Как решается площадь – ?

Как найти площадь геометрических фигур? – boeffblog.ru

Что такое площадь?

Площадь – характеристика замкнутой геометрической фигуры (круг, квадрат, треугольник и т.д.), которая показывает ее размер. Площадь измеряется в квадратных сантиметрах, метрах и т.д. Обозначается буквой S (square).

 



Как найти площадь треугольника?

1. Самая известная формула площади треугольника по стороне и высоте:

 


S = a · h


где a – длина основания, h  – высота треугольника, проведенная к основанию.

Причем, основание не обязательно должно находиться снизу. Так тоже сойдет.

Если треугольник тупоугольный, то высота опускается на продолжение основания:

Если треугольник прямоугольный

, то основанием и высотой являются его катеты:

 

2. Другая формула, которая является не менее полезной, но которую почему-то всегда забывают:


S =   a · b · sinα  


где a и – две стороны треугольника,  sinα  – синус угла между этими сторонами.

Главное условие – угол берется между двумя известными сторонами.

3. Формула площади по трем сторонам (формула Герона):


S =  


где ab и с – стороны треугольника, а р – полупериметр. p = (a + b + c)/2.

4. Формула площади треугольника через радиус описанной окружности:


S =

 


где ab и с – стороны треугольника, а R – радиус описанной окружности.

5. Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности:


S =p · r


где р – полупериметр треугольника, а r – радиус вписанной окружности.


Как найти площадь прямоугольника?

1. Площадь прямоугольника находится довольно-таки просто:


S = a · b


Никаких подвохов.


Как найти площадь квадрата?

1. Так как квадрат является прямоугольником, у которого все стороны равны, то к нему применяется такая же формула:


S = a · a = a2


 

2. Также площадь квадрата можно найти через его диагональ:


S =   d2


 


Как найти площадь параллелограмма?

1. Площадь параллелограмма находится по формуле:


S = a · h


Это связано с тем, что если от него отрезать прямоугольный треугольник справа и приставить его слева, получится прямоугольник:

 

 

2. Также площадь параллелограмма можно найти через угол между двумя сторонами:


S = a · b · sinα


 


Как найти площадь ромба?

Ромб по своей сути является параллелограммом, у которого все стороны равны. Поэтому для него применяются те же формулы площади.

 

1. Площадь ромба через высоту:


S = a · h


2. Площадь ромба через угол между сторонами:


S = a · a sinα = a· sinα


3. Площадь ромба через диагонали:


S =   d1 · d2



Как найти площадь трапеции?

1. Площадь трапеции находится по следующей формуле:


S =   · h 



Как найти площадь круга?

1. Площадь круга можно найти через радиус:


S = π r


2. Площадь круга можно найти через диаметр:


S = πd2/4


boeffblog.ru

Площадь прямоугольника онлайн калькулятор

Чему равна площадь прямоугольника? 1. Необходимо знать длину и ширину прямоугольника. 2. Внесите значения сторон в графы ниже. 3. Нажмите кнопку рассчитать площадь прямоугольника!

Прямоугольник - это простая двухмерная геометрическая фигура. Все углы у него прямые, по этому он и называется прямоугольник. Стороны имеют разный размер, попарно, и обычно называются ширина и длина.

Формула площади прямоугольника - посчитать!

L * H = S чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить ширину на длину. Другими словами её можно выразить так: площадь прямоугольника равна произведению сторон.

1. Приведём пример расчёта как найти площадь прямоугольника, стороны равны известным величинам, например ширина 4 см, длина 8 см.

Как найти площадь прямоугольника со сторонами 4 и 8 см: Решение простое! 4 х 8 = 32 см2. Чтобы решить такую простую задачу нужно вычислить произведение сторон прямоугольника или просто умножить ширину на длину, это и будет площадь!

2. Частным случаем прямоугольника является квадрат, это тот случай когда стороны у прямоугольника равны, в этом случае найти площадь квадрата можно по выше приведённой формуле.

Чему равна площадь прямоугольника?

Умение рассчитывать площадь прямоугольника является базовым навыком для решения огромного количества бытовых или технических задач. Эти знания применяются практически во всех областях жизни! Например в тех случаях когда необходимы площади любых поверхностей в строительстве или недвижимости. При расчётах площадей земли, участков, стен домов, жилых помещений ... не возможно назвать ни одной области деятельности человека, где это знание не может пригодиться!

Если расчёт площади прямоугольника вызывает у Вас сложности - просто воспользуйтесь нашим калькулятором! О моментально приведёт все необходимые вычисления и напишет текст решения с разъяснениями в деталях.

allcalculators.ru

Формулы площадей всех основных фигур

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

b - верхнее основание

a - нижнее основание

c - равные боковые стороны

α - угол при нижнем основании

 

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (

S):

 

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

 

 

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

R - радиус вписанной окружности

D - диаметр вписанной окружности

O - центр вписанной окружности

H - высота трапеции

α, β - углы трапеции

 

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

 

 

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

d - диагональ трапеции

α, β - углы между диагоналями

 

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (

S):

 

 

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

m - средняя линия трапеции

c - боковая сторона

α, β - углы при основании

 

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

 

 

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

b - верхнее основание

a - нижнее основание

h - высота трапеции

 

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

 

www-formula.ru

Задачи на нахождение площади. Математика 4 класс.



Задача 1

Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?

    Решение:
  • 1) 8 ∙ 7 = 56
  • Ответ: Площадь прямоугольника 56 м².

Задача 2

Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр.

    Решение:
  • 1) 1) 64 : 8 = 8 (сторна витрины)
  • 2) 2) 8 ∙ 4 = 32 (периметр витрины)
  • Ответ: 32 м.

Задача 3

Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.

    Решение:
  • 1) 1) 90 ∙ 7 = 630
  • Ответ: 630 см².

Задача 4

Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого - 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?

    Решение:
  • 1) 48 ∙ 30 = 1440 (площадь первого участка)
  • 2) 30 + 6 = 36 (ширина второго участка)
  • 3) 1440 : 36 = 40
  • Ответ: длина второго участка 40 м.


Задача 5

Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.

    Решение:
  • 1) 36 ∙ 20 = 720 (площадь первого участка)
  • 2) 36 – 6 = 30 (длина другого участка)
  • 3) 720 : 30 = 24
  • Ответ: ширина другого участка 24 м.

Задача 6

У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?

    Решение:
  • 1) 4 ∙ 4 = 16 (площадь квадрата)
  • 2) 2 ∙ 6 = 12 (площадь прямоугольника)
  • 3) 16 - 12 = 4
  • Ответ: площадь квадратата больше на 4 см.

Задача 7

Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.

    Решение:
  • 1) 6 ∙ 6 = 36
  • 2) 6 ∙ 4 = 24
  • Ответ: площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.

Задача 8

У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.

    Решение:
  • 1) 7 ∙ 5 = 35
  • 2) 7 ∙ 2 = 14
  • 3) 5 ∙ 2 = 10
  • 4) 10 + 14 = 24
  • Ответ: площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.


Задача 9

Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?

    Решение:
  • 1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы)
  • 2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы)
  • 3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками)
  • 4) 64 – 28 = 36
  • Ответ: незабудками засажено 36 м².

Задача 10

Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?

    Решение:
  • 1) 6 ∙ 2 = 12
  • 2) 18 – 12 = 6
  • 3) 6 : 2 = 3 (ширина прямоугольника)
  • 4) 3 ∙ 6 = 18
  • Ответ: площадь прямоугольника 18 м².

Задача 11

Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр?

    Решение:
  • 1) 4800 : 60 = 80 (длина стола)
  • 2) 60 ∙ 2 = 120 см
  • 3) 80 ∙ 2 = 160 см
  • 4) 120 + 160 = 280 см
  • Ответ: периметр стола 280 см.

Задача 12

Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?

    Решение:
  • 1) 5 ∙ 2 = 10
  • 2) 40 – 10 = 30
  • 3) 30 : 2 = 15 (другая сторона прямоугольника)
  • 4) 5 ∙ 15 = 75
  • Ответ: площадь прямоугольника 75 см².

Задача 13

Площадь квадрата 49 кВ дм. Узнайте его периметр.

    Решение:
  • 1) 49 : 7 = 7 (сторона квадрата)
  • 2) 7 ∙ 4 = 28 (периметр квадрата)
  • Ответ: периметр квадрата равен 28 дм.

Задача 14

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.

    Решение:
  • 1) 4 ∙ 2 = 8 (длина окна)
  • 2) 4 ∙ 8 = 32
  • Ответ: площадь окна равна 32 м².

Задача 15

Длина участка земли 54 м. ширина - 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой?

    Решение:
  • 1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли)
  • 2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади)
  • 3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади)
  • 4) 2592 – 1440 = 1152
  • Ответ: капустой засадили 1152 м².


mat-zadachi.ru

Как найти площадь прямоугольника

С таким понятием, как площадь, нам приходится сталкиваться в своей жизни повседневно. Так, например, при строительстве дома ее нужно знать для того, чтобы рассчитать количество необходимого материала. Размер садового участка также будет характеризоваться площадью. Даже ремонт в квартире невозможно сделать без этого определения. Поэтому вопрос, как найти площадь прямоугольника, на нашем жизненном пути встает очень часто и является важным не только для школьников.

Для тех, кто не знает, прямоугольник – это плоская фигура, у которой противоположные стороны равны, а углы составляют 90о. Для обозначения площади в математике используют английскую букву S. Ее измеряют в квадратных единицах: метрах, сантиметрах и так далее.

Теперь попытаемся дать подробный ответ на вопрос, как найти площадь прямоугольника. Существует несколько способов определения этой величины. Наиболее часто мы сталкиваемся со способом определения площади с помощью ширины и длины.

Возьмем прямоугольник с шириной b и длиной k. Для вычисления площади данного прямоугольника необходимо ширину умножить на длину. Это все можно представить в виде формулы, которая будет выглядеть так: S = b * k.

А теперь рассмотрим этот способ на конкретном примере. Необходимо определить площадь садового участка с шириной 2 метра и длиной 7 метров.

S = 2 * 7 = 14 м2

В математике, особенно в старших классах, приходится определять площадь иными способами, так как во многих случаях ни длина, ни ширина прямоугольника нам не известна. Вместе с тем имеют место другие известные величины. Как найти площадь прямоугольника в этом случае?

  • Если нам известна длина диагонали и один из углов, составляющий диагональ с любой стороной прямоугольника, то в этом случае потребуется вспомнить о площади прямоугольного треугольника. Ведь если разобраться, то прямоугольник состоит из двух равных прямоугольных треугольников. Итак, вернемся к определяемой величине. Для начала необходимо определить косинус угла. Полученную величину умножить на длину диагонали. В итоге получим длину одной из сторон прямоугольника. Аналогично, но уже с помощью определения синуса, можно определить длину второй стороны. А как найти площадь прямоугольника теперь? Да очень просто, перемножить полученные величины.

В виде формулы это будет выглядеть так:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , где d- длина диагонали

  • Еще один способ определения площади прямоугольника – через вписанную в него окружность. Он применяется в том случае, если прямоугольник является квадратом. Для использования данного способа необходимо знать радиус окружности. Как вычислить площадь прямоугольника таким способом? Конечно же, по формуле. Доказывать мы ее не будем. А выглядит она так: S = 4 * r2, где r –радиус.

Случается так, что вместо радиуса нам известен диаметр вписанной окружности. Тогда формула будет выглядеть так:

S=d2,где d – диаметр.

  • Если известна одна из сторон и периметр, то как узнать площадь прямоугольника в этом случае? Для этого необходимо произвести ряд простых вычислений. Как мы знаем, противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому от значения периметра необходимо отнять известную длину, умноженную на два. Полученный результат разделить на два и получим длину второй стороны. Ну, а дальше стандартный прием, перемножаем обе стороны и получаем площадь прямоугольника. В виде формулы это будет выглядеть так:

S=b* (P – 2*b), где b – длина стороны, P – периметр.

Как видим площадь прямоугольника можно определять различными способами. Все зависит от того, какие величины нам известны перед рассмотрением данного вопроса. Конечно же, последние методы исчисления в жизни практически не встречаются, но могут пригодиться для решений многих задач в школе. Возможно, и для решения ваших задач эта статья окажется полезной.

fb.ru

Калькулятор для расчета площади

Данный онлайн-калькулятор позволяет рассчитать площадь различных геометрических фигур, таких как:

Для удобства расчетов вы можете выбрать единицу измерения (миллиметр, сантиметр, метр, километр, фут, ярд, дюйм, миля). Также полученный результат можно конвертировать в другую единицу измерения путем выбора её из выпадающего списка.


Полезные калькуляторы Конвертер единиц площади | Конвертер единиц длины

Расчет площади прямоугольника

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади треугольника

Способ нахождения площади треугольника: По трем сторонамПо одной стороне и высоте, опущенной на эту сторонуПо двум сторонам и углу между ними

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля


Расчет площади круга

Рассчитать площадь круга, если известен:

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади параллелограмма

Способ нахождения площади параллелограмма:
По основанию и высоте параллелограммаПо двум сторонам и углу между нимиПо двум диагоналям и углу между ними

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади правильного многоугольника

Многоугольник с числом сторон n и длиной стороны аМногоугольник с числом сторон n, вписанный в окружность радиуса RМногоугольник с числом сторон n, описанный вокруг окружности радиуса r

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади эллипса

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля


Расчет площади сектора круга

Рассчитать площадь сектора круга, если известен:

r=

ммсммкмфутярддюйммиля

θ=

ммсммкмфутярддюйммиля

град.рад.

Вычислить

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Расчет площади трапеции

Способ нахождения площади трапеции: По двум основаниям a,b и высоте hПо двум основаниям a,b и боковым сторонам c,d

Результат:

S= 1111 кв.ммкв.смкв.мкв.кмкв.футкв.ярдкв.дюймкв.миля

Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры.

Метрические единицы измерения площади:   
Квадратный метр, производная единица системы СИ 1 м2 = 1 са (сантиар)
Квадратный километр - 1 км2 = 1 000 000 м2
Гектар - 1 га = 10 000 м2
Ар (сотка) - 1 а = 100 м2 (сотка как правило применяется для измерения земельных участков и равна 100 м2 или 10м х 10м)
Квадратный дециметр, 100 дм2 = 1 м2;
Квадратный сантиметр, 10 000 см2 = 1 м2;
Квадратный миллиметр, 1 000 000 мм2 = 1 м2.

Данный онлайн-калькулятор удобен при расчете площадей помещений и земельных участков.

calc.by

Площадь прямоугольника | Треугольники

Как найти площадь прямоугольника? Площадь прямоугольника можно вычислить, если известны длины его сторон либо длина диагонали и угол между диагоналями.

I. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.

Формула площади прямоугольника по сторонам

   

 

 II. Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями.

Формула площади прямоугольника по диагонали и углу между диагоналями

   

 

В качестве угла между диагоналями может быть взят любой угол — как острый, так и тупой (поскольку синус тупого угла равен синусу смежного с ним острого угла).

Например, площадь прямоугольника

ABCD можно найти как

   

или

   

Таким образом, если требуется найти площадь прямоугольника, задача, как правило, сводится к нахождению либо длин его сторон, либо диагонали и угла между диагоналями.

Задача.

Найти площадь прямоугольника, одна сторона которого на 5 см больше другой, а периметр равен 38 см.

Решение:

Формула для нахождения периметра прямоугольника —

   

Пусть a=x см, тогда b=(x+5) см.

По условию, периметр равен 38 см. Составим уравнение:

   

   

   

   

   

   

Значит, a=7 см, b=7+5=12 см,

   

Ответ: 84 см².

www.treugolniki.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх