сохранить линию соединения плитки и дерева таким образом, чтобы обозначить различные зоны на открытой планировке квартиры, отделив, например, кухню, столовую или прихожую от гостиной.

В этом типе работ необходимо следить за тем, чтобы стыки были одинаковыми. Не забывайте о высоте поверхности плитки и досок, где высота обоих материалов с учетом соответствующего клеевого слоя должна быть равной.

Профессионально уложенная шестиугольная плитка — идеальное решение для тех, кто ищет уникальные и оригинальные аранжировки, способные изменить характер любого помещения, как ванной комнаты, кухни, так и гостиной, спальни или прихожей.

Блог – Шестиугольная плитка: гид по коллекциям + 70 фото-примеров

Внимание гексомания!

Мы устраиваем гид по шестиугольной плитке. О современных тенденциях шестиугольников мы писали, теперь обратимся к цветам, материалам, узорам, а самое главное – к целым коллекциям гексагонов. Сопроводив наш гид 70 фото-примерами!

1. ЦЕМЕНТНЫЕ ШЕСТИУГОЛЬНИКИ

Это самое трендовое сочетание: популярный материал + популярная форма. Цементные шестиугольники как правило имеют геометрический узор – лёгкий или, напротив, гипнотизирующий. На волне также и моноколоры, этим хоть и свойственно быть одного цвета, но сам материал – цемент – придаёт им характерную неоднородность поверхности. Тем не менее каждый производитель цементных шестиугольников раскрывает форму и материал по-новому.

Шестиугольная плитка Popham Design. Это марокканская фабрика, плитка изготавливается по старинным традициям. Но в дизайне – смелый и яркий вызов современности. Фабрике всегда удаётся сохранить сочетание времён и оставаться в мировых лидерах производства цементной плитки. 

Коллекции шестиугольников – с 32 страницы каталога.

– HEX CROSSROADS
– HEX DOT
– HEX LONG SHADOW
– HEX PICK UP STICKS
– HEX POLKA DOT
– HEX SOMERSET
– HEX STAR
– HEX TARGET
– HEX ZIGZAG
– HEX ZULU

Шестиугольная плитка Mosaic del Sur.

Испанская фабрика предлагает индивидуальный дизайн плитки. Поскольку узор на цементной плитке задаётся железной матрицей, куда заливается цветной цемент, то раскрасить такую плитку можно в любые цвета.

Шестигранники Mosaic del Sur – это оптические иллюзии и причудливая геометрия.
Размер 20х20 и 15х15 см.


Шестиугольная плитка Carocim.

Эта плитка высоко ценится мировыми дизайнерами. Паола Навоне, Филипп Старк – для разных объектов, частных и общественных, использовали цементную плитку Carocim.

Пиксельные розы, забавные иллюстрации, оптические иллюзии – как всегда оригинальны.

Коллекции шестиугольной плитки – на 28 странице каталога.


Шестиугольники Couleurs & Matieres имеют приятные цвета. 

Если сочный цвет может быть мягким и одновременно тёплым – тогда именно так следует описать палитру этих гексагонов. Простая, понятная геометрия рисунков и универсальные цветовые решения делают продукцию компании очень практичной; позволяют подобрать плитку практически под любой стиль интерьера. 

Коллекции шестиугольников – с 78 страницы каталога 2016 г.

2. ШЕСТИУГОЛЬНЫЕ МИКСЫ

Многие производители предлагают уже готовые коллекции для пэчворков из шестиугольной плитки. Это могут быть разноцветные сочетания, монохромные или же микс узоров.


Фабрика Bestile предлагает серию коллекций миксов шестиугольников – со 114 страницы каталога General. 

На фото: коллекция Toskana Tridi 

Коллекции:
– Toskana Acuarelas
– Toskana Vintage
– Toskana Tridi
– Toskana Cubic
– Toskana Garden
– Vulcano


Миксы шестиугольной плитки есть в ассортименте Exotic River – это новый бренд керамогранита. 

Помимо миксов фабрика предлагает шестиугольные моноколоры.

3. ШЕСТИУГОЛЬНИКИ ИЗ КЕРАМОГРАНИТА

Ни один тренд в мире плитки не пропускают производители керамогранита. Не удивительно, что в их ассортименте – целые серии коллекций разнообразных шестиугольников!


Color Bridge – шестиугольники этого бренда представлены в разных вариациях: тонкий рисунок в стиле Прованс, шоколадные гексагоны с золотом и, как водится, моноколоры. Коллекции шестиугольников – с 30 страницы каталога. Размер 17,5х17,5 см.

На фото: коллекция HEX175 – Gold Empire

Коллекции:
HEX175 – Snow Flakes
HEX175 – Paradise
HEX175 – Gold Empire
HEX175 – Min
HEX175 – Greys
HEX175 – Color Hex


Eleven Co предлагает яркий и необычный ассортимент шестиугольной плитки. 

Здесь узоры отсылают к популярной геометрии, свойственной цементной плитке. А стоимость керамогранита – на порядок ниже последней. Так что это отличный способ создать интересное пространство без ущерба для кошелька. 

Коллекции шестиугольников в каталоге 2016:
– Summer
– Dandelion
– Rosa
– Phantascore
– Baby’s breath


4. ТЕРРАКОТОВЫЕ ШЕСТИУГОЛЬНИКИ

Натуральный природный материал, ручная работа, магическая форма. Терракотовые шестиугольники напоминают пчелиные соты. Среди наших производителей – целый ряд поставщиков глиняной плитки, в числе которых – Basset ets.

На фото – коллекция Hexagone de 16 Terre de Sienne

5. МЕТЛАХСКИЕ ШЕСТИУГОЛЬНИКИ

Знаменитые метлахские ковры собираются из плитки различных форматов, в частности шестигранников.

Неудивительно, что на волне интереса к гексагонам, мы встречаем раскладку из одних шестиугольников плитки Winckelmans. Как, например, в проекте Шале на Волге. Форматы и цвета см. в каталоге.


Шестиугольная мозаика – ещё одна интересная волна. Метлахская мозаика Winckelmans может участвовать в создании метлахских ковров или создавать цельные панно, напоминая динамичные “соты”.


Шестиугольная плитка – особенности плитки и примеры коллекций. Видео

Представители рынка облицовочной керамики отмечают все более возрастающий интерес дизайнеров к плитке шестиугольной формы. На пороге 2017 года гексагональной плитке прочат роль одного из самых востребованных трендов.

Внимание! Статья опубликована в информационных целях. Образцы плитки, упоминаемые в статье, приведены в качестве примера. Некоторые из указанных образцов могут быть недоступны к продаже. 

Содержание статьи:

1. Особенности и преимущества шестиугольной плитки;

2. Цветовые оттенки и дизайн;

3. Примеры коллекций шестиугольной плитки;

а) Коллекция Ragno Bistrot;

б) Коллекция Ragno Rewind;

в) Коллекция Equipe Hexatile;

4. Видео коллекций.

 

Особенности и преимущества шестиугольного кафеля.

Шестигранная плитка встречалась в наших домах на протяжении многих лет, но, в последнее время, она переживает волну популярности. Стильные вариации состаренной плитки шестиугольной формы будут еще долго оставаться одной из ключевых тенденций для дизайнеров и розничного потребителя.

Прежде всего, кафель-шестигранник может выступать современной альтернативой классическим плиткам квадратной формы и кирпичной (в стиле «кабанчик»). В западно-европейском дизайне эта тенденция началась с небольших гексагональных форм кафеля и перешла на плитку больших форматов. Сейчас мы наблюдаем целое поколение новых дизайнов шестиугольной плитки, что свидетельствует о высоком интересе производителей к этим формам, а следовательно — и самого конечного потребителя.

Новые формы позволяют заказчику применять более креативные решения со стенами и полом в помещении. Играя с размерами шестигранной плитки можно заметно изменять зрительное восприятие пространства, смещать акценты на отдельные зоны помещения. Оригинальная гексагональная плитка в Одессе продается в ТЦ Керамацентр — Высокий переулок, 15.

Цвет и дизайн.

Если касаться вопроса цветовых решений в шестиугольной плитке, то здесь правит сплошной монохром и классические цвета — черный, белый, и палитра серых оттенков.

Одинаково хорошо работают глянцевые покрытия с сильным блеском, когда необходимо подчеркнуть угловатость формы, и матовые покрытия, особенно для половой плитки.

Будь то в ванной комнате или на кухне, шестигранная плитка позволяет экспериментировать с формами и цветовыми оттенками для создания потрясающего декоративного эффекта.

В угоду модной на сегодняшний день эклектике, смешивая и сопоставляя гексагональную плитку различных оттенков, создаются смелые узоры на стенах и полу.

В ближайшем будущем мы ожидаем увидеть контрастные композиции воплощенные в шестиугольной плитке, к примеру, эффект белого мрамора в сочетании со стилизацией под натуральное дерево.

Учитывая анализ новинок последних крупных выставок (в том числе Cersaie 2016), на которых были представлены экспозиции самых новейших коллекций от ведущих производителей керамической плитки, можно с уверенностью утверждать, что ромбовидная структура кафеля станет одной из передовых в дизайне облицовочной керамики на протяжении ближайших лет.

Примеры коллекций шестигранной плитки.

В Украине шестиугольные форматы плитки пока еще не так востребованы как, к примеру, в Западной Европе. Мода на нее только зарождается. Из тех коллекций, которые можно уже сейчас заказать в магазинах компании Керамацентр, мы хотели бы выделить несколько наиболее характерных.

Коллекция Ragno Bistrot

Керамогранит Bistrot от итальянской фабрики Ragno стилизован под натуральный мрамор и выполнен в нескольких форматах: 400х1200 мм., 70х280 мм. и шестиугольном 182×210 мм. Плитка Bistrot имеет три вида поверхности: глянцевую, матовую, структурированную.

Нейтральные белые, серые, и светло-коричневые оттенки плитки отвечают современным тенденциям в дизайне интерьеров. Компонуя разные форматы керамогранита Bistrot вы гарантированно получите эксклюзивный интерьер в итальянском стиле.

Коллекция Ragno Rewind

Керамогранитная плитка из коллекции Ragno Rewind представлена в шести цветах, среди которых преобладают оттенки серого, коричневого, бежевого цвета. Кроме цветового разнообразия важной особенностью коллекции Ragno Rewind можно назвать большое разнообразие форматов и размеров. Вы можете заказать керамогранит в форматах: 30х60, 60х60, 75х75. В коллекцию включены также плиты редкого формата – 60х120. Классические квадратные и прямоугольные плиты дополнены в серии Rewind шестиугольными образцами. Поверхность гексагонов глянцевая. Представлены они в шести оттенках. Сочетание этих плит с керамогранитом классических размеров поможет создать модное современное пространство.

Коллекция Equipe Hexatile

Керамогранит Equipe Hexatile – современная коллекция шестиугольной напольной плитки форматом 17,5х20 см. Керамогранит представлен матовой и глянцевой поверхностями и имеет 7 оттенков: белый, светло-серый, темно-серый, черный, серебристый, бежевый, красный. Декоративные элементы Equipe Hexatile украшены абстрактным узором и имеют матовую фактуру.

Видео демонстрация коллекций шестиугольной плитки:

Шестиугольная плитка применение и особенности укладки

 

Геометрические элементы как атрибут стильного интерьера

Геометрические формы в интерьере часто определяют стиль. 

Для каких дизайнерских направлений геометрия отделки и предметов имеет важное значение?

1. Простые геометрические формы и прямые линии укажут на стили, корнями уходящие в постмодернизм (конструктивизм, минимализм). Ассоциации не имеют значения, играет роль только строгая геометрия.

2. Округлые формы и плавные линии, напоминающие изгибы стеблей водяных лилий, являются признаком неоклассического модерна.

3. Hi-tech – это причудливые футуристические формы, в которых угадывается сходство с теми или иными предметами или явлениями (облако или доска для серфинга).

4. Шестиугольная форма ассоциируется с пчелиными сотами и широко используется в этнических стилях.

Экологический интерьер состоит из элементов, позаимствованных у природы, к которым относятся и пчелиные соты. 

Шестиугольная плитка в интерьере

Экскурс в историю шестиугольной плитки

Шестигранная плитка была широко распространена в исторических интерьерах, близких к классике XVIII-XIX вв.

В нашу эпоху плитка с шестью гранями впервые заявила о себе в Испании – архитектор Антонио Гауди в начале XX в. создал знаменитую шестигранную плитку с рельефом в виде морских узоров, которой выложили тротуары в Барселоне.

Об экскурсиях по Барселоне говорят: “пешком по искусству”, поскольку гексагональная плитка Антонио Гауди – не единственный шедевр на мостовых города. 

Шестиугольная плитка – универсальный элемент

Керамическая плитка шестиугольная – купить ее сегодня совсем не сложно, поскольку плитка-шестиугольник – тренд.

На Международной выставке Cersaie 2019, которая каждую осень проходит в Болонье (Италия), были представлены коллекции шестигранной плитки с разнообразным дизайном:

– в стиле patchwork;

– под майолику;

– с растительным орнаментом;

– с трехмерным эффектом;

– имитации натуральных материалов (мрамор, дерево, бетон или ткань).

Поверхность гексагональной плитки может быть глянцевой, матовой, рельефной, а модули – не только полноформатными, но и миниатюрными. 

Причина всплеска популярности – форма и ассоциации

Пчелиные соты – чудо природной инженерии. Ячейки имеют идеальную шестигранную форму, которая подчиняется закону золотого сечения.

Плитка шестиугольная благодаря своей нестандартной форме из базовой отделки превращается в декоративный элемент.

Популярные керамические шестигранники имитируют грубые текстуры – бетон, асфальт и даже канализационные люки. 

Текстиль в интерьере – это домашний уют. Ткани с крупным плетением – еще одна трендовая имитация.

На пике моды находятся и модификации шестиугольной формы – фигуры, вытянутые по вертикали или горизонтали, модули, выпуклые или окрашенные в неоновые цвета с рельефной фактурой. 

Встречаются и более оригинальные решения – например, “песочные часы” из двух правильных треугольников, соединенных вершинами. 

Если вас привлекает напоминание о “пчелином жилище” в собственном интерьере, выбрать и купить шестиугольную плитку можно в нашем магазине – после профессиональной консультации наших менеджеров, по лучшей цене в Украине и с удобной доставкой.

Особенности применения шестиугольной плитки в качестве базовой отделки

Укладка шестигранной плитки на пол – это удачное решение для интерьеров и прилегающих территорий – крыльца, террас и аллей. Эффектная шестиугольная форма, дополненная выразительным декором –состаренная, под мрамор, дерево или бетон, заставит ахнуть гостей и даже случайных прохожих.

В отделке стен можно позволить себе больше свободы: использовать модули разного цвета, создавать декоративные вставки, сочетать шестиугольники с плиткой привычной формы – прямоугольной, квадратной.

С чего начать выбор керамической плитки?

Выбор отделки зависит от помещения, в котором предполагается укладка. Какие параметры необходимо учесть?

1. Помещение, для которого необходимо выбрать шестигранную плитку:

– прихожая или холл;

– кухня или столовая;

– ванная комната;

– гостиная;

– спальня.

2. Законы визуального восприятия и дизайнерские принципы. Один из них: чем больше площадь поверхности, тем более крупноформатной должна быть плитка.

Например, плитка “соты”, уложенная на кухонный фартук, экран или подиум для ванны, всегда выглядит необычно. Однако, чем миниатюрнее она будет, тем эффектнее будет смотреться.

Формат шестиугольной плитки – второй параметр, с которым надо определиться.

3. На следующем этапе следует выбрать стиль интерьера.

Как выбрать дизайн интерьера самостоятельно?

1. Создавайте подборки фотографий с готовыми интерьерами, в которых используется шестигранная плитка. Пересматривайте фотографии, чтобы на передний план вышли те дизайнерские решения, которые нравятся по настоящему.

2. Изучите дизайнерские направления и стили – пусть даже в общих чертах. Посмотрите фото. Выбирайте то, что нравится.

3. Элементы стилей можно соединять – это называется эклектика. У нее свои законы – сочетать можно не более трех стилей в одном интерьере:

1. Классический (или неоклассика).

2. Современный (или принадлежащий к недавно прошедшей эпохе).

3. Этнический или экзотический.

Если вам нравится шестигранная плитка, купить ее в нашем магазине – это правильное решение, потому что мы первыми предлагаем клиентам новые коллекции от ведущих европейских брендов.

Как укладывать шестигранную плитку – инструменты и нюансы

Расчет количества шестигранной плитки необходимо делать с запасом около 10-15 %.

Укладка шестигранной плитки только на первый взгляд кажется более сложной, чем работа с плиткой привычного формата.

Процесс укладки проходит в несколько этапов:

1. Длинным уровнем фиксируется начало укладки.

2. Шпателем равномерно наносится клеевая смесь.

3. Укладка плитки. В случае с шестиугольной плиткой в первом ряду модули соединяются грань к грани, но при этом остаются пробелы, для которых необходимо будет вырезать подходящие по форме фрагменты.

4. Поверхность очищается от излишков клеевой смеси, швы прочищаются крестиками (когда смесь свежая, подойдет даже картон).

5. С помощью уровня определяется, насколько ровной получилась кладка. 

Прогресс не стоит на месте. Новая система укладки и выравнивания плитки СВП позволяет работать с блоками плитки толщиной от 3 до 12 мм. Идеально, если работают два человека – один собирает блоки из плитки с помощью приспособлений для фиксации, а второй покрывает поверхность клеевой смесью и укладывает готовые блоки.

Плитка скрепляется в блоки с помощью двух элементов:

1. Зажим – фиксирует плитку без специальных инструментов.

2. Клин – обеспечивает прочную фиксацию плитки и гарантирует минимальный шов 1,5 мм.

В нашем магазине представлена в широком ассортименте шестиугольная плитка – купить и оплатить можно удобным для вас способом. 

Подборка плитки в форме пятиугольника, коллекции плитки в каталоге GriffonStyle

Используйте фильтры, чтобы выбрать ваш любимый дизайн пятиугольной плитки и наслаждайтесь красотой вашего нового интерьера.

Сортировка: Без сортировкиПопулярныеНовинкиСначала дешевлеСначала дорожеПо размеру скидкиВысокий рейтингНазванию, по возрастаниюНазванию, по убыванию

Всего найдено: 6

Наличие и цену уточняйте у менеджера

Наличие и цену уточняйте у менеджера

Наличие и цену уточняйте у менеджера

Наличие и цену уточняйте у менеджера

Наличие и цену уточняйте у менеджера

Наличие и цену уточняйте у менеджера

В GriffonStyle представлен широкий ассортимент плитки в форме пятиугольника для каждой комнаты в вашем доме, от типичных областей, таких как кухни, ванные комнаты и прихожие, до спален, гостиных и других помещений.

Если вы перестраиваете свою кухню или ванную комнату, но не знаете, как украсить стены или полы, вам будет приятно узнать, что наши пятиугольные плитки идеально подходят для этих оживлённых комнат. Пятиугольная керамогранитная плитка может похвастаться изысканным набором практических качеств, которые делают её идеальной для сложных эксплуатационных условий. Сохраните ваш дом в тренде без особых усилий.

Шестиугольная плитка для пола

Шестиугольная плитка в интерьере

Особенно популярно было создавать узор «цветочек» из черной плитки на белом полу. Такую идею применяли для классических ванных комнат.

Со временем двухсантиметровые плитки начали увеличивать и так появились и 5-ти, и 8-ми, и 10-ти сантиметровые плитки.

12-ти и 15-ти сантиметровыми шестиугольными плитками интерьеру ванной комнаты можно придать простой скандинавский вид. Теперь дизайнеры используют ее не только для оформления пола, а также и для стен. Выделить интересную форму плитки можно с помощью межплиточного шва, который должен быть темнее цвета плитки.

Позже шестиугольные плитки появились в темно-серых, бронзовых и дымчатых оттенках.

Новые модели плитки содержат в себе одновременно черный и белый цвет. Покрывая такой плиткой пол ванной, можно добавить графический вид.

Теперь большие шестигранные плитки доступны в широком диапазоне цветов и других материалов: стекло, цемент, мрамор и другие. Например, интересно смотрится шестиугольная плитка, разделенная дополнительно на сегменты.

С помощью разных оттенков шестиугольной плитки можно создавать целые шедевры. Например, пол выложить диагональными линиями из трех разных цветов, которые будут повторяться через определенное расстояние.

На белом фоне ванной комнаты раскидать яркие шестиугольные плитки синих и желтых цветов, как на полу, так и на стенах. Это оживит интерьер и будет радовать глаз.

Ванной можно придать морской стиль, ни прибегая к синим или другим оттенкам воды. Например, оформить пол черной шестиугольной плиткой, а в месте, где установлена ванна, оформить белой и добавить чуть дальше по одной плиточке. Создается эффект, что ванну опустили в воду и несколько брызг отлетели от нее.

На самом деле шестиугольная плитка, вписывается в самый простой традиционный стиль.

Особенности

Шестигранная плитка представляет собой шестиугольные элементы, которые используют для отделки пола и стен. Она смотрится необычно, поскольку стандартная плитка имеет форму прямоугольника или квадрата, а эти модели в основе имеют правильный шестиугольник. Как правило, такие изделия имеют меньший размер, чем другие виды плитки. Для её изготовления производители используют в основном натуральные составы, которые заливаются в специальные формы. Большинство таких моделей – это керамические изделия.

Шестигранное покрытие по-другому называется «плитка-соты». Это название обусловлено тем, что элементы такого покрытия внешне чем-то похожи на соты из пчелиного улья. Особенно это сходство можно заметить в случае, когда таким покрытием облицовано большое пространство: и пол, и стены.

С помощью неё можно создать интересный узор на стенах или на полу, используя разноцветные сочетания. Можно укладывать её по разным схемам и принципам, что является главной отличительной чертой такого покрытия.

В основном это кафельная плитка, но есть и шестигранные покрытия из керамогранита. Модели для пола имеют толщину от 5 до 12 мм. Но есть и более тонкие покрытия для стен. Все зависит от того, где планируется укладывать этот материал.

Дизайн

В настоящее время производители представляют много разновидностей шестиугольной плитки, которая имеет уже нанесённые орнаменты и узоры. Например, модели с рисунком смотрятся более ярко. Как правило, производители наносят асимметричные и абстрактные узоры. Геометрические фигуры и прямые линии не используются для украшения такой плитки, поскольку она и так имеет много прямых углов. К тому же они визуально портят её красивую форму.

Модели с орнаментом отлично подходят для стиля хай-тек или минимализм. Отлично смотрится в таких интерьерах и зеркальная плитка в форме сот

Она привлекает к себе внимание и позволяет наполнить интерьер светом, расставить модные акценты

Дизайн плитки может отличаться и по цвету. Так, в рамках одной коллекции производители представляют модели, выполненные в смежных оттенках одной цветовой гаммы. Таким образом, можно выделить яркие области на полу и выложить интересные геометрические узоры: цветы, ромбы и другие фигуры. Мелкой шестигранной плиткой выковывают даже целые картины.

Ещё один вариант дизайна такой плитки – оформление одним монохромным тоном. Причём её фактура может быть искусственно состаренной, то есть будет иметь потёртости и шероховатости. Такие элементы способны сделать интерьер более уютным и немного винтажным. Это решение прекрасно подойдёт для стиля прованс или ретро.

Отдельно следует отметить дизайн ламинированной шестигранной плитки. Эти изделия изготавливаются инжекционным способом. Таким образом, фактура плитки может передавать другие материалы: имитацию мрамора, паркета, дерева, металла, кожи.

Infinity

Модели испанской коллекции Infinity Rocersa представляют собой оптимизированный, усовершенствованный вариант восьмиугольной плитки. Дело в том, что они выполнены в виде мозаичных касетонов неправильной формы. Процесс облицовки в данном случае отдаленно напоминает технологию составления паззла. Использовать какие-либо дополнительные вставочные элементы не требуется. Более того, благодаря абсолютно ровным, ректифицированным краям материал Rocersa монтируется с зазором всего 1 мм. В результате межплиточные швы получаются незаметными, а облицовка пола – визуально монолитной. К дополнительным преимуществам продукции Rocersa относится широкая цветовая гамма, разнообразие фактур и орнаментов, что обуславливает высокую декоративную ценность коллекции. Предложенные изделия универсальны в применении: подходят для отделки стен и пола, интерьеров и экстерьеров. Учитывая влагостойкость керамогранита, его можно задействовать в оформлении ванных, душевых и других зон, где установлена сантехника. Особенно эффектно покрытие будет смотреться в больших, не загроможденных мебелью помещениях. Например, в гостиной.

Укладка

Для того чтобы идеально выложить шестигранную плитку на стенах или на полу, необходимо тщательно выровнять и подготовить все поверхности. Это обусловлено тем, что такие элементы довольно мелкие

Из-за большого количества граней они могут акцентировать внимание на некоторых дефектах поверхности, ведь такая плитка не сможет ровно лечь на неподготовленный пол – грани будут выделяться, и пол будет казаться кривым

Если для отделки используется мелкая плитка, то нужно наносить тонкий слой клея. Делать это нужно с помощью специальной гребёнки. Перед укладкой шестигранной плитки необходимо предварительно нанести грунтовку на поверхность.

Укладывая такую плитку, в первую очередь нужно разложить её на листе оргалита, собрав необходимый рисунок или выложив её по типу мозаики. Затем необходимо нанести на неё клей и оставить на некоторое время. После этого следует переходить к укладке.

Такая плитка предполагает быстрое расхождение швов, поэтому нужно обязательно контролировать каждый ряд и плотно прижимать его. Причём для ровной и качественной укладки лучше использовать специальные строительные крестики размером не более 3 мм. Нужно рассчитать, где плиточное покрытие будет прилегать к углам. В этом месте его следует правильно подрезать. Для того чтобы сделать грани ровными, необходимо использовать строительный лазер.

Укладка плитки своими руками – в следующем видео.

Преимущества и недостатки

Шестигранные элементы сильно отличаются от других моделей. В основном это касается процесса укладки, а также внешних качеств. Необычная шестиугольная форма сейчас в моде, она часто заменяет классическую прямоугольную или квадратную керамику. Таким образом, основным преимуществом является актуальность и оригинальность такого покрытия.

К тому же существует огромное количество вариантов и способов укладки этого покрытия, а многие схемы просто завораживают. С его помощью можно отделывать полы и стены в квартирах с интерьером любой стилистической направленности. Производители представляют большое разнообразие цветов и разных оттенков. Причём на эти элементы также могут быть нанесены дополнительные узоры или рисунки, которые собирают и сочетают друг с другом. Таким образом, каждая такая плиточка может являться маленьким кусочком большого и красивого пазла.

К тому же можно выбрать как самый мелкий кафель размером около 5 см, так и более крупные элементы с радиусом до 15 см. Что касается технических характеристик шестигранных моделей, то они зависят в основном от того, какой материал использовался для их изготовления. Так, кафельная плитка шестиугольной формы изготавливается из качественной глины и проходит несколько циклов обжига, поскольку, таким образом, уменьшается её хрупкость.

Но можно отметить некоторые недостатки такой плитки: её довольно сложно укладывать и монтировать самостоятельно. Кафель квадратной и прямоугольной формы легко состыковать, а вот такую плитку нужно укладывать очень ровно и знать при этом некоторые тонкости и правила. Укладка по определённой схеме – трудоёмкий процесс, ведь даже монтаж без соблюдения рисунка занимает в несколько раз больше времени, чем укладка плитки стандартных форм.

Ещё один недостаток – высокая стоимость такого материала. Как правило, стандартные модели гораздо дешевле, поскольку в целом они простые по оформлению.

Недостатком, который вытекает из сложных форм этого материала, является сложность её резки и высокая вероятность сколов. Так, большое количество граней на плитке делает шестиугольные модели менее прочными, поэтому при падении такой элемент разобьётся с большей вероятностью, чем обычный прямоугольный вариант.

Производители

Сейчас производители представляют широкий выбор моделей керамической плитки в форме сот, поскольку такое покрытия пользуется популярностью. Так, одними из самых известных брендов является производитель Kerama Marazzi. Это отечественный изготовитель, который представляет керамическую и керамогранитную плитку, в том числе и плитку-шестигранник.

Можно подобрать напольную и настенную плитку, входящую в неаполитанскую, английскую, индийскую, итальянскую коллекцию. Причём в рамках этих коллекций есть разные цветовые палитры и размеры шестигранной плитки. Отдельно производитель Kerama Marazzi представляет плитку для ванной и кухни, а также для жилых помещений.

Больше всего шестигранных моделей представлено в коллекции Буранелли. Это модели в чёрно-белом цвете, оформленные в венецианском стиле. Они смотрятся изысканно и привлекательно. Такие отделочные материалы прекрасно подходят для оформления интерьера в стиле модерн, минимализм или хай-тек.

Baldocer – это ещё один популярный производитель, который имеет испанское происхождение. Так, материалы от этого бренда завоевали доверие потребителей благодаря своей высокой ударопрочности и надёжности. Особенностью такой плитки является включение в состав каолиновых соединений. Все модели проходят несколько циклов обжига и имеют низкий уровень пористости.

К тому же покупателей привлекает широкий выбор коллекций и цветовых решений. Шестиугольная плитка в форме сот Baldocer имеет изысканный дизайн. Представлены как модели для отделки классических интерьеров, так и более новые и стильные решения.

Итальянский бренд Impronta также делает ставку на качественные характеристики шестигранной плитки. Эти модели имеют в своём составе карбоновые элементы. Таким образом, на поверхности остаётся защитная плёнка. Но благодаря этому дополнительному покрытию, которое также выполняет декоративную роль, шестиугольные модели смотрятся более стильно и интересно. В основном к таким моделям относится керамика и керамогранит.

В новых коллекциях бренда Impronta представлены шестигранные модели под мрамор. Причём покрытие имеет интересные перламутровые прожилки с глянцевым блеском. Плиточные покрытия от этого итальянского бренда смотрятся элегантно и изысканно.

Виды

Плитка шестигранной формы может различаться в зависимости от своей фактуры. Она бывает следующих видов:

  • Глянцевая. Такие изделия в интерьере смотрятся очень ярко, поскольку покрываются глазурью. Этот дополнительный слой делает плитку более выразительной и блестящей, а также насыщает и подчёркивает её цвет. Но такое покрытие является довольно скользким, поэтому его не принято использовать в сырах помещениях, например, в ванной комнате.
  • Матовая. Это модель плитки, которая отличается пористостью и не проходит процедуру глазурования. Но есть и второй вариант изготовления такой керамики: в процессе создания такого материала его сильно спрессовывают и не покрывают дополнительными составами. Таким образом, шестиугольная плитка будет более плотной и твёрдой, и, соответственно, менее хрупкой. Но матовые варианты в интерьере смотрятся не так нарядно.

  • Рельефная. Этот вариант керамики отличается наличием объёмной фактуры, причём само покрытие может иметь глянцевый или матовый верхний слой. Отличают его лишь интересные узоры, нанесённые сверху. Таким образом, эта шестиугольная плитка является лучшим вариантом: на ней сложно поскользнуться и смотрится наиболее выгодно.
  • Полированная. Это ещё один интересный вид шестиугольной керамики, который представляет собой покрытие, выполненное по следующей технологии: состав обжигают и убирают верхний слой, а затем полируют его для гладкости. Благодаря этому плитка становится более тонкой и немного глянцевой. Но такие шестигранные модели считаются самыми хрупкими и тонкими.
  • Лопатированная плитка. Такие шестигранные модели проходят дополнительную полировку, но не полностью, а лишь частично. На их поверхности образуется небольшая шероховатость, но отсутствует ярко выраженный рельеф. Такие модели популярны для декоративной отделки и в основном используются на поверхностях стен.

Aragon Project

Напольная восьмиугольная плитка Aragon итальянской фабрики Epoca Ceramica выполнена в формате 33х33 см. В комбинации с ней идут миниатюрные керамические вставки размером 10х10 см. При использовании этих материалов облицовка получится с рисунком наподобие пчелиных сот. Такой рисунок актуален для интерьеров в средиземноморском стиле. Матовая текстура керамики имитирует искусственно состаренный камень, что, безусловно, придает ей винтажное «звучание». Помимо однотонных моделей в линейке предусмотрены орнаментированные образцы – вставки и бордюры с затейливым венецианским узором. Однако оригинальный дизайн – не единственное преимущество данного покрытия. Итальянский грес обладает повышенной устойчивостью к истиранию и другим внешним факторам, что позволяет использовать его в обустройстве разных типа пространств: кухня, коридор, веранда. Единственное место, где будет сложно дизайнерски обыграть присутствие керамогранита Aragon – это, пожалуй, ванная комната.

Шестигранная напольная плитка интересные идеи оформления интерьера

Укладывается зачастую на пол или стены в зависимости от предпочтений хозяина жилья. Особенность данной плитки заключается в ее удобстве. Она очень легко укладывается и при этом создает подобие мозаики. В ванной комнате такое дизайнерское решение будет выглядеть просто отлично, причем не только на полу, но и на стенах. Все зависит только от фантазии хозяина. Шестигранная плитка способна превратить в произведение искусства даже самую «скучную» ванную комнату.

Обычно при использовании плитки такой формы используют различные цвета для компоновки. Если креативно подойти к вопросу декорирования, то можно создавать действительно впечатляющие картины на стенах. При этом плитка существует разных размеров, что значительно облегчает работу дизайнера в вашем доме. Ему будет намного проще подбирать материал для задуманного вами рисунка и воплощать его на полу или стенах комнаты. Плитка просто отлично подходит для декора помещений, причем в последнее время стала широко использоваться не только в квартирах, но и в загородных домах.

Укладывать шестигранную плитку достаточно легко, и вы сможете сделать это даже самостоятельно. Собрать цельную картину из частей не составит особого труда, самое главное, чтобы она смотрелась органично. В нашем интернет магазине вы найдете множество расцветок, что решит различные дизайнерские проблемы. При этом такая плитка легко моется влажной губкой и быстро сохнет. Также стоит учесть ее невосприимчивость ко влаге за счет чего она стала очень полезной в ванных комнатах.

Шестигранная плитка – отличное решение для любой ванной комнаты, но она также подойдет и для декорирования других помещений. В последнее время ее очень часто стали использовать для пола в коридорах и гостиных. Такая плитка придает помещению комфорт и уют чего и пытаются добиться большинство хозяев. При этом она создает иллюзию натурального материала. Многие мечтают о каменном покрытие в своем доме по демократичным ценам. Если вы один из них, то данный вариант вам точно подойдет.

Керамическая плитка сотами 2016

Похоже, что тенденция поиска отличной от классической формы плитки не исчезает и многоугольные форматы могут быть еще долго в тренде. Шестигранники появляются не только в форме самой пластины, вы также сможете найти их на моделях декора – даже тогда, когда сама пластина имеет прямоугольную форму (это имеет свой практический аспект – так легче ее укладывать).


Керамическая плитка соты может производить очень интересные эффекты. Она также может иметь выпуклую форму, создавая эффект 3D.

Создается особенно впечатляющий эффект, когда плитка находится в одной плоскости.


Соты также появляются в больших форматах. Но пока в относительно немногих коллекциях, поэтому еще трудно сказать, будет ли эта тенденция набирать силу.


Стоит отметить, что для любителей оригинальных решений также предлагаются такие формы как круги, пятиугольники или даже восьмиугольники.


Геометрия в мире керамической плитки в настоящее время исключает однообразие.


Плитка-соты после укладки имеет ячеистую структуру. Эта модель создана самой природой, и в интерьерах она была использована на протяжении веков. Шестиугольные плитки были популярны во дворцах, монастырях, например, в Испании.


В настоящее время, набирает обороты мода на шестиугольники абсолютно разных размеров и стилей. Очень часто они также известны как гексагональные пластины. Они прекрасно вписываются в интерьер в разнообразных стилях:

  • современный,
  • ретро,
  • винтаж,
  • потертый шик.

Плитка-соты для ванной

В такой ванной комнате плитка не должна иметь большие форматы и классические прямоугольные формы, производители предлагают новые формы – шестигранный кафель.

Вы можете выбрать шестиугольные гладкие пластины и структурные. Очень модные модели, например, имитирующие бетон, цемент и пэчворк. Они создают оригинальный декор, в то же время, делая интерьер теплым и уютным.

Керамическая плитка шестиугольная может быть объединена с прямоугольными и квадратными форматами, а также декоративными изделиями. Если вы выбрали кафель из одной и той же серии, то ее размеры и цвета, несомненно, будут гармонировать вместе.

Шестиугольники могут быть наклеены не только на стены, но и на полы, где они образуют красивый геометрический рисунок. Керамическая плитка шестигранник будет покорять ванные в 2016 году.

Кафель соты может также иметь привлекательные узоры, печать и производить в композициях удивительные эффекты, такая укладка добавит ванной комнате оригинальный климат.

Когда в качестве декора на кафеле выступает узор пэчворк, такая поверхность обращает на себя внимание не только интересной формой, но и декоративным характером рисунка. Коллекции кафеля в форме сотов могут иметь много вариантов поверхности

Производители выпускают модные предложения с интересными текстурами, например, блестящие или шершавые, выпуклые, или с 3D-эффектом. Такие интересные поверхности расширяют возможности дизайна санузлов и кухонь, увеличивают количество вариантов укладки на полу и на стенах, ведь их можно свободно комбинировать друг с другом, или, например, подчеркнуть особые зоны ванной комнаты


Коллекции кафеля в форме сотов могут иметь много вариантов поверхности. Производители выпускают модные предложения с интересными текстурами, например, блестящие или шершавые, выпуклые, или с 3D-эффектом. Такие интересные поверхности расширяют возможности дизайна санузлов и кухонь, увеличивают количество вариантов укладки на полу и на стенах, ведь их можно свободно комбинировать друг с другом, или, например, подчеркнуть особые зоны ванной комнаты.

Керамическая плитка соты для кухни

Все больше и больше красивых шестиугольников можно найти, например, в кухнях в стиле лофт и хай-тек, в которых создается суровый промышленный климат. В сочетании с деревом, серые и металлические украшения могут создать красивый интерьер.

Но также этот вид покрытия используют и в кухнях других стилей – в виде мозаики на фартуке или напольного покрытия.


Эффект 3D может быть достигнут не только за счет выпуклой формы, но и за счет интересного узора.

Стоит отметить, что плитки в форме шестиугольников являются новинкой среди коллекций зарубежных производителей. Если вы ищете более классические варианты декора, вам стоит рассмотреть такой вариант, как керамическая плитка под дерево для пола, которая поможет добавить интерьеру уют и классическую атмосферу.

Есть только 15 возможных пятиугольных плиток, как показывают исследования

15 типов пятиугольной плитки и их 4 специфических типа © Майкл Рао, Лаборатория информатики дю параллелизма. Предоставлено: CNRS / Inria / ENS Lyon / Université Claude Bernard Lyon.

Покрытие плоскости одним узором – математическая задача, которая интересовала людей еще с древних времен, особенно из-за эстетического качества плитки в мозаике или плитке. Одна из нерешенных проблем в этой области, которая озадачивала научное сообщество с 1918 года, теперь окончательно решена благодаря Михаэлю Рао из Лаборатории параллельной информатики (CNRS / Inria / ENS de Lyon / Université Claude Bernard Lyon 1).Используя компьютерные инструменты, он смог продемонстрировать, что существует только 15 пятисторонних узоров, которые могут мозаично покрыть плоскость. Исследование теперь доступно на сайте Arxiv .

Существует ряд решений для покрытия пола единой формой, такой как треугольники, квадраты, прямоугольники, шестиугольники и т. Д. Исчерпывающий поиск всех выпуклых форм, которые могут покрывать плоскость плиткой – формы с углами меньше, чем 180 °, который может охватывать всю стену без перекрытия – был инициирован Карлом Рейнхардтом во время его диссертации в 1918 году.Он показал, что все треугольники и четырехугольники могут замощать плоскость, но есть только 3 типа шестиугольников, которые могут это делать, и что многоугольник с семью или более сторонами не может этого делать. Остался открытым только вопрос о пятиугольниках.

15 типов пятиугольников были открыты с 1918 по 2015 год в рамках единственного исследования: начатое Рейнхардтом в 1918 году, оно прошло через множество перипетий, таких как новые открытия математиков-любителей, вплоть до медийного объявления в 2015 году новый 15-й класс через 30 лет после 14-го.Тем не менее, научное сообщество все еще не могло определить, существуют ли другие формы пятиугольников, которые могли бы выложить плоскость.

Микаэль Рао, исследователь CNRS в Лаборатории информатики параллелизма (CNRS / Inria / ENS Lyon / Université Claude Bernard Lyon 1), теперь окончательно показал, что существует только конечный ряд семейств пятиугольников, которые следует принимать во внимание. . Рао использовал программное обеспечение для создания всех возможных вариантов и показал, что 371 семейство пятиугольников потенциально может покрыть плоскость мозаикой.Затем он протестировал каждое из этих семейств с помощью другой программы и продемонстрировал, что только 19 типов пятиугольников удовлетворяют условиям для углов и длин сторон, необходимых для мозаики плоскости. Из этих 19 типов 15 соответствовали уже известным типам, а четыре других оказались частными случаями этих 15 типов. Следовательно, плоскость может быть выложена плиткой только 15 типов.

Рао смог решить вековую проблему с помощью своей методологии и открыть новые перспективы. Все эти выпуклые плитки могут периодически мозаить плоскость (то есть плитки повторяются бесконечно).Тем не менее, пока неизвестно, существует ли плитка, допускающая непериодическую мозаику. К счастью, большинство из этих методов можно использовать и для невыпуклых многоугольников, и, таким образом, они могут служить основой для решения другой проблемы в области мозаики, более известной как «проблема Эйнштейна» (от немецкого «ein stein»).


Исследователи пробуют математический рецепт нарезки пиццы
Дополнительная информация: Исчерпывающий поиск выпуклых пятиугольников, покрывающих плоскость.Михаэль Рао, arXiv: 1708.00274. arxiv.org/abs/1708.00274 Информация журнала: arXiv

Ссылка : Исследования показывают, что существует только 15 возможных пятиугольных плиток (2017, 29 сентября). получено 10 декабря 2021 г. с https: // физ.org / news / 2017-09-pentagonal-tile.html

Этот документ защищен авторским правом. За исключением честных сделок с целью частного изучения или исследования, никакие часть может быть воспроизведена без письменного разрешения. Контент предоставляется только в информационных целях.

Есть 15 возможных способов покрытия пола пятиугольной плиткой

Самое забавное в математике то, что она предлагает ответы на вопросы, о которых вы даже не думали задавать.Например, знаете ли вы, что существует 15 и всего 15 способов покрытия пола пятиугольной плиткой?

Задачи тайлинга изначально стали интересны благодаря мозаике. Источники: Археологический музей Суса.

Облицовка плоскости одним узором очаровывала людей еще с античности не только из-за геометрии, но и из эстетических соображений. Так зародилась мозаика и стала способом продемонстрировать богатство и социальный статус. Большинство мозаик было покрыто прямоугольной или квадратной плиткой.Древним не потребовалось много времени, чтобы понять, что пол также можно выложить плиткой из треугольников или шестиугольников, и на этом почти все закончилось, но гораздо позже.

Эта характеристика формы – способность покрывать бесконечный плоский узор – называется тесселяцией. В 1918 году Карл Рейнхардт опубликовал диссертацию по мозаике, в которой провел исчерпывающий поиск всех выпуклых форм (все углы меньше 180 °), которые могут замощать плоскость без перекрытия. Он показал, что все типы треугольников и четырехсторонних форм могут выложить плоскость, и только три типа шестиугольников могут это сделать.Он также показал, что ни один многоугольник с семью и более сторонами не может этого сделать.

Единственный оставшийся вопросительный знак – это пятиугольники.

Теперь, почти сто лет спустя, на этот насущный вопрос ответил Микаэль Рао из Лаборатории параллельной информатики (CNRS / Inria / ENS de Lyon / Université Claude Bernard Lyon 1).

Пять сторон

На данный момент мы знаем о 15 типах пятиугольников, которые могли бы заполнить плитку – многие из них описаны самим Рейнхардтом, некоторые – другими математиками, даже любителями.В 2015 году был описан 15-й тип, на 30 лет позже предыдущего. Но не было однозначного ответа, остались ли и другие. В довольно остроумном вступительном слове Райнхард сказал, что его диссертация не демонстрирует, что список является исчерпывающим, «по той прекрасной причине, что для полного доказательства потребуется довольно большая книга».

15 типов пятиугольной плитки и их 4 специфических типа. Источники: Майкл Рао, Лаборатория информатики параллелизма (CNRS / Inria / ENS Lyon / Université Claude Bernard Lyon 1)

Рао начал с компьютерного алгоритма, который генерировал все возможные пятиугольные формы.В своем новом компьютерном доказательстве он использовал компьютерный алгоритм и нашел в общей сложности 371 семейство пятиугольников. Они были определены по общему правилу, например «сторона A равна стороне B» или «угол C и D равны».

«Для каждого из 371 сценария, – пояснил Грег Куперберг, профессор математики Калифорнийского университета в Дэвисе, – его алгоритм пытается собрать мозаику, кладя по одной плитке за раз, используя только разрешенные вершины. конфигурации.

Вот визуализация компьютерного алгоритма:

Видео, на котором компьютерная программа Рао просматривает возможности мозаики и достигает 15-го типа пятиугольной мозаики.

Из них только 19 были выпуклыми и могли успешно выложить плоскость. Как оказалось, четыре из них являются частными случаями этих 15 типов, так что, о чудо, 15 и только 15 типов пятиугольников могут заполнить плитку.

В поисках Эйнштейна

Томас Хейлз, профессор математики Университета Питтсбурга и лидер в использовании компьютерного программирования для решения геометрических задач, независимо воспроизвел решения Рао. Исследование Рао также дает представление о поисках легендарного Эйнштейна (никакого отношения к Альберту Эйнштейну, это слово означает просто «одна скала» на немецком языке).Эйнштейн – это гипотетическая форма, которая может покрывать плоскость только непериодически, в никогда не повторяющемся шаблоне ориентации. «Для всех, кто работает с плиткой, это своего рода Святой Грааль», – сказал Рао, имея в виду Эйнштейна. Он рассматривает это исследование не как самоцель, а как веху в гораздо более крупном поиске.

Есть веские основания полагать, что, по крайней мере, Эйнштейн существует, хотя если и существует, то, вероятно, имеет очень сложную форму. Как вы понимаете, это только добавляет привлекательности.

Исследователи полагают, что Эйнштейн существует, потому что он связан с другой проблемой в теории листов, называемой проблемой решения. Кейси Манн, доцент математики Вашингтонского университета, открывший 15-й мозаичный пятиугольник, описывает проблему решения:

«Вопрос в том, если кто-то вручит вам плитку, можете ли вы придумать компьютерный алгоритм, который будет принимать эту плитку в качестве входных данных и говорить:« Да, это мозаика плоскости »или« Нет, это не так ». ? ‘”

«Большинство людей думают, что такой алгоритм слишком сложен, – сказал Манн.

Но Рао планирует двигаться дальше и настроить свои алгоритмы на поиск неуловимого Эйнштейна. Кто знал, что укладка плитки настолько сложна, а?

Номер журнала: Исчерпывающий поиск выпуклых пятиугольников, покрывающих плоскость. Michaël Rao, доступно на Arxiv.org, arXiv: 1708.00274

Бонусный вопрос

Сможете понять, почему нельзя облицовывать пол плиткой семиугольной формы? Это довольно простое математическое доказательство, состоящее из двух строк. Подсказка: сумма внутренних углов семиугольника составляет 900 градусов.

Атака на пятиугольник привела к открытию нового математического тайла | Математика

В мире математического разбиения новостей больше нет.

В мире плитки для ванных комнат – держу пари, они тоже заинтересованы.

Если вы можете покрыть плоскую поверхность, используя только идентичные копии одной и той же формы, не оставляя ни зазоров, ни нахлёстков, то эта форма называется мозаикой плоскости .

Каждый треугольник может замостить плоскость. Каждая четырехсторонняя фигура также может выложить плитку на плоскости.

С пятиугольниками все становится интереснее. Правильный пятиугольник не может выложить плоскость . (У правильного пятиугольника равные длины сторон и равные углы между сторонами, как, скажем, поперечное сечение окра или, хм, Пентагон). Но некоторые нерегулярные пятиугольники могут.

Поиск и классификация пятиугольников, которые могут покрывать плоскость, были математическими поисками длиною в столетие, начатыми немецким математиком Карлом Рейнхардтом, который в 1918 году открыл пять типов пятиугольников, которые покрывают плоскость мозаикой.

(Чтобы уточнить, он не нашел пяти отдельных пятиугольников. Он открыл пять классов пятиугольника, каждый из которых может быть описан уравнением. Для любопытных, уравнения здесь. И для дальнейшего пояснения, мы говорим о выпуклых пятиугольниках, что большинство людей понимает пятиугольник в том смысле, что каждый его угол выступает наружу.)

Большинство людей предполагало, что у Рейнхардта был полный список, до тех пор, пока полвека спустя, в 1968 году, РБ Кершнер не нашел еще три. Ричард Джеймс довел количество видов пятиугольной плитки до девяти в 1975 году.

В том же году неожиданный пионер математики вступил в бой: Марджори Райс, домохозяйка из Сан-Диего, 50 лет, которая читала об открытии Джеймса в журнале Scientific American. Математик-любитель, Райс разработала свои собственные обозначения и метод и в течение следующих нескольких лет открыла еще четыре типа пятиугольника, покрывающего плоскость. В 1985 году Рольф Штайн нашел четырнадцатое место. Вперед!

Но тут охота остыла. До прошлого месяца, когда Кейси Манн, Дженнифер Маклауд и Дэвид фон Дерау из Вашингтонского университета Ботелл объявили на прошлой неделе, что они открыли эту маленькую красоту:

Иллюстрация: Кейси Манн

«Мы обнаружили плитку, используя компьютер для тщательного поиска большой, но конечный набор возможностей », – сказал Кейси.«Мы, конечно, были очень взволнованы и немного удивлены, обнаружив новый тип пятиугольника.

Пентагоны остаются областью наибольшего математического интереса, когда речь идет о мозаиках, поскольку это единственный из «-угольников», который еще не полностью изучен.

Как упоминалось выше, все треугольники и четырехугольники замощают плоскость. В 1963 году было доказано, что существует ровно три типа выпуклых шестиугольников, покрывающих плоскость. И никакой выпуклый семиугольник, восьмиугольник или что-то еще – плоскость не покрывает плоскость.Но полная классификация пятиугольников все еще остается открытой областью исследований.

«Проблема классификации выпуклых пятиугольников, покрывающих плоскость, – это красивая математическая задача, которую достаточно просто сформулировать, чтобы дети могли ее понять, но решение проблемы ускользало от нас более 100 лет», – сказал Кейси. «Проблема также имеет богатую историю, восходящую к 18 из 23 известных проблем Дэвида Гильберта».

Изучение пятиугольных мозаик интересно еще и своими потенциальными приложениями.«Многие структуры, которые мы видим в природе, от кристаллов до вирусов, состоят из строительных блоков, которые вынуждены геометрией и другой динамикой соединяться вместе, чтобы сформировать более крупномасштабную структуру», – добавил он.

«Я слишком осторожен, чтобы делать прогнозы относительно того, будут ли найдены другие типы пятиугольника, но мы не нашли никаких доказательств, препятствующих обнаружению большего количества, и надеемся, что мы увидим еще несколько. Продолжая компьютеризированный подсчет, мы также надеемся собрать достаточно данных, чтобы начать делать конкретные прогнозы, которые можно будет проверить.”

На данный момент, однако, можно выбрать следующие типы пятиугольной плитки для стен вашей ванной комнаты:

На данный момент обнаружено 15 типов пятиугольной плитки. Фотография: Эд Пегг / Википедия

Я веду здесь блог о математике. Если вам нравятся головоломки, попробуйте мой блог о головоломках.

Если вам нравятся математические модели в следующем месяце в Великобритании, я выпускаю книжку-раскраску для взрослых Snowflake Seashell Star, в которой среди множества других математических рисунков представлены мозаики. В США в декабре выходит книга под названием «Узоры Вселенной».

Вы также можете проверить меня в Twitter, Facebook, Google+ и на моем личном веб-сайте.

Есть только 15 возможных пятиугольных плиток

Существует ряд решений для покрытия пола единой формы, такой как треугольники, квадраты, прямоугольники, шестиугольники и т. Д. Исчерпывающий поиск всех выпуклых форм, которые могут Плитка плоскости – форма с углами меньше 180 °, которая может покрывать всю стену без перекрытия – была инициирована Карлом Рейнхардтом во время его диссертации в 1918 году.Он показал, что все треугольники и четырехугольники могут замощать плоскость, но есть только 3 типа шестиугольников, которые могут это делать, и что многоугольник с семью или более сторонами не может этого делать. Остался открытым только вопрос о пятиугольниках.

15 типов пятиугольников были открыты с 1918 по 2015 год в рамках единственного исследования: начатое Рейнхардтом в 1918 году, оно претерпело ряд перипетий, таких как новые открытия математиков-любителей, вплоть до медиатизированного объявления в 2015 году. новый 15 через 30 лет после 14 -го .Тем не менее, научное сообщество все еще не могло определить, существуют ли другие формы пятиугольников, которые могли бы выложить плоскость.

Микаэль Рао, исследователь CNRS из Лаборатории информатики параллелизма (CNRS / Inria / ENS Lyon / Université Claude Bernard Lyon 1), теперь окончательно показал, что существует только конечный ряд семейств пятиугольников, которые можно рассматривать Счет. Рао использовал программное обеспечение для создания всех возможных вариантов и показал, что 371 семейство пятиугольников потенциально может покрыть плоскость мозаикой.Затем он протестировал каждое из этих семейств с помощью другой программы и продемонстрировал, что только 19 типов пятиугольников удовлетворяют условиям для углов и длин сторон, необходимых для мозаики плоскости. Из этих 19 типов 15 соответствовали уже известным типам, а четыре других оказались частными случаями этих 15 типов. Следовательно, плоскость может быть выложена плиткой только 15 типов.

Рао смог решить вековую проблему с помощью своей методологии и открыть новые перспективы. Все эти выпуклые плитки могут периодически мозаить плоскость (то есть плитки повторяются бесконечно).Тем не менее, пока неизвестно, существует ли плитка, допускающая непериодическую мозаику. К счастью, большинство из этих методов также можно использовать для невыпуклых многоугольников и, таким образом, могут служить основой для решения другой проблемы в области мозаики, более известной как «проблема Эйнштейна» (от немецкого « ein stein »). )

© Майкл Рао, Лаборатория параллелизма (CNRS / Inria / ENS de Lyon / Université Claude Bernard Lyon 1).
15 типов пятиугольной плитки и их 4 специфических типа.

Плитка с пятиугольниками | Кружки учителей математики

Твитнуть


Нравится MTCircular ? Подпишитесь на наш бесплатный полугодовой журнал.


14 августа 2015 года Кейси Манн, Дженнифер Маклауд и Дэвид фон Дерау из Вашингтонского университета Ботелл объявили, что они обнаружили новый неправильный пятиугольник, который будет черепицей самолета. До этого объявления было всего четырнадцать известных типов пятиугольников, покрывающих плоскость.В 1918 году Карл Райнхардт открыл первые пять, а в 1968 году Ричард Кершнер обнаружил еще три. В 1975 году Ричард Э. Джеймс III нашел девятый. Марджори Райс, математик-любитель, открыла четыре новых типа в 1976 и 1977 годах. В 1985 году Рольф Штайн открыл четырнадцатый. Затем, в 2015 году, появилась публикация пятнадцатого пятиугольника. (Интересно, что в 2017 году Микаэль Рао доказал, что их было не больше этих пятнадцати.)

«Плитка с помощью пятиугольников» стала одной из лучших сессий осени 2015 года для кружка учителей математики Северной Луизианы в Шривпорте, штат Луизиана.Участникам понравилось работать с недавно открытой математикой, которую они могли использовать в своем собственном классе.

Чтобы начать сеанс, мы сделали быстрый обзор выпуклых многоугольников и их свойств. В частности, участники рассмотрели названия определенных многоугольников и поработали, чтобы определить размер каждого угла правильного многоугольника со сторонами от трех до двенадцати. Учителя вспоминали, что у правильного многоугольника стороны одинаковой длины и углы одинаковой меры. Начиная с того факта, что углы треугольника равны 180 градусам, учителям было предложено найти формулу, которая работала бы для любого выпуклого многоугольника.

Освоив эту информацию о выпуклых многоугольниках, мы перешли к регулярной мозаике. Обычная тесселяция использует копии одного и того же правильного многоугольника для покрытия плоской поверхности (плоскости) без отверстий и перекрытия. Кроме того, количество многоугольников, пересекающихся в каждой вершине, должно быть одинаковым для всех вершин. Учителя использовали термин «покрытие точки» для обозначения заполнения всего пространства, окружающего вершину. Это означало, что сумма углов, пересекающихся в одной вершине, должна составлять 360 °.Участники быстро обнаружили, что треугольник, квадрат и шестиугольник – единственные правильные выпуклые многоугольники, которые могут быть мозаичными. Когда их попросили предоставить доказательства этого факта, учителя ответили, что это единственные правильные многоугольники, индивидуальные угловые меры которых составляют 360 градусов.

Затем обсуждение перешло к другим способам мозаики. Обсуждались следующие возможности: разрешение использовать более одной формы; возможность различать количество полигонов, пересекающихся в вершине; или с использованием нерегулярных многоугольников.С небольшими указаниями участники сосредоточились на том, существуют ли какие-либо нерегулярные выпуклые многоугольники, которые всегда мозаичны. Открытие состояло в том, что любой треугольник или любой выпуклый четырехугольник можно разбить на мозаику. Расположение шести копий треугольника таким образом, чтобы каждый угол треугольника появлялся дважды в каждой вершине, покрывал плоскость. Сумма углов треугольника составляет 180 °, и если две копии каждого угла встречаются в вершине, сумма будет 360 °. Точно так же любой выпуклый четырехугольник также будет мозаикой на плоскости, поскольку сумма углов в выпуклом четырехугольнике равна 360 °.Расположение четырехугольников так, чтобы каждый угол пересекался в одной вершине, покроет плоскость.

Далее мы обсудили пятиугольники. Участники знали, что не все пятиугольники будут выложены плиткой на плоскости, поскольку правильный пятиугольник не покрывает плоскость плиткой. Однако они задались вопросом, есть ли какие-нибудь выпуклые пятиугольники, которые могли бы покрыть плоскость.

На данный момент учителя разделились на пять групп. Каждая группа получила несколько карточек с изображением уникального пятиугольника и спросила, будет ли этот пятиугольник мозаикой.Мы назвали разные пятиугольники A, B, C, D и E.

Учителя вырезали несколько копий своего пятиугольника и разложили их на столах. Некоторые из пятиугольников оказалось легко разбить на мозаику. В других случаях участники приходили к решению, что фигура не будет мозаичной.

Пока учителя пытались создать мозаику для некоторых форм, мы предоставили дополнительную информацию о размерах углов в надежде, что это позволит им увидеть расположение углов, которые увеличиваются до 360 градусов.Некоторые группы сочли дополнительную информацию полезной и затем смогли создать мозаику, но некоторые группы все еще боролись с более сложными формами.

Форма 1 (A) B + C = 180 °, A + D + E = 360 °
Форма 5 (B) a = b, d = e, A = 60 °, D = 120 °
Форма шесть (C) a = d = e, b = c, B + D = 180 °, 2B = E
Форма тринадцать (D) d = 2a = 2e, B = E = 90 °, 2A + D = 360 °
Форма пятнадцать (E) a = c = e, b = 2a, A = 150 °, B = 60 °, C = 135 °, D = 105 °, E = 90 °

После того, как у каждой группы было время, чтобы исследовать и поделиться своим опытом, они узнали, что все предоставленные пятиугольники будут покрывать самолет.Это привело к обсуждению истории мозаики с выпуклыми пятиугольниками. На этом этапе учителям сообщили, что форма E была обнаружена всего за несколько месяцев до нашей встречи и является пятнадцатым типом многоугольника, который может быть мозаичным. Это привело к увлекательному обсуждению методов, использованных для открытия этого нового типа. В завершение встречи мы поделились ссылками на недавние статьи в прессе.

Несколько месяцев спустя, обсуждая рисунок для новой футболки для группы, учителя хотели поместить пятнадцатый пятиугольник на спину наших рубашек со словами: «Открывать новую математику каждый день!»

Работа с недавно открытой математикой была захватывающим опытом для всех.Не было учебников или устрашающих формул, только наблюдения, закономерности, дискуссии и множество вопросов.

Этот сеанс может быть частью большой серии сеансов по тилингам. См., Например, статью Уайта и Беннета о полурегулярных мозаиках в Циркуляре Лето / Осень 2016 г. и статью Родена о мозаиках типа Эшера в Циркуляре Лето / Осенью 2014 г.

ресурсов

  • Раздаточные материалы к заседанию:
  • Другие сеансы MTC на тилингах:
  • Сообщений в прессе:

Твитнуть


Эта статья впервые появилась в циркуляре MTCircular , выпущенном весной 2018 года.


Джудит Ковингтон, соучредитель MTC Северной Луизианы, является профессором математики в Университете штата Луизиана в Шривпорте.

Пятиугольников, которые мозаичны на плоскости

Пентагонов, которые мозаичны на плоскости

Пентагоны, покрывающие плоскость

Задача состоит в том, чтобы найти единую форму плитки с пятью сторонами. который может выложить бесконечный пол, не оставляя дыр. Я пытался поиск новых решений, но я думаю, что все плитки, которые я нашел, были ранее нашел кто-то другой.Кто-то заявил, что рецепт, который я использовал в поисках, был новым.


Вот известные решения:

  • Я начал с этого, потому что увидел в газете статью о Марджори Райс, математик-любитель без высшего образования. школы, которая обнаружила плитку, использованную на заднем плане этого page и трех других в 1976 и 1977 годах. Она использовала тот же поиск стратегию использую, но вручную. Во всяком случае, я подумал: “Я могу это “, и я это сделал. (Спасибо Х.Нельсону Миллеру за освежение памяти по деталям. Мартин Гарднер “Путешествие во времени и другие математические науки” Недоумение “охватывает Марджори Райс.)
  • Официальный список всех пятиугольников, покрывающих плоскость, находится здесь. В официальное определение пятиугольной плитки немного отличается от мой. Вот несколько известных решений.

  • Вот и другие решения, скучные, которые вы получите, разделив более распространенная плитка. (Я думаю, что это старые, я не уверен.)

  • Углы 120-60-180-60-120, все стороны равные.Это определенно старое, но он формирует некоторые узоры, которых не формирует никакая другая плитка. Показанный первый образец “рептилия”: 4 плитки образуют большую плитку той же формы, а 4 из них сформировать еще большую плитку и так далее рекурсивно. (Это пятиугольник потому что есть пять точек, в которых встречаются плитки. Это не имеет значения что угол в одной из точек равен 180 градусам.)

Вот решения, которые я нашел. (У меня есть еще около 2000 кандидатов новые решения, но я не разработал инструменты для их оценки.Реальных решений, наверное, будет около 6.)

  • Угол 45-270-22,5-112,5-90, четыре стороны равны. Это формирует только один узор.
  • Уголки 100-140-60-160-80, все стороны равны. Плитка и ее зеркало изображения необходимы для этой плитки. Я только что узнал, что круг называется “Медальон из хищного рога”, и впервые был найден Майком Хиршхорн в 1970-х годах. Я выложил плиткой пол моей ванны с этой плиткой. Математик Эд Пегг-младший изготовил игра (вроде как домино) из этой плитки и другой, который он нашел.(Я должен был получить набор, чтобы показать мою поддержку математикам, которые действительно создают вещи.)
  • Уголки 108-36-252-36-108, все стороны равны. Это легко вывести из пентаграммы. Он образует много интересных мозаик. Я видел это в некоторые из мозаик Дэвида Эппштейна, поэтому я не нашел их первым. я нарисовал это на потолке моей ванны.
  • Уголки 60-90-150-30-210, все стороны равные. Легко было бы уложить напольная плитка или линолеум из нее.

Вот еще одно решение Майка Корна:


Вот рецепт, который я использую в своем поиске.

Плитка Давида Эппштейна Ссылки по теме
Общая геометрическая картина Дэвида Эпштейна ссылки
Chaotic Tiling Эда Пегга объединяет плитка 160-60-140-100-80 с другой для создания хаотичных мозаик.
Я украсил свою половину ванны этими плитки.
Вот галерея работ моей мамы.
Содержание

Математический турист: мозаика из пятиугольников

Расположенная в исторических зданиях в Вашингтоне, округ Колумбия, штаб-квартира Математической ассоциации Америки имеет необычную плитку на полу в вестибюле.Плитки представляют собой идентичные пятиугольники, которые подходят друг к другу, чтобы покрыть поверхность. Эта конкретная мозаика из совпадающих пятиугольников была открыта Марджори Райс в 1995 году, а математик Дорис Шаттшнайдер адаптировала плитку для использования в фойе здания.

Но, ослабив ограничения по углу и длине, вы можете найти типы выпуклых пятиугольников, которые аккуратно сочетаются друг с другом, чтобы покрыть поверхность. Например, вы можете легко представить себе, как разрезать правильный шестиугольник пополам, чтобы создать два пятиугольника, а затем использовать копии этих половин для построения пятиугольной мозаики.Действительно, подойдет любой пятиугольник, имеющий пару параллельных сторон.

В начале 90–150-х годов века Карл Рейнхардт определил пять классов выпуклых пятиугольников, которые мозаичны на плоскости, характеризующихся особыми симметриями, угловыми и боковыми соотношениями. Список Рейнхардта считался полным до 1968 года, когда Ричард Кершнер обнаружил еще три типа пятиугольников, разбивающих плоскости.

Мартин Гарднер обсуждал проблему в июльской 1975 г. колонке «Математические игры» «О мозаике плоскости с помощью выпуклых многоугольных плиток».«Отчет Гарднера привел к открытию Ричардом Джеймсом III дополнительной пятиугольной плитки.

Майори Райс, домохозяйка из Сан-Диего, регулярно читала копии своего сына Scientific American и обращала особое внимание на оригинальную статью Гарднера и ее декабрьское последующее. Описывая открытие Джеймса. Вдохновленная статьями, Райс начала свой собственный поиск дополнительных пятиугольных мозаик. Она разработала уникальную нотацию и процедуру для систематического исследования возможностей и в конечном итоге обнаружила четыре дополнительных типа и более 60 различных мозаик по пятиугольникам.Усилия Райс увеличили общее количество до 13 различных классов выпуклых пятиугольников, которые можно использовать для мозаики плоскости. Рольф Штайн обнаружил четырнадцатое место в 1985 году. Однако никто еще не доказал, что список является полным.

Райс продолжил изучение мозаики и впоследствии придумал пятиугольный вариант, который стал основной единицей уникального рисунка пола, отображаемого в вестибюле в штаб-квартире MAA.

Ссылки :

Гарднер М. 1988. Мозаика с выпуклыми многоугольниками.В Путешествие во времени и другие математические недоразумения . W.H. Фримен.

Петерсон, И. 1990. Острова истины: математический загадочный круиз . W.H. Фримен.

Райс, М. 2003. Эшеровские узоры из пятиугольных мозаик. В M.C. Наследие Эшера: празднование столетия , Д. Шатчнайдер и М. Эммер, ред.

Schattschneider, D. 1981. Хвала любителям. В The Mathematical Gardner , D.A. Кларнер, изд. Приндль, Вебер и Шмидт.

Фото И. Петерсона

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх