В чем состоит правило золотого сечения – 🍀 Божественная гармония: что такое золотое сечение: пропорции и принципы

Содержание

🍀 Божественная гармония: что такое золотое сечение: пропорции и принципы

Эта гармония поражает своими масштабами...

Здравствуйте, друзья!

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение — это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение — это определенное правило пропорции, которое создает гармонию?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

Но, кроме этого, золотое сечение — это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Золотое сечение в математике

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ — Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и дальше до бесконечности.

Если словами, то последовательность Фибоначчи — это такая последовательность чисел, где каждое последующее число, равно сумме двух предыдущих.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

Золотая спираль — логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ — золотое сечение.

В общем и целом, с точки зрения математики, золотое сечение — идеальная пропорция. Но на этом ее чудеса только начинаются. Принципам золотого сечения подчинен почти весь мир, эту пропорцию создала сама природа. Даже эзотерики, и те, видят в ней числовую мощь. Но об этом точно не в этой статье будем говорить, поэтому, чтобы ничего не пропустить, можете подписаться на обновления сайта.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» - это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Пропорции золотого сечения в человеке

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

  • от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

  • от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

  • от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

  • от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

  • в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

  • ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

  • и в молекуле ДНК;

  • по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, - спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

  • Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

  • Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел — звук человеческого крика.

  • Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

  • Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту и гармонию.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет. Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил.

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

  • Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

  • В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

  • В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

  • Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

  • Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

Золотые котики Фибоначчи

Ну и, наконец, о котиках! Вы задумывались о том, почему все так любят котеек? Они же ведь заполонили Интернет! Котики везде и это чудесно =)

А все дело в том, что кошки — идеальны! Не верите? Сейчас докажу вам это математически!

Видите? Тайна раскрыта! Котейки идеальны с точки зрения математики, природы и Вселенной =)

* Я шучу, конечно. Нет, кошки, действительно, идеальны) Но математически их никто не измерял, наверное.

На этом, в общем-то, все, друзья! Мы увидимся в следующих статьях. Удачи вам!

P. S. Изображения взяты с сайта medium.com.

pearative.ru

Золотое сечение. Божественная пропорция | Журнал Ярмарки Мастеров

Золотое сечение (лат. Sectio aurea) - термин, знакомый многим. Освежим немного нашу память, друзья!

Золотое сечение, или золотая пропорция - идеальное соотношение величин, лежащее в основе гармонии природы и человека. «Золотое сечение» имеет массу удивительных свойств (из разряда «Ух, ты! Занимательная геометрия»), возможно, именно поэтому, ему приписывается некое божественное происхождение и ряд вымышленных свойств.

Если выражаться сухо по-научному, то ЗС - это соотношение величин или отрезков, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к большей части. Приблизительное округленное процентное соотношение частей - 62% и 38%.

Числовая величина золотого сечения – 1, 6180339887 (и это еще округление =)) до десятого знака!)

Пример золотого сечения в лучах пятиконечной звезды.

С Вашего позволения, я опущу многострочные математические фомулы и фомулировки =) Перейдем сразу к Прекрасному!

Зачатки этого понятия встречаются еще в античной литературе, датированной 300 гг. до нашей эры, а «божественная пропорция» широко применялась в трудах и работах мастеров Эпохи Возрождения. Иоган Кеплер, астроном 16 в. назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он впервые обращает внимание то, как проявляется ЗС в ботанике (рост растений и строение стеблей и соцветий).

В середине 19 в. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение лежит в основе некой среднестатистической пропорции человеческого тела. Деление тела точкой пупка – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 к 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к ЗС, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 к 5 = 1,6. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении всех частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

На протяжении веков существовало общеприянтое мнение, что рукотворные объекты, созданные с применением принципа ЗС, воспринимаются Человеком как наиболее гармоничные, совершенные. Пропорции золотого сечения можно выделить в проекциях египетских пирамид. Соотношение сторон плана Парфенона в Афинском Акрополе также являет собой не простое кратное число, а бесконечно дробное (догадайтесь, какое?). Таковыми же являются соотношение сторон планов и фасадов многих византийских церквей, романских готических соборов. Принято считать, что еще со времен Ренессанса многие художники и архитекторы сознательно используют принципы золотого сечения в своих творениях.

Золотое сечение на примере фасада храма Парфенона

Однако же, бытует и мнение, что значение ЗС в искусстве сильно преувеличенно, порой притянуто за уши исследователями, либо основано наошибочных расчетах. Тут каждый останется при своем. Помню, как на втором курсе в архитектурном нас, лопоухих, профессора пытались приобщить к прекрасному и долго-долго втолковывали про принципы золотого сечения в зодчестве, ряды Фибоначчи и прочее-прочее =)) Но настоящее понимание этой волшебной геометрии пришло ко мне много позже, при изучении бионики (один из стилей архитектуры), которая базируется именно на совершенстве природных форм. Согласитесь, мы не в силах оспаривать очевидное, а примеры идеальной пропорции встречаются сплошь и рядом: в раковинах аммонитов, в расположении ветвей на стебле растения, прожилках листьев. Ведь все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, осуществляло свое развитие в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Раковина закручена по спирали. И вообще, представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали: увеличение ее шага всегда равномерно.

Спираль Архимеда

Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке , семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Стебель цикория

Полюбуйтесь, как наглябно иллюстрирует природа принципы Золотого сечения! Совершенные спирали без изъян, соотношения витков которых строго соответсвует канонам и принципам построения ЗС.

© Copyright: Tihomir Balkonskiy

© Copyright: Kibardindesign

Материалы взяты из Интернета.

Текст преимущественно авторский =)

Спасибо за Ваше внимание, Даша Самаркина

www.livemaster.ru

«Можете объяснить по-простому, что такое золотое сечение и почему его так часто везде используют?» – Яндекс.Знатоки

Золотое сечение - правило пропорции, не случайно его еще называют божественной гармонией.

Коротко эта пропорция определяется так: "меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому ".

В математике золотое сечение называют «асимметричной симметрией», оно выражается вполне конкретной формулой. Само понятие впервые использовал Пифагор, а число золотого сечения получило "имя" древнегреческого архитектора Фидия - число «фи» (греческая буква φ). Равно это число (с округлением) 1,62, а в процентном выражении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

По канонам этой пропорции создавались произведения искусства еще древними египтянами, так что можно сказать, что золотое сечение сопровождает человеческую цивилизацию на протяжении всего ее развития.

Пропорции, если не совсем точные, то все же максимально близкие к золотому сечению, присутствуют везде - в искусстве, в природе и в самом человеке. Поэтому не совсем верно говорить, что его используют искуственно, оно просто является своеобразным маркером того, что красиво и гармонично.

Вот, например, можете и Вы убедиться, если измерите сами себя 🙂

Число "фи" или близкое к нему получится, если вычислить отношение расстояния от плеч до макушки к размеру головы; отношение расстояния от пупка до коленок и от коленок до ступней. И лицо воспринимается как более красивое, чем ближе его пропорции к идеальным: от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа пропорция близка к 1:1,62.

По правилу божественной гармонии "устроены" шишки, раковины моллюсков, чешуйки на плодах ананаса. Его обнаружили в молекуле ДНК и в спиралевидных галактиках.

Настоящие произведения искусства, которые человек подсознательно воспринимает, как прекрасные, тоже основаны на этой пропорции - будь это живопись, музыка, скульптура, архитектура и так далее.

Гармония в нашей жизни рулит! А гармония - это и есть золотое сечение 🙂

Гармонии и Вам!

yandex.ru

Золотое сечение: как это работает

Золотое сечение - это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Определение

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени. Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

История

Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзьенашёл, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображённый на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящён математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

     Рис.  Античный циркуль золотого сечения

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» даётся геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвящённым.

Представление о золотых пропорциях имели и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г. по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. 

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

Природа

Астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причём та же пропорция сохраняется до бесконечности».

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов.

    Рис. Построение шкалы отрезков золотой пропорции

     Рис. Цикорий

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

     Рис. Ящерица живородящая

     Рис. Яйцо птицы

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гёте отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Человек

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века. Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.

В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.

Искусство пространственных форм

Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следователи этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна будь-то камин, этажерка, кресло или сам поэт строго вписаны в золотые пропорции. Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.

И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

Гёте, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввёл в научный обиход термин морфология.

Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.

Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Золотое сечение и симметрия

Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.

Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии. Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

Слово, звук и кинолента

Формы временно̀го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.

Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух – в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

Источники: http://russian7.ru; http://n-t.ru.

Приглашаем к обсуждению темы в нашей группе - https://vk.com/dostoyanieplaneti

* * *

 

Рекомендуем к ознакомлению: 

Геометрия Великой пирамиды

Наука вторит индийским ведам

 

dostoyanieplaneti.ru

Что Такое Золотое Сечение. А Оно Мне Надо?

Никто не учит нас лучше, чем наши покупатели. На прошлой выставке одной даме очень понравилось моя работа Панно «Первая звезда». Охала и ахала, примеряла к интерьеру своего загородного дома. А потом вдруг неожиданно спросила: «А в ней соблюдено золотое сечение?». Если честно, мне стало … неловко. Мысли, которые пронеслись у меня в голове: «Какая разница?» «Ой, а что надо соблюдать?» «Сама - то поди не знает, изображает здесь умную» «Надо срочно вспомнить, ведь когда то я это проходила» «Не хочу я творить, ограничивая себя какими то формулами» «Это так скучно».

Но твердо решила изучить это понятие заново. О золотом сечении нам рассказывали на первом курсе университета. Больше, кажется и не вспоминали о нем. Или у меня склероз? Ну в общем, это было очень давно. Помню только, что это что – то скучное, какие - то цифры и схемы. А математика – это не моя тема, как я ни старалась.

Золотое сечение – это пропорция, которая при этом является гармоническим делением.

Форма предмета для человека вызывает интерес, только если она представляет жизненную необходимость, либо дарит эстетическое наслаждение.

Лучше всего зрительно и гармонично воспринимается форма, в создании которой учитывались симметрия и особое соотношение, которое и называется золотым сечением.

Любая форма состоит из нескольких частей. Чаще всего эти части имеют разные размеры. Эти размеры всегда находятся в определенном соотношении, как между собой, так и по отношению к целому. Таким образом, золотое сечение – это соотношение двух величин, имеющее свою формулу. Использование такого соотношения при создании формы, делает ее максимально красивой для человеческого глаза.

Золотое сечение используют в различных сферах жизни. Его понятие возникло еще в древние времена Пифагора в VI веке до нашей эры. На практике использовали в Древнем Египте и Вавилоне. Ярким свидетельством этого являются пирамиды, для построения которых использовали именно такую золотую пропорцию.

Эпоха Возрождения стала новым шагом для гармонического деления, благодаря Леонардо да Винчи. Ученые и художники, глубоко изучающие золотое сечение, все больше начали использовать его в точных науках и в искусстве. На эту тему было написано немало книг. Одна из самых важных исторических работ – это книга Луки Панчоли «Божественная пропорция». Историки подозревают, что иллюстрации этой книги были выполнены самим Леонардо до Винчи.

Математика дает очень четкое определение пропорции, которое говорит о том, что она является равенством двух соотношений. Математически это можно выразить таким равенством:

а:b=с:d, где а, b, с, d – это некоторые определенные значения.

Если рассматривать пропорцию отрезка, разделенного на две части, то можем встретить всего несколько ситуаций: Отрезок разделен на две абсолютно ровные части, а значит, АВ:АС= АВ:ВС, если АВ – это точка начала и конца отрезка, а С – точка, которая и разделяет отрезок на две равные части. Отрезок разделен на две неравные части, которые могут находиться в самом разном соотношении между собой, а значит, здесь они абсолютно непропорциональны. Отрезок разделен так, что АВ:АС= АС:ВС. Что же касается золотого сечения, то это такое пропорциональное деление отрезка на неравные между собой части, когда весь отрезок относится к большей части, как и сама большая часть относится к меньшей.

Существует и другая формулировка: меньший отрезок так относится к большему, как и больший ко всему отрезку. В математическом соотношении это выглядит следующим образом: а:b = b:с или с:b = b:а. Именно такой вид имеет формула золотого сечения.

В природе Золотое сечение проявляется невероятным явлениями в природе. Это очень красивые примеры того, что математика – это не просто цифры и формулы, а наука, которая имеет более чем реальное отражение в природе и нашей жизни вообще.

Для живых организмов одна из главных жизненных задач – это рост. Такое стремление занять свое место в пространстве, по сути, осуществляется в нескольких формах – рост вверх, горизонтальное расстилание по земле или закручивание по спирали на некой опоре. И как бы ни было это невероятно, растения развиваются в соответствии с золотой пропорцией.

Золотое сечение – это невероятное понятие, на протяжении всей истории мы можем встретить много интересных фактов о такой пропорции. Правило золотого сечения активно применялось в построении пирамид и это, ведь по сей день не известно, случайно или специально выбирались такие размеры для их оснований и высот. Правило золотого сечения четко видно в фасаде Парфенона – одного из самых красивых сооружений в архитектуре Древней Греции.

То же касается здания собора Парижской Богоматери (Нотр-Дам де Пари), здесь не только фасады, но и другие части конструкции возводили, опираясь на эту невероятную пропорцию.

В русской архитектуре можно встретить невероятно много примеров зданий, полностью соответствующих золотому сечению.

Гармоничное деление присуще также и человеческому телу, а значит, и скульптуре, в частности, статуям людей. Например Аполлон Бельведерский – статуя, где у человека рост делится пупочной линией в золотом сечении.

Живопись – отдельная история, особенно если учесть роль Леонарда да Винчи в истории золотого соотношения. Его известная Джоконда, конечно же, подлежит этому закону.

Золотое сечение в человеческом теле В этом разделе нужно упомянуть очень значимую персону, а именно – С. Цейзинга. Это немецкий исследователь, который провел огромнейшую работу в сфере изучения золотой пропорции. Он опубликовал труд под названием «Эстетические исследования». В своей работе он представил золотое сечение как абсолютное понятие, которое является универсальным для всех явлений, как в природе, так и в искусстве.

Построение золотого сечения – дело нехитрое, сделать это можно несколькими способами. Чаще всего это реализуется с помощью линейки, циркуля и, конечно же, карандаша. Отрезки золотой пропорции выражают как бесконечную иррациональную дробь AE = 0,618..., если АВ принимается за единицу, ВЕ = 0,382... Для того чтобы сделать эти вычисления более практическими, очень часто используют не точные, а приближенные значения, а именно – 0,62 и 0,38. Если же отрезок АВ принимать за 100 частей, то большая его часть будет равна 62, ну а меньшая – 38 частям соответственно.

Главное свойство золотого соотношения можно выразить уравнением: х2-х-1=0. При решении мы получаем следующие корни: х1,2=. Хотя математика и является точной и строгой наукой, как и ее раздел – геометрия, но именно такие свойства, как закономерности золотого сечения, наводят таинственность на эту тему.

Пойду ка я, пожалуй, куплю себе линейку…

А чему вас учат ваши покупатели? Делитесь!

www.livemaster.ru

Правило золотого сечения и его опровержение

Правила композиции

Как сделать фотографию интересной, выразительной, притягивающей взгляды зрителей?
Для создания фотографии недостаточно только снять изображение. Необходимо гармонично разместить объекты на снимке, наполнив его смыслом. Существуют разные способы и правила для создания гармоничной композиции. Иногда достаточно разместить объекты съемки в определенных местах. В других случаях для этого достаточно правильно выбрать точку съемки. Небольшое смещение положения фотоаппарата может внести существенные изменения в композицию.

Для придания выразительности вашим фотографиям, применяйте правила построения композиции.

Правило третей

Делим кадр на три равные части по горизонтали и по вертикали. Получилась сетка, которую вы видите на изображении. Правило основано на том, что объекты, расположенные в местах пересечения линий, соответствуют наилучшему зрительному восприятию. Таким образом, значимо важный объект съемки следует располагать или вдоль линий или в точках пересечений этих линий:

При съемке природных пейзажей наиболее интересными получаются те фотографии, на которых горизонт расположен по правилу третей. На какой из линий расположить горизонт? Это зависит от того, на чем вы хотите сконцентрировать внимание зрителя. В первом случае это красивый пейзаж на земле. Во втором случае делаем акцент на интересном, выразительном небе:

 

Правило золотого сечения
На протяжении многих веков, для построения гармоничных композиций художники пользуются понятием «Золотого сечения». Обнаружено, что определенные точки в картинной композиции автоматически привлекают внимание зрителя. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Нарисовав сетку, мы получили данные точки в местах пересечения линий. Человек всегда акцентирует свое внимание на этих точках, независимо от формата кадра или картины.

Правило диагоналей

Согласно правилу диагонали, важные элементы изображения должны быть установлены вдоль диагональных линий, показанных на примерах. Диагональная композиция с направлением от левого нижнего угла к правому верхнему спокойнее, чем построенная на противоположной, более динамичной диагонали.

 

Линейные элементы, например, дороги, водные пути, и ограждения, установленные по диагонали, обычно делают пейзаж более динамичным, чем те, которые расположены горизонтально:

 

Правило диагонального золотого сечения

Еще одно применение правила «золотого сечения». Наложим диагональную сетку на изображение таким образом, как показано на фотографии ниже. Главные объекты изображения должны быть расположены в полученных секциях.

 

ОПРОВЕРЖЕНИЕ ПРАВИЛА ТРЕТЕЙ


Андрей ЗЕЙГАРНИК

Когда я опубликовал эту статью с критикой «правила третей» в своем личном блоге, то встретил неожиданное сопротивление даже тех, от кого я совершенно этого не ожидал. Неприятие было очень сильным, но это только укрепило меня в мысли, что это правило не просто получило незаслуженно много внимания, а слишком сильно вдалбливается в голову фотографов. Настолько сильно, что многие из них оказались совершенно не способны посмотреть правде в глаза и критически отнестись к самому правилу, но при этом способны критически отнестись к этому тексту. В конце статьи я вернусь к их типичным аргументам.

Кроме того, меня одновременно порадовало и расстроило количество негативных отзывов, в которых не было серьезных аргументов вообще. Расстроило то, что их было много, а порадовало то, что неприятие без аргументации как раз и доказывает, что это не правило, а, скорее, распространенное заблуждение. Ситуация примерно такая же как с нобелевской премией, присужденной Альберту Эйнштейну. Если спросить, за что ее присудили, то большинство ответит, что за теорию относительности, в то время как на самом деле формулировка была такой: «За заслуги в области теоретической физики и, в особенности, за открытие законов фотоэффекта». С этим правилом ситуация совершенно такая же: большинство часто заблуждается.

Что такое правило третей и как его формулируют

Во многих пособиях для начинающих фотографов часто можно встретить утверждения типа «Правило третей — это мощный композиционный метод превращения фотографий в более интересные и динамичные. Правило третей гласит, что изображение выглядит наиболее интересно, когда изображенные на нем предметы или его зоны разделены воображаемыми линиями, которые делят изображение на трети — как по вертикали, так и по горизонтали» или что-нибудь в таком духе. Хочу подчеркнуть, что эта формулировка принадлежит не мне, а скопирована с одного из Интернет-сайтов. Ссылку давать бессмысленно, потому что таких сайтов и пособий слишком много.

Иногда пишут еще хуже: на линии третей должны ложиться главные композиционные элементы. Приведу, пример наугад, взяв его из одной из многих тысяч страниц в Интернете, посвященных данному вопросу.

Хорошая картинка? По-моему, бездарная. А вот какая картинка приведена в Википедии:

Интересная и динамичная? Да нет, тоже бездарная. Весьма скучная, совершенно статичная, не вызывающая интереса.

Очень хорошо, теперь мы знаем первый важный момент: если правило третей выполняется, то картинка не становится автоматически интересной и динамичной. Другими словами, если правило третей и соблюдается, то это еще не значит, что фотография будет хорошей. Примеры вы видите сами и можете найти массу других.

Как использовали правило классики живописи?

Давайте возьмем несколько картинок с сайта, где приводятся наиболее известные произведения изобразительного искусства, что-то типа «100 лучших картин на все времена». Я выбрал несколько случайных файлов с изображением картин и прочертил линии, делящие кадр на три части. Посмотрим, как великие мастера использовали правило третей.

Вот, например, всем известная Мона Лиза Леонардо да Винчи:

Что попало на трети? Да практически ничего важного. Немного подбородка и немного почти скрытой кисти левой руки. Глаза — мимо, губы — мимо, грудь — мимо, контрастные светлые пятна (лицо, грудь, правая рука) — все мимо, линия горизонта — мимо. Почти все мимо линий, которые делят кадр на трети.

Как насчет Холбейна?

Ура! Здесь на нужную линию попала нижняя часть полочки и кисть руки. Остальное мимо. Да он издевался! Столько геометрических форм и все мимо третей!

Может быть, нам поможет Рождение Венеры Боттичелли? Посмотрим…

Вы что-нибудь видите из важных элементов на третях? Я — нет.

Возьмем что-нибудь из другой оперы. Пусть это будет Ренуар.

Он что специально промахивался? На нужную линию попала только фигура человека в черной шляпе на заднем плане. Наверное, чтобы его все заметили. Он тут главный, а остальное — почти фон?

Отдельное спасибо Дали. Горизонт, края двух прямоугольных предметов попали. Ну, хоть что-то!

Возьмем Руссо:

Лев вписался в трети. Это хорошо. Ну, еще по мелочи кое-что. Но все остальное немного мимо цели.

Мунк, понятное дело, издевался:

Я предлагаю закончить эту часть Шагалом. У него все так геометрично и контрастно! Сейчас мы все увидим!

Ну надо же! Только глазик? Как-то маловато…

Какой можно сделать вывод из серии этих изображений? Я думаю, вы и сами поняли, что как-то с правилом третей у мастеров кисло выходит, по крайней мере, в той формулировке, в какой оно взято мной с одного из сайтов. Давайте зафиксируем второй важный вывод: Чтобы получить интересное изображение, совершенно необязательно думать о третях. Мастера им пользовались довольно вяло.

Золотое сечение

Многие утверждают, что это слегка упрощенное «правило золотого сечения». Немного «математики»: золотое сечение — это деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Это довольно просто, если немного подумать. Нетрудно подсчитать отношение короткой стороны к длинной. Оно примерно составляет 0.618. А где проходит линия трети? Где-то рядом 0.66(6). Математика золотого сечения очень интересная. Любознательный читатель найдет много полезного в википедии.

Что нам это дает для конструирования динамичного интересного кадра? Абсолютно ничего! Математика вообще крайне редко или даже вообще никогда не помогает создавать визуальную гармонию в изобразительном искусстве и фотографии. Поэтому, если вы не увлекаетесь нумерологией, про золотое сечение смело можно забыть. Это третий важный пункт.

Должен заметить, что во время дискуссии в блоге многие принимали критику правила третей, но тут же говорили: «На самом деле, выполняется не правило третей, а правило золотого сечения». Откровенно говоря, это правило еще хуже. Тут дело в том, что делить кадр на равные части легко и просто, и человеческий глаз это невольно делает, а вот найти какое-то «невероятно правильное, точное и золотое» деление кадра на глаз практически невозможно. Магия золотого сечения — это фетиш. Красивая математика, но не более того. Людям свойственно верить в чудеса, магические числа, пришельцев, чудодейственные свойства пирамид и прочую ерунду. Чтобы проиллюстрировать это, позволю себе описать одно исследование, проведенное учеными.

Сотрудники факультета психологии Университета Калифорнии в Лонг Бич Барру Сингер и Виктор Бенасси провели любопытное исследование и опубликовали статью под названием «Некоторые люди постоянно одурачены» («Fooling Some People All the Time»; это название цитирует известное высказывание Авраама Линкольна: «You can fool some of the people all of the time, and all of the people some of the time, but you cannot fool all of the people all of the time.»). Суть исследования была такой: в студенческую аудиторию в этом университете пригласили фокусника (Крэйга Рейнолдса). Одной группе студентов он был представлен как аспирант, интересующийся психологией паранормального, и как человек, который продемонстрирует сверхспособности психики. При этом преподаватель явно сказал, что он лично ни в какие такие сверхспособности не верит. После этого больше двух третей студентов (а это факультет психологии весьма престижного университета!) верили, что перед ними только что свершился акт волшебства. Некоторые даже пытались, как могли, защищаться от дьявольщины. Второй группе Крэйг был представлен как фокусник, не претендующий на чудеса. В этой группе более половины студентов считали, несмотря на такое предупреждение, что Крэйг обладает сверхчеловеческими способностями. Я немного упростил описание. Поверьте, что исследование было проведено по всем правилам эксперимента и что придраться было совершенно не к чему. Людям свойственно верить в чудеса и, даже если я буду использовать очень умную аргументацию и попытаюсь убедить читателей в том, что никакой магии золотого сечения не существует, больше половины со мной не согласятся уже потому, что верить во всякую ерунду в природе человека. Если вы дочитали до этого момента и считаете, что золотое сечение — это важное понятие в композиции, не продолжайте чтение дальше, вы зря потратите время.

Что пишут о правиле третей уважаемые люди?

Мне стало интересно, что пишет о правиле третей классик психологии восприятия Рудольф Арнхейм в своей книге Art and Visual Perception: A Psychology of the Creative Eye (Berkeley, University of California Press, 1997). И я ничего у него про такое правило не нашел. Тогда я взял книгу нашего классика по композиции в фотографии Александра Лапина. Сейчас вышло уже пятое издание его книги «Фотография как», которую всем рекомендую. Об этом очень важном правиле я ничего не нашел и там. Обсуждаются традиционные вопросы симметрии, связи, ритмика, равновесие, напряжение и прочие традиционные для вопросов композиции и психологии восприятия понятия и идеи. Кроме того, определенная часть читателей моего блога, получившая классическое художественное образование, о правиле третей даже не слышали.

Что не так с фотографиями, сделанными по правилу третей?

Давайте разберемся, почему фотографии, которые я вначале этой заметки назвал бездарными, смотрятся убого? Есть такое понятие в психологии восприятия: напряжение. Напряжение создается за счет тех элементов изображения, которые находятся «не совсем на своих местах». Например, если объект находится не ровно по центру изображения, а рядом с ним, то это создает напряжение. Если есть симметрия в кадре, которая немного нарушена, то это создает напряжение. Если у изображения есть ритмический рисунок, и он частично нарушен, то это тоже создает напряжение. Напряжение всегда снижает равновесность изображения и заставляет нас разглядывать те места, в которых оно возникает. Чем более сильные напряжения, тем дальше изображение от классической и ближе к экспрессионисткой манере. Неполная симметрия, неполная соразмерность ритма, неодинаковость масштабов элементов изображения — важнейшие источники напряжения, заставляющие нас рассматривать и изучать изображение. Благодаря этому оно становится понятным и запоминающимся.

Немного проиллюстрирую это на примерах:

Фотография Lise Sarfati:

Это изображение, говоря языком нематематическим, симметрично. Но не полностью! Различия между правой и левой стороной заставляют нас вникать в детали снимка.

Фотография Mark Power:

В этой фотографии Марка Пауэра есть ритм в виде повторений похожих элементов. Что заставляет нас разглядывать этот кадр? Повторяемые элементы не идентичны, а похожи; их размеры не одинаковы, а различны; эти элементы расположены не очень закономерно; эти элементы контрастируют с другими по величине элементами. Контрасты и напряжения — алфавит изобразительного языка.

Где нужно помещать важные элементы кадра, чтобы фотография выглядела неинтересно? Да в самых простых местах: центр кадра, его углы, главные диагонали, четверти и (тада-а-ам!!!) трети. Вот мы и пришли, наконец, к ответу на поставленный вопрос. Если вы хотите сделать очень простой, но не очень интересный кадр, активно используйте трети и все перечисленные геометрически правильные места. Кажется, теперь понятно, почему Ренуар промахивался (см. примеры выше). Ну, конечно, в эти места может что-то случайно попасть. Если нарисовать на площади кадра все возможные «особые» линии, на них точно что-то попадет. А если это что-то не точка, а размерный элемент, и если попадание не точное, а приблизительное, то обязательно найдется в хорошем кадре нечто, что попадает на эти линии. Делает ли это обстоятельство «правило» верным? На мой взгляд, не делает, иначе можно было бы сформулировать несметное множество якобы очень полезных правил, но никто же этого не делает.

Два слова о том, почему линии третей особые и какие вообще есть особые линии и точки. Особые и самые простые для нахождения глазом точки — это, в первую очередь, углы кадра. Если мы соединим их линиями, то получим стороны кадра и две главные диагонали. На пересечении главных диагоналей — геометрический центр кадра. Линии, параллельные сторонам, проведенные через центр кадра, делят его пополам. Если делить половинки кадра по тому же принципу, то получим четверти с аналогичными построениями и линиями. Это совершенно очевидные и простые места для нахождения глазом. Далее необходимо вспомнить, что у здорового человека два видящих глаза. Наше зрение бинокулярно, и мы воспринимаем изображение сразу двумя глазами, но вообще-то довольно легко поделить плоскость изображения на три части: центр и две периферийные области — условно левее левого глаза и правее правого глаза. Самое простое (но кто сказал, что самое правильное?) — поделить плоскость на равные части. Кстати, в силу специфики нашего зрения нам удобнее делить кадр по вертикальным линиям третей, а не по горизонтальным. А вот на пять частей нам делить кадр уже намного сложнее. Доказывает ли это, что правило третей из-за этого работает? Конечно, нет. Ведь когда мы говорим о содержательном центре кадра, он чаще всего не совпадает с геометрическим центром. Так же и с третями: содержательное может находится недалеко от особых линий (не только линий третей), но не обязательно на них. Да и удобство деления на равные трети тоже сомнительно. Многое зависит от того, с какого расстояния рассматривается изображение и что изображено.

Аргументы оппонентов

В заключение я кратко рассмотрю типичные аргументы моих оппонентов, которые считают, что правило все-таки есть, и что оно работает.

— Искушенному фотографу с большим визуальным опытом правило третей не нужно, а новичку, который привык ставить что-то важное в центр, не помешает правило, которое будет заставлять его это не делать.

Почему бы просто не порекомендовать новичку не ставить главное в центр? Правило третей тут не причем. Мне кажется, что учить чему-то неправильному, чтобы потом переучивать делать правильно — в целом не очень продуктивная идея.

— Это правило сформулировано для любительской семейной съемки. Не стоит уделять столько времени его критике.

Мне неизвестно, для каких целей его придумали. Сегодня его преподают будущим профессиональным фотографам. Им оно не помогает, а скорее вредит, потому что его использование связано с непониманием важных композиционных приемов.

— Это правило не надо понимать буквально. Важные объекты могут быть объемными и находиться рядом с третями. Точное попадание неважно.

Точное попадание не просто не важно, оно вредно для кадра, как видно из примеров выше. «Неточные попадания» описываются более общими правилами создания напряжения в кадре. Никогда не слышал про «правило четвертей», но оно описало бы все те же явления не хуже, чем правило третей. Делить кадр на одинаковые части в случае четвертей даже легче. Почему мы постоянно слышим только про трети? Более того, если нарисовать “особые линии”, о которых говорится выше, то очевидно, что их довольно много, а важные элементы так или иначе окажутся вблизи некоторых из них, независимо от общего качества композиции. Посмотрите сами, на кадр с обозначенными половинами, третями, четвертями и главными диагоналями:

Других существенных контраргументов практически и нет. Мне кажется, для серьезного фотографа мыслить в терминах правила третей непродуктивно. Гораздо полезнее мыслить в терминах равновесия, напряжения, контраста, ритма и т.п. или приобретать визуальный опыт и делать хорошие фотографии по наитию, не анализируя кадр, пока он еще не сделан.

Копипаст:

http://www.fotopapa.com/article/zolotoe-sechenie-pravilo-tretei-v-fotografii.html

http://photo-element.ru/analysis/thirds/thirds.html

elims.org.ua

Золотое сечение, что это такое. Золотое сечение: как это работает.

Золотое сечение, что это такое. Золотое сечение: как это работает.

Золотое сечение - это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве - во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Определение.
Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая - ко всему целому. Приблизительная его величина - 1, 6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение в формах пространства и времени действует.

Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как "Асимметричную Симметрию", называя его в широком смысле универсальным правилом, отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

История.
Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах лука пачоли в книге "Божественная Пропорция" (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял сына, большой - отца, а целое - святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. на отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: "Устроена она так, что два Младших Члена Этой Нескончаемой Пропорции в Сумме Дают Третий Член, а Любые два Последних Члена, Если их Сложить, Дают Следующий Член, Причем та же Пропорция Сохраняется до Бесконечности". Сейчас ряд Фибоначчи - это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях

Фибоначчи числа - гармоническое деление, мера красоты. Золотое сечение в природе, человеке, искусстве, архитектуре, скульптуре, дизайне, математике, музыке https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего, именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его "Математическое Эстетство" вызывало много критики.

Природа.
Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Белорусский ученый Эдуард сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.
Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль "Кривой Жизни". Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение днк и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Человек.
Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек - это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле корбюзье, используя "Витрувианского Человека" Леонардо, создал собственную шкалу "гармонических пропорций", повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.

Адольф цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.
В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13: 8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела - 8: 5.

Искусство пространственных форм.
Художник Василий суриков говорил, "что в Композиции Есть Непреложный Закон, Когда в Картине Нельзя Ничего ни Убрать, ни Добавить, Даже Лишнюю Точку Поставить Нельзя, это Настоящая Математика". Долгое время художники следовали этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. в. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге "Александр Сергеевич Пушкин в Селе Михайловском", отмечает, что каждая деталь полотна, будь то камин, этажерка, кресло или сам поэт, строго вписаны в золотые пропорции.

Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке великие пирамиды гизы, собор парижской богоматери, храм Василия блаженного, Парфенон.
И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

Слово, звук и кинолента.
Формы временно? Го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи - 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом "Пиковой Дамы" является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853: 535=1, 6) - это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед э. к. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.
Кинорежиссер Сергей эйзенштейн сценарий своего фильма "Броненосец Потёмкин" сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух - в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

Золотое сечение примеры. Как получили золотое сечение

Пропорцию золотого сечения проще всего представить, как отношение двух частей одного объекта разной длины, разделенных точкой.

Проще говоря, сколько длин маленького отрезка поместится внутри большого, или отношение самой большей из частей ко всей длине линейного объекта. В первом случае соотношение золотого сечения составляет 0,63, во втором варианте соотношение сторон равняется 1,618034.

На практике золотое сечение представляет собой всего лишь пропорцию, соотношение отрезков определенной длины, сторон прямоугольника или других геометрических форм, родственных или сопряженных размерных характеристик реальных объектов.

Первоначально золотые пропорции были выведены эмпирическим путем с помощью геометрических построений. Существует несколько способов построения или выведения гармонической пропорции:

  • Классическим разбиением одной из сторон прямоугольного треугольника и построением перпендикуляров и секущих дуг. Для этого из одного конца отрезка необходимо восстановить перпендикуляр высотой в ½ его длины и построить прямоугольный треугольник, как на схеме.
    Если на гипотенузе отложить высоту перпендикуляра, то радиусом, равным оставшемуся отрезку, основание рассекается на два отрезка с длинами, пропорциональными золотому сечению;
  • Методом построения пентаграммы Дюрера, гениального немецкого графика и геометра. Сегодня мы знаем метод золотого сечения Дюрера, как способ построения звезды или пентаграммы, вписанной в окружность, в которой как минимум четыре отрезка гармоничной пропорции;
  • В архитектуре и строительстве золотое сечение чаще используется в усовершенствованном виде. В этом случае используется разбиение прямоугольного треугольника не по катету, а по гипотенузе, как схеме.

К сведению! В отличие от классического золотого соотношения, архитектурная версия подразумевает соотношение сторон отрезка в пропорции 44:56.

Если стандартный вариант золотого сечения для живых существ, живописи, графики, скульптур и античных построек рассчитывался, как 37:63, то золотое сечение в архитектуре с конца XVII века все чаще стало использоваться 44:56. Большинство специалистов считают изменение в пользу более «квадратных» пропорций распространением высотного строительства.

Золотое сечение, что это такое. Понятие золотого сечения

Итак, золотое сечение – это золотая пропорция, которая также является гармоническим делением. Для того чтобы объяснить это более понятно, рассмотрим некоторые особенности формы. А именно: форма является чем-то целым, ну а целое, в свою очередь, всегда состоит из некоторых частей. Эти части, вероятнее всего, обладают разными характеристиками, по крайней мере разными размерами. Ну а такие размеры всегда находятся в определенном соотношении как между собой, так и по отношению к целому.

Значит, другими словами, мы можем утверждать, что золотое сечение – это соотношение двух величин, которое имеет свою формулу. Использование такого соотношения при создании формы помогает сделать ее максимально красивой и гармоничной для человеческого глаза.

Золотое сечение тату. Значение татуировки спираль

В татуировке спирали заложено намного больше смысла чем это кажется на первый взгляд. Такой простой узор построен по так называемому принципу золотого сечения, который встречается в природе повсюду. Причем этот принцип известен с древних времен, что подтверждается его наличием в основании египетских пирамид.

Символика татуировок со спиралями

В татуировках Та-моко или в тех же кельтских узорах спирали встречаются очень часто, и это не удивительно. Отсутствие прямых углов этой фигуры символизирует связь с природой, которая не любит прямые углы, старается всегда их сгладить. Татуировка спирали означает единство с природой, как правило такую тату делают спокойные, рассудительные люди.

Но это лишь общее значение, нередко люди пытаются узнать о значении татуировки в виде спирали, на самом деле путая ее с другими татуировками. Часто татуировка спиралевидного панциря вводит людей в заблуждение, она в последнее время весьма популярна. Одна значение абсолютно другое, она подходит замкнутым людям, одиночкам, обычно перенесших какое-то потрясение и не желающим о нем делиться, а в его честь делают такую наколку.

Весьма похожа на спираль татуировка волны , которая символизирует любовь к морю или татуировка черного солнца , о значении которой мы подробно писали.

Нередко татуировку спирали делают в качестве оберега, так как это символ цикличности жизни, он передают энергию мира и существования. Наносить изображение спирали можно на плечи, предплечья, грудь и спину. Больше татуировка подходит женщинам, так как еще одно значение татуировки – женское начало.

Я рекомендую наносить татуировку спирали с поперечными линиями, чтобы однозначно идентифицировать ее как символ цикличности времени и связи с природой.

Золотое сечение в человеке. Золотое сечение в математике

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Принцип золотого сечения. Успешное творение или правило золотого сечения

Запечатление момента – именно в этом заключается миг творения художника или фотографа. Кроме вдохновения, мастер должен следовать строго определенным правилам, коими предстают: контраст, размещение, равновесие, правило соблюдения третей и многие другие. Но приоритетным все же признается правило золотого сечения, оно же правило третей.

Просто о сложном

Если в упрощенном виде преподносить основу правила золотого сечения, то фактически - это деление воспроизводимого момента на девять равных частей (три по вертикали на три по горизонтали). Впервые специально его ввел Леонардо да Винчи, выстраивая все свои композиции в этой своеобразной сетке. Именно он практически подтвердил, что ключевые элементы изображения должны быть сосредоточены в точках пересечения вертикальных и горизонтальных линий.

Правило золотого сечения в фотографии подлежит определенной коррекции. Кроме девятисегментной сетки рекомендуется использовать и так называемые треугольники. Принцип их построения основывается на правиле третей. Для этого из крайней верхней точки проводится диагональ в нижнюю, а из противоположной верхней – луч, делящий уже существующую диагональ в одной из внутренних точек пересечения сетки. Ключевой элемент композиции должен быть отображен в среднем по величине из получившихся треугольников. Здесь стоит сделать ремарку: приведенная схема построения треугольников отображает лишь их принцип, а, значит, имеет смысл экспериментировать с приведенной инструкцией.

Как использовать сетку и треугольники?

Правило золотого сечения в фотографии действует по определенным нормам в зависимости от того, что изображается на ней.

Фактор горизонта. Согласно правилу третей, его следует располагать по горизонтальным линиям. При этом, если запечатляемый объект находится выше уровня горизонта, то фактор проходит через нижнюю линию, и наоборот.

Расположение главного объекта. Классическим считается такое расположение, при котором центральный элемент находится в одной из точек пересечения. Если фотограф выделяет два объекта, то они должны быть по диагонали или в параллельных точках.

Использование треугольников. Правило золотого сечения в рассматриваемом случае отступает от канонов, но незначительно. Объект не обязан располагаться в точке пересечения, но находится максимально близко к ней в среднем треугольнике.

Направление. Используется данный принцип съемки в динамичной фотографии и заключается в том, что перед движимым объектом должно оставаться две трети пространства снимка. Это обеспечит эффект перемещения вперед и указание цели. В противном случае фотография может остаться недопонятой.

Корректировка правила золотого сечения

Несмотря на то, что правило третей в существующей теории построения композиции считается классическим, всё больше фотографов склонны отказываться от него. Мотивация у них проста: анализ картин известных художников показывает, что правило золотого сечения не выдерживается. С данным утверждением можно поспорить.

Рассмотрим всем известную Джоконду, которую противники использования правила третей приводят в качестве примера (забывая, что сам да Винчи стоял у истоков его практического использования). Их аргументами служит то, что мастер не посчитал нужным расположить ключевые элементы картины по точкам пересечения, как этого требует классическое изображение. Но они упускают из вида фактор горизонтальных линий, согласно которому голова и торс изображаемой расположены таким образом, что силуэт в целом не «режет глаз». Кроме того, в данном произведении в большей степени использована спираль, о которой в большинстве случаев забывают теоретики фотографии. И так можно опровергнуть утверждения относительно практически каждого творенияя, приводимого в качестве примера.

Правило золотого сечения можно использовать, а можно отказаться от него, если требуется подчеркнуть дисгармоничность композиции. Однако утверждать, что оно не является ключевым в формировании арт-объекта, невозможно.

Золотое сечение в архитектуре. Как получили золотое сечение

Пропорцию золотого сечения проще всего представить, как отношение двух частей одного объекта разной длины, разделенных точкой.

Проще говоря, сколько длин маленького отрезка поместится внутри большого, или отношение самой большей из частей ко всей длине линейного объекта. В первом случае соотношение золотого сечения составляет 0,63, во втором варианте соотношение сторон равняется 1,618034.

На практике золотое сечение представляет собой всего лишь пропорцию, соотношение отрезков определенной длины, сторон прямоугольника или других геометрических форм, родственных или сопряженных размерных характеристик реальных объектов.

Первоначально золотые пропорции были выведены эмпирическим путем с помощью геометрических построений. Существует несколько способов построения или выведения гармонической пропорции:

  • Классическим разбиением одной из сторон прямоугольного треугольника и построением перпендикуляров и секущих дуг. Для этого из одного конца отрезка необходимо восстановить перпендикуляр высотой в ½ его длины и построить прямоугольный треугольник, как на схеме.
    Если на гипотенузе отложить высоту перпендикуляра, то радиусом, равным оставшемуся отрезку, основание рассекается на два отрезка с длинами, пропорциональными золотому сечению;
  • Методом построения пентаграммы Дюрера, гениального немецкого графика и геометра. Сегодня мы знаем метод золотого сечения Дюрера, как способ построения звезды или пентаграммы, вписанной в окружность, в которой как минимум четыре отрезка гармоничной пропорции;
  • В архитектуре и строительстве золотое сечение чаще используется в усовершенствованном виде. В этом случае используется разбиение прямоугольного треугольника не по катету, а по гипотенузе, как схеме.

К сведению! В отличие от классического золотого соотношения, архитектурная версия подразумевает соотношение сторон отрезка в пропорции 44:56.

Если стандартный вариант золотого сечения для живых существ, живописи, графики, скульптур и античных построек рассчитывался, как 37:63, то золотое сечение в архитектуре с конца XVII века все чаще стало использоваться 44:56. Большинство специалистов считают изменение в пользу более «квадратных» пропорций распространением высотного строительства.

Золотое сечение лица. Золотое сечение - пропорция лица

Многие грезят идеальной внешностью, но далеко не все имеют четкое представление о том, какие пропорции можно считать гармоничными. Формула золотого сечения лица неразрывно связана с числом 1,618 и прочими соотношениями. Так, пропорции красоты можно описать следующим образом:

  • отношение высоты и ширины лица должно равняться 1,618;
  • если разделить длину рта и ширину крыльев носа, то получится 1,618;
  • при делении расстояний между зрачками и бровями, опять-таки, получается 1,618;
  • длина глаз должна совпадать с расстоянием между ними, а также с шириной носа;
  • участки лица от линии роста волос до бровей, от переносицы до кончика носа, и нижняя часть до подбородка должны быть равными;
  • если от зрачков провести вертикальные линии к уголкам губ, то получится три равных по ширине участка.

Нужно понимать, что в природе совпадение всех параметров встречается достаточно редко. Но в этом нет ничего дурного. Это вовсе не значит, что лица, не соответствующие идеальным пропорциям, можно назвать некрасивыми или немиловидными. Напротив, именно "дефекты" порой придают лицу незабываемый шарм.

Золотое сечение в композиции. Основы композиции - Золотое сечение

Золотое сечение в композиции рисунков в paint.net
Математически «Золотое сечение» можно описать так - отношение целого к большей его части должно равно отношению большей части к меньшей. Проиллюстрируем на примере отрезка.
В нашем случае весь отрезок В разделен на две части – большую А и меньшую Б. Тогда, если В/А будет равно А/Б, деление отрезка будет осуществлено по принципу, называемому «Золотое Сечение».
Не совсем точно, но близко к «Золотому сечению», например соотношение 2/3 или 5/8. Числа в подобных соотношениях нередко называют «золотыми».
Зачем эта информация нам для рисования в paint.net? «Золотое сечение» важно для композиции. Считается, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Именно в подобных соотношениях выбирали размеры хостов для своих картин известные художники.
Рассмотрим упрощенный вариант построения «Золотого сечения» для композиции рисунка, или правило «Трети». Заключается правило трети в том, что мы мысленно делим кадр, на три части по горизонтали и вертикали и в точках пересечения воображаемых линий, размещаем ключевые и важные детали нашего рисунка или фотоколлажа.
Принцип "золотого сечения" можно применять при кадрировании изображения. Так, например, кадр, сформированный по правилу "золотого сечения", из большой фотографии может иметь следующий вид.

Золотое сечение в музыке. Метод золотого сечения в музыкальных произведениях

«Золотое сечение» – это понятие, скорее, математическое и его изучение – задача науки. Это деление некоей величины на две части в таком отношении, когда болььшая часть так будет относиться к меньшей, как целое к большей. Данное отношение оказывается равным трансцендентному числу Ф=1,6180339… с удивительными свойствами.

Метод золотого сечения — это поиск значений функции на заданном отрезке. Данный метод основывается на принципе деления отрезка в так называемой золотой пропорции. Наибольшее распространение он получил для поиска экстремальных значений при решении задач, связанных с оптимизацией. Кроме математики, метод золотого сечения используется в самых разных сферах, начиная от архитектуры, искусства и заканчивая астрономией. Так, например, известный советский режиссёр Сергей Эйзенштейн использовал его в своей картине «Броненосец Потёмкин», а Леонардо да Винчи – при написании им знаменитой «Джоконды».

Метод золотого сечения применяется и в музыке. Оказалось, что в музыкальных произведениях очень часто встречается эта золотая пропорция. В начале 20 века на заседании Московского музыкального кружка было сделано сообщение, содержащее информацию о том, какое применение находит золотое сечение в музыке. Сообщение с огромным интересом слушали члены музыкального кружка композиторы С. Рахманинов, С. Танеев, Р. Глиэр и другие. Доклад музыковеда Розенова Э.К. «Закон золотого сечения в музыке и поэзии» положил начало исследованиям математических закономерностей, связанных с золотой пропорцией, в музыке. Он проанализировал музыкальные произведения Моцарта, Баха, Бетховена, Вагнера, Шопена, Глинки и других композиторов и показал, что в их произведениях присутствует эта «божественная пропорция».

Кульминация многих музыкальных произведений располагается не в центре, а немного смещена к концу произведения в соотношении 62:38 – это и есть точка золотой пропорции. Доктор искусствоведения, профессор Л. Мазель заметил, изучая восьмитактные мелодии Шопена, Бетховена, Скрябина, что во многих творениях этих композиторов кульминация, как правило, приходится на слабую долю пятого, то есть на точку золотого сечения – 5/8. Л. Мазель считал, что практически у каждого композитора – приверженца гармонического стиля можно найти подобную музыкальную структуру: пять тактов подъёма и три такта спуска. Это говорит о том, что метод золотого сечения активно применялся композиторами сознательно либо бессознательно. Вероятно, такое структурное расположение кульминационных моментов придает музыкальному произведению гармоническое звучание и эмоциональную окраску.

Серьёзное исследование музыкальных произведений на предмет проявления в них золотой пропорции предпринял композитор и музыковед Л. Сабанеев. Он изучил около двух тысяч творений разных композиторов и пришёл к выводу, что примерно в 75% случаев золотое сечение присутствовало в музыкальном произведении хотя бы один раз. Самое большое количество произведений, в которых встречается золотая пропорция, он отмечал у таких композиторов, как Аренский (95%), Бетховен (97%), Гайдн (97%), Моцарт (91%), Скрябин (90%), Шопен (92%), Шуберт (91%). Наиболее пристально он исследовал этюды Шопена и пришёл к выводу, что золотое сечение было определено в 24 этюдах из 27. Только в трёх этюдах Шопена золотая пропорция не была обнаружена. Иногда структура музыкального произведения включала в себя одновременно и симметричность, и золотое сечение. Например, у Бетховена многие произведения делятся на симметричные части, и в каждой из них проявляется золотое сечение.

Итак, можно сказать, что наличие золотого сечения в музыкальном произведении является одним из критериев гармоничности музыкальной композиции.

science.ru-land.com

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх