В чем состоит правило золотого сечения – 🍀 Божественная гармония: что такое золотое сечение: пропорции и принципы

Содержание

🍀 Божественная гармония: что такое золотое сечение: пропорции и принципы

Содержание статьи

Эта гармония поражает своими масштабами...

Здравствуйте, друзья!

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение — это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение — это определенное правило пропорции, которое создает гармонию?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

Но, кроме этого, золотое сечение — это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Золотое сечение в математике

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ — Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и дальше до бесконечности.

Если словами, то последовательность Фибоначчи — это такая последовательность чисел, где каждое последующее число, равно сумме двух предыдущих.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

Золотая спираль — логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ — золотое сечение.

В общем и целом, с точки зрения математики, золотое сечение — идеальная пропорция. Но на этом ее чудеса только начинаются. Принципам золотого сечения подчинен почти весь мир, эту пропорцию создала сама природа. Даже эзотерики, и те, видят в ней числовую мощь. Но об этом точно не в этой статье будем говорить, поэтому, чтобы ничего не пропустить, можете подписаться на обновления сайта.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» - это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Пропорции золотого сечения в человеке

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

  • от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

  • от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

  • от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

  • от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

  • в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

  • ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

  • и в молекуле ДНК;

  • по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, - спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

  • Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

  • Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел — звук человеческого крика.

  • Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

  • Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту и гармонию.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет. Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил.

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

  • Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

  • В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

  • В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

  • Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

  • Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

Золотые котики Фибоначчи

Ну и, наконец, о котиках! Вы задумывались о том, почему все так любят котеек? Они же ведь заполонили Интернет! Котики везде и это чудесно =)

А все дело в том, что кошки — идеальны! Не верите? Сейчас докажу вам это математически!

Видите? Тайна раскрыта! Котейки идеальны с точки зрения математики, природы и Вселенной =)

* Я шучу, конечно. Нет, кошки, действительно, идеальны) Но математически их никто не измерял, наверное.

На этом, в общем-то, все, друзья! Мы увидимся в следующих статьях. Удачи вам!

P. S. Изображения взяты с сайта medium.com.

pearative.ru

Правило золотого сечения и его опровержение

Правила композиции

Как сделать фотографию интересной, выразительной, притягивающей взгляды зрителей?
Для создания фотографии недостаточно только снять изображение. Необходимо гармонично разместить объекты на снимке, наполнив его смыслом. Существуют разные способы и правила для создания гармоничной композиции. Иногда достаточно разместить объекты съемки в определенных местах. В других случаях для этого достаточно правильно выбрать точку съемки. Небольшое смещение положения фотоаппарата может внести существенные изменения в композицию.

Для придания выразительности вашим фотографиям, применяйте правила построения композиции.

Правило третей

Делим кадр на три равные части по горизонтали и по вертикали. Получилась сетка, которую вы видите на изображении. Правило основано на том, что объекты, расположенные в местах пересечения линий, соответствуют наилучшему зрительному восприятию. Таким образом, значимо важный объект съемки следует располагать или вдоль линий или в точках пересечений этих линий:

При съемке природных пейзажей наиболее интересными получаются те фотографии, на которых горизонт расположен по правилу третей. На какой из линий расположить горизонт? Это зависит от того, на чем вы хотите сконцентрировать внимание зрителя. В первом случае это красивый пейзаж на земле. Во втором случае делаем акцент на интересном, выразительном небе:

 

Правило золотого сечения
На протяжении многих веков, для построения гармоничных композиций художники пользуются понятием «Золотого сечения». Обнаружено, что определенные точки в картинной композиции автоматически привлекают внимание зрителя. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Нарисовав сетку, мы получили данные точки в местах пересечения линий. Человек всегда акцентирует свое внимание на этих точках, независимо от формата кадра или картины.

Правило диагоналей

Согласно правилу диагонали, важные элементы изображения должны быть установлены вдоль диагональных линий, показанных на примерах. Диагональная композиция с направлением от левого нижнего угла к правому верхнему спокойнее, чем построенная на противоположной, более динамичной диагонали.

 

Линейные элементы, например, дороги, водные пути, и ограждения, установленные по диагонали, обычно делают пейзаж более динамичным, чем те, которые расположены горизонтально:

 

Правило диагонального золотого сечения

Еще одно применение правила «золотого сечения». Наложим диагональную сетку на изображение таким образом, как показано на фотографии ниже. Главные объекты изображения должны быть расположены в полученных секциях.

 

ОПРОВЕРЖЕНИЕ ПРАВИЛА ТРЕТЕЙ


Андрей ЗЕЙГАРНИК

Когда я опубликовал эту статью с критикой «правила третей» в своем личном блоге, то встретил неожиданное сопротивление даже тех, от кого я совершенно этого не ожидал. Неприятие было очень сильным, но это только укрепило меня в мысли, что это правило не просто получило незаслуженно много внимания, а слишком сильно вдалбливается в голову фотографов. Настолько сильно, что многие из них оказались совершенно не способны посмотреть правде в глаза и критически отнестись к самому правилу, но при этом способны критически отнестись к этому тексту. В конце статьи я вернусь к их типичным аргументам.

Кроме того, меня одновременно порадовало и расстроило количество негативных отзывов, в которых не было серьезных аргументов вообще. Расстроило то, что их было много, а порадовало то, что неприятие без аргументации как раз и доказывает, что это не правило, а, скорее, распространенное заблуждение. Ситуация примерно такая же как с нобелевской премией, присужденной Альберту Эйнштейну. Если спросить, за что ее присудили, то большинство ответит, что за теорию относительности, в то время как на самом деле формулировка была такой: «За заслуги в области теоретической физики и, в особенности, за открытие законов фотоэффекта». С этим правилом ситуация совершенно такая же: большинство часто заблуждается.

Что такое правило третей и как его формулируют

Во многих пособиях для начинающих фотографов часто можно встретить утверждения типа «Правило третей — это мощный композиционный метод превращения фотографий в более интересные и динамичные. Правило третей гласит, что изображение выглядит наиболее интересно, когда изображенные на нем предметы или его зоны разделены воображаемыми линиями, которые делят изображение на трети — как по вертикали, так и по горизонтали» или что-нибудь в таком духе. Хочу подчеркнуть, что эта формулировка принадлежит не мне, а скопирована с одного из Интернет-сайтов. Ссылку давать бессмысленно, потому что таких сайтов и пособий слишком много.

Иногда пишут еще хуже: на линии третей должны ложиться главные композиционные элементы. Приведу, пример наугад, взяв его из одной из многих тысяч страниц в Интернете, посвященных данному вопросу.

Хорошая картинка? По-моему, бездарная. А вот какая картинка приведена в Википедии:

Интересная и динамичная? Да нет, тоже бездарная. Весьма скучная, совершенно статичная, не вызывающая интереса.

Очень хорошо, теперь мы знаем первый важный момент: если правило третей выполняется, то картинка не становится автоматически интересной и динамичной. Другими словами, если правило третей и соблюдается, то это еще не значит, что фотография будет хорошей. Примеры вы видите сами и можете найти массу других.

Как использовали правило классики живописи?

Давайте возьмем несколько картинок с сайта, где приводятся наиболее известные произведения изобразительного искусства, что-то типа «100 лучших картин на все времена». Я выбрал несколько случайных файлов с изображением картин и прочертил линии, делящие кадр на три части. Посмотрим, как великие мастера использовали правило третей.

Вот, например, всем известная Мона Лиза Леонардо да Винчи:

Что попало на трети? Да практически ничего важного. Немного подбородка и немного почти скрытой кисти левой руки. Глаза — мимо, губы — мимо, грудь — мимо, контрастные светлые пятна (лицо, грудь, правая рука) — все мимо, линия горизонта — мимо. Почти все мимо линий, которые делят кадр на трети.

Как насчет Холбейна?

Ура! Здесь на нужную линию попала нижняя часть полочки и кисть руки. Остальное мимо. Да он издевался! Столько геометрических форм и все мимо третей!

Может быть, нам поможет Рождение Венеры Боттичелли? Посмотрим…

Вы что-нибудь видите из важных элементов на третях? Я — нет.

Возьмем что-нибудь из другой оперы. Пусть это будет Ренуар.

Он что специально промахивался? На нужную линию попала только фигура человека в черной шляпе на заднем плане. Наверное, чтобы его все заметили. Он тут главный, а остальное — почти фон?

Отдельное спасибо Дали. Горизонт, края двух прямоугольных предметов попали. Ну, хоть что-то!

Возьмем Руссо:

Лев вписался в трети. Это хорошо. Ну, еще по мелочи кое-что. Но все остальное немного мимо цели.

Мунк, понятное дело, издевался:

Я предлагаю закончить эту часть Шагалом. У него все так геометрично и контрастно! Сейчас мы все увидим!

Ну надо же! Только глазик? Как-то маловато…

Какой можно сделать вывод из серии этих изображений? Я думаю, вы и сами поняли, что как-то с правилом третей у мастеров кисло выходит, по крайней мере, в той формулировке, в какой оно взято мной с одного из сайтов. Давайте зафиксируем второй важный вывод: Чтобы получить интересное изображение, совершенно необязательно думать о третях. Мастера им пользовались довольно вяло.

Золотое сечение

Многие утверждают, что это слегка упрощенное «правило золотого сечения». Немного «математики»: золотое сечение — это деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Это довольно просто, если немного подумать. Нетрудно подсчитать отношение короткой стороны к длинной. Оно примерно составляет 0.618. А где проходит линия трети? Где-то рядом 0.66(6). Математика золотого сечения очень интересная. Любознательный читатель найдет много полезного в википедии.

Что нам это дает для конструирования динамичного интересного кадра? Абсолютно ничего! Математика вообще крайне редко или даже вообще никогда не помогает создавать визуальную гармонию в изобразительном искусстве и фотографии. Поэтому, если вы не увлекаетесь нумерологией, про золотое сечение смело можно забыть. Это третий важный пункт.

Должен заметить, что во время дискуссии в блоге многие принимали критику правила третей, но тут же говорили: «На самом деле, выполняется не правило третей, а правило золотого сечения». Откровенно говоря, это правило еще хуже. Тут дело в том, что делить кадр на равные части легко и просто, и человеческий глаз это невольно делает, а вот найти какое-то «невероятно правильное, точное и золотое» деление кадра на глаз практически невозможно. Магия золотого сечения — это фетиш. Красивая математика, но не более того. Людям свойственно верить в чудеса, магические числа, пришельцев, чудодейственные свойства пирамид и прочую ерунду. Чтобы проиллюстрировать это, позволю себе описать одно исследование, проведенное учеными.

Сотрудники факультета психологии Университета Калифорнии в Лонг Бич Барру Сингер и Виктор Бенасси провели любопытное исследование и опубликовали статью под названием «Некоторые люди постоянно одурачены» («Fooling Some People All the Time»; это название цитирует известное высказывание Авраама Линкольна: «You can fool some of the people all of the time, and all of the people some of the time, but you cannot fool all of the people all of the time.»). Суть исследования была такой: в студенческую аудиторию в этом университете пригласили фокусника (Крэйга Рейнолдса). Одной группе студентов он был представлен как аспирант, интересующийся психологией паранормального, и как человек, который продемонстрирует сверхспособности психики. При этом преподаватель явно сказал, что он лично ни в какие такие сверхспособности не верит. После этого больше двух третей студентов (а это факультет психологии весьма престижного университета!) верили, что перед ними только что свершился акт волшебства. Некоторые даже пытались, как могли, защищаться от дьявольщины. Второй группе Крэйг был представлен как фокусник, не претендующий на чудеса. В этой группе более половины студентов считали, несмотря на такое предупреждение, что Крэйг обладает сверхчеловеческими способностями. Я немного упростил описание. Поверьте, что исследование было проведено по всем правилам эксперимента и что придраться было совершенно не к чему. Людям свойственно верить в чудеса и, даже если я буду использовать очень умную аргументацию и попытаюсь убедить читателей в том, что никакой магии золотого сечения не существует, больше половины со мной не согласятся уже потому, что верить во всякую ерунду в природе человека. Если вы дочитали до этого момента и считаете, что золотое сечение — это важное понятие в композиции, не продолжайте чтение дальше, вы зря потратите время.

Что пишут о правиле третей уважаемые люди?

Мне стало интересно, что пишет о правиле третей классик психологии восприятия Рудольф Арнхейм в своей книге Art and Visual Perception: A Psychology of the Creative Eye (Berkeley, University of California Press, 1997). И я ничего у него про такое правило не нашел. Тогда я взял книгу нашего классика по композиции в фотографии Александра Лапина. Сейчас вышло уже пятое издание его книги «Фотография как», которую всем рекомендую. Об этом очень важном правиле я ничего не нашел и там. Обсуждаются традиционные вопросы симметрии, связи, ритмика, равновесие, напряжение и прочие традиционные для вопросов композиции и психологии восприятия понятия и идеи. Кроме того, определенная часть читателей моего блога, получившая классическое художественное образование, о правиле третей даже не слышали.

Что не так с фотографиями, сделанными по правилу третей?

Давайте разберемся, почему фотографии, которые я вначале этой заметки назвал бездарными, смотрятся убого? Есть такое понятие в психологии восприятия: напряжение. Напряжение создается за счет тех элементов изображения, которые находятся «не совсем на своих местах». Например, если объект находится не ровно по центру изображения, а рядом с ним, то это создает напряжение. Если есть симметрия в кадре, которая немного нарушена, то это создает напряжение. Если у изображения есть ритмический рисунок, и он частично нарушен, то это тоже создает напряжение. Напряжение всегда снижает равновесность изображения и заставляет нас разглядывать те места, в которых оно возникает. Чем более сильные напряжения, тем дальше изображение от классической и ближе к экспрессионисткой манере. Неполная симметрия, неполная соразмерность ритма, неодинаковость масштабов элементов изображения — важнейшие источники напряжения, заставляющие нас рассматривать и изучать изображение. Благодаря этому оно становится понятным и запоминающимся.

Немного проиллюстрирую это на примерах:

Фотография Lise Sarfati:

Это изображение, говоря языком нематематическим, симметрично. Но не полностью! Различия между правой и левой стороной заставляют нас вникать в детали снимка.

Фотография Mark Power:

В этой фотографии Марка Пауэра есть ритм в виде повторений похожих элементов. Что заставляет нас разглядывать этот кадр? Повторяемые элементы не идентичны, а похожи; их размеры не одинаковы, а различны; эти элементы расположены не очень закономерно; эти элементы контрастируют с другими по величине элементами. Контрасты и напряжения — алфавит изобразительного языка.

Где нужно помещать важные элементы кадра, чтобы фотография выглядела неинтересно? Да в самых простых местах: центр кадра, его углы, главные диагонали, четверти и (тада-а-ам!!!) трети. Вот мы и пришли, наконец, к ответу на поставленный вопрос. Если вы хотите сделать очень простой, но не очень интересный кадр, активно используйте трети и все перечисленные геометрически правильные места. Кажется, теперь понятно, почему Ренуар промахивался (см. примеры выше). Ну, конечно, в эти места может что-то случайно попасть. Если нарисовать на площади кадра все возможные «особые» линии, на них точно что-то попадет. А если это что-то не точка, а размерный элемент, и если попадание не точное, а приблизительное, то обязательно найдется в хорошем кадре нечто, что попадает на эти линии. Делает ли это обстоятельство «правило» верным? На мой взгляд, не делает, иначе можно было бы сформулировать несметное множество якобы очень полезных правил, но никто же этого не делает.

Два слова о том, почему линии третей особые и какие вообще есть особые линии и точки. Особые и самые простые для нахождения глазом точки — это, в первую очередь, углы кадра. Если мы соединим их линиями, то получим стороны кадра и две главные диагонали. На пересечении главных диагоналей — геометрический центр кадра. Линии, параллельные сторонам, проведенные через центр кадра, делят его пополам. Если делить половинки кадра по тому же принципу, то получим четверти с аналогичными построениями и линиями. Это совершенно очевидные и простые места для нахождения глазом. Далее необходимо вспомнить, что у здорового человека два видящих глаза. Наше зрение бинокулярно, и мы воспринимаем изображение сразу двумя глазами, но вообще-то довольно легко поделить плоскость изображения на три части: центр и две периферийные области — условно левее левого глаза и правее правого глаза. Самое простое (но кто сказал, что самое правильное?) — поделить плоскость на равные части. Кстати, в силу специфики нашего зрения нам удобнее делить кадр по вертикальным линиям третей, а не по горизонтальным. А вот на пять частей нам делить кадр уже намного сложнее. Доказывает ли это, что правило третей из-за этого работает? Конечно, нет. Ведь когда мы говорим о содержательном центре кадра, он чаще всего не совпадает с геометрическим центром. Так же и с третями: содержательное может находится недалеко от особых линий (не только линий третей), но не обязательно на них. Да и удобство деления на равные трети тоже сомнительно. Многое зависит от того, с какого расстояния рассматривается изображение и что изображено.

Аргументы оппонентов

В заключение я кратко рассмотрю типичные аргументы моих оппонентов, которые считают, что правило все-таки есть, и что оно работает.

— Искушенному фотографу с большим визуальным опытом правило третей не нужно, а новичку, который привык ставить что-то важное в центр, не помешает правило, которое будет заставлять его это не делать.

Почему бы просто не порекомендовать новичку не ставить главное в центр? Правило третей тут не причем. Мне кажется, что учить чему-то неправильному, чтобы потом переучивать делать правильно — в целом не очень продуктивная идея.

— Это правило сформулировано для любительской семейной съемки. Не стоит уделять столько времени его критике.

Мне неизвестно, для каких целей его придумали. Сегодня его преподают будущим профессиональным фотографам. Им оно не помогает, а скорее вредит, потому что его использование связано с непониманием важных композиционных приемов.

— Это правило не надо понимать буквально. Важные объекты могут быть объемными и находиться рядом с третями. Точное попадание неважно.

Точное попадание не просто не важно, оно вредно для кадра, как видно из примеров выше. «Неточные попадания» описываются более общими правилами создания напряжения в кадре. Никогда не слышал про «правило четвертей», но оно описало бы все те же явления не хуже, чем правило третей. Делить кадр на одинаковые части в случае четвертей даже легче. Почему мы постоянно слышим только про трети? Более того, если нарисовать “особые линии”, о которых говорится выше, то очевидно, что их довольно много, а важные элементы так или иначе окажутся вблизи некоторых из них, независимо от общего качества композиции. Посмотрите сами, на кадр с обозначенными половинами, третями, четвертями и главными диагоналями:

Других существенных контраргументов практически и нет. Мне кажется, для серьезного фотографа мыслить в терминах правила третей непродуктивно. Гораздо полезнее мыслить в терминах равновесия, напряжения, контраста, ритма и т.п. или приобретать визуальный опыт и делать хорошие фотографии по наитию, не анализируя кадр, пока он еще не сделан.

Копипаст:

http://www.fotopapa.com/article/zolotoe-sechenie-pravilo-tretei-v-fotografii.html

http://photo-element.ru/analysis/thirds/thirds.html

elims.org.ua

Успешное творение или правило золотого сечения

Запечатление момента – именно в этом заключается миг творения художника или фотографа. Кроме вдохновения, мастер должен следовать строго определенным правилам, коими предстают: контраст, размещение, равновесие, правило соблюдения третей и многие другие. Но приоритетным все же признается правило золотого сечения, оно же правило третей.

Просто о сложном

Если в упрощенном виде преподносить основу правила золотого сечения, то фактически - это деление воспроизводимого момента на девять равных частей (три по вертикали на три по горизонтали). Впервые специально его ввел Леонардо да Винчи, выстраивая все свои композиции в этой своеобразной сетке. Именно он практически подтвердил, что ключевые элементы изображения должны быть сосредоточены в точках пересечения вертикальных и горизонтальных линий.

Правило золотого сечения в фотографии подлежит определенной коррекции. Кроме девятисегментной сетки рекомендуется использовать и так называемые треугольники. Принцип их построения основывается на правиле третей. Для этого из крайней верхней точки проводится диагональ в нижнюю, а из противоположной верхней – луч, делящий уже существующую диагональ в одной из внутренних точек пересечения сетки. Ключевой элемент композиции должен быть отображен в среднем по величине из получившихся треугольников. Здесь стоит сделать ремарку: приведенная схема построения треугольников отображает лишь их принцип, а, значит, имеет смысл экспериментировать с приведенной инструкцией.

Как использовать сетку и треугольники?

Правило золотого сечения в фотографии действует по определенным нормам в зависимости от того, что изображается на ней.

Фактор горизонта. Согласно правилу третей, его следует располагать по горизонтальным линиям. При этом, если запечатляемый объект находится выше уровня горизонта, то фактор проходит через нижнюю линию, и наоборот.

Расположение главного объекта. Классическим считается такое расположение, при котором центральный элемент находится в одной из точек пересечения. Если фотограф выделяет два объекта, то они должны быть по диагонали или в параллельных точках.

Использование треугольников. Правило золотого сечения в рассматриваемом случае отступает от канонов, но незначительно. Объект не обязан располагаться в точке пересечения, но находится максимально близко к ней в среднем треугольнике.

Направление. Используется данный принцип съемки в динамичной фотографии и заключается в том, что перед движимым объектом должно оставаться две трети пространства снимка. Это обеспечит эффект перемещения вперед и указание цели. В противном случае фотография может остаться недопонятой.

Корректировка правила золотого сечения

Несмотря на то, что правило третей в существующей теории построения композиции считается классическим, всё больше фотографов склонны отказываться от него. Мотивация у них проста: анализ картин известных художников показывает, что правило золотого сечения не выдерживается. С данным утверждением можно поспорить.

Рассмотрим всем известную Джоконду, которую противники использования правила третей приводят в качестве примера (забывая, что сам да Винчи стоял у истоков его практического использования). Их аргументами служит то, что мастер не посчитал нужным расположить ключевые элементы картины по точкам пересечения, как этого требует классическое изображение. Но они упускают из вида фактор горизонтальных линий, согласно которому голова и торс изображаемой расположены таким образом, что силуэт в целом не «режет глаз». Кроме того, в данном произведении в большей степени использована спираль, о которой в большинстве случаев забывают теоретики фотографии. И так можно опровергнуть утверждения относительно практически каждого творенияя, приводимого в качестве примера.

Правило золотого сечения можно использовать, а можно отказаться от него, если требуется подчеркнуть дисгармоничность композиции. Однако утверждать, что оно не является ключевым в формировании арт-объекта, невозможно.

fb.ru

КАК РАБОТАЕТ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Золотое сечение - это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло. 

 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая - ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом, отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

 

ИСТОРИЯ

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.

 

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи - это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

 

 

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего, именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

 

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

 

ПРИРОДА

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

 

 

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

 

Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

 

ЧЕЛОВЕК

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

 

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа. 
В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5. 

 

ИСКУССТВО ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФОРМ 

Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следовали этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль. 

 

Искусствовед Ф.В.Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна, будь то камин, этажерка, кресло или сам поэт, строго вписаны в золотые пропорции. 

 

Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон. 

 

И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение. 

 

СЛОВО, ЗВУК И КИНОЛЕНТА 

Формы временно?го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34. 

 

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения. 

 

Советский музыковед Э.К.Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение. 

 

Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух – в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

 

ПОХОЖИЕ МАТЕРИАЛЫ

www.ranibu.ru

Как работает правило золотого сечения?

Правило золотого сечения — это изумительный закон гармонии и развития всех живых систем в пространстве и времени.

 

Правило золотого сечения — это изумительный закон гармонии и развития всех живых систем в пространстве и времени. Так уж заложено, что оно упорядочивает структуру мироздания и задает правильный курс движения жизни. В целом заключается оно в том, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Этот закон встречается в природе начиная от строения цветка или шишки, заканчивая движением косяка рыб или траекторией образования вихря. Эту пропорцию наглядно можно проследить, если, например, провести условную линию вдоль само широкой части куриного яйца. При всей хрупкости яичной скорлупы курица не раздавливает его своим весом, благодаря совершенной его форме, основанной на принципе золотого сечения.

Привлекательность такой пропорции для нас объясняется законом эволюции. Человек всегда инстинктивно стремился стабилизировать и улучшить окружающую его реальность, в том числе и самого себя как биологический вид. Именно золотое сечение в лице и телосложении другого человека дает нам сигнал: этот индивид гармоничен, его развитие идет без сбоев, он готов к переходу на следующий этап.

На мужчин это правило распространяется бОльшим образом: их ноги длиннее, чем у женщин, отчего отношение расстояния от пола до пупка к расстоянию от пупка до макушки более приближено к божественной пропорции, нежели чем у женщин. От этого многие женщины носят обувь на каблуках или подчеркивают линию талии, чтобы граница между верхней и нижней частями была более заметна.

В некоторых случаях, смотря на лица разных людей, человек не может точно объяснить, почему одно нравится ему больше, чем другое. Просто природные пропорции одного лица ближе к золотому сечению, чем пропорции другого. Для определения этого не нужно каждый раз хвататься за линейку и калькулятор, достаточно довериться своему инстинкту. Природа оставила нам множество подсказок и инструкций, как выживать и эволюционировать: травоядным — есть растения; хищникам — охотиться за травоядными; гнилое плохо пахнет — есть нельзя; пресная вода — без соли, можно пить, и т.д. И всё это выполняется без размышлений и доказательств, а просто в гармонии с природными законами. Хочешь эволюционировать — следуй за гармонией, а о встроенном чипе стремления к этой гармонии природа позаботилась с самого начала.

Поделиться "Как работает правило золотого сечения?"

www.laliku.ru

My Kitchen Stories - Кулинарный фото блог: Основы композиции. Правило золотого сечения. Правило третей.

     Фотография во многом схожа с рисунком. Только художник в руках держит кисть, а фотограф камеру.  Любой рисунок начинается с выбора объекта и расположения его на бумаге.  В природе, архитектуре, в человеке уже все скомпоновано, все пропорционально и фотографу остается только нажать на кнопку.  Но когда он смотрит на снимок, оказывается что ту красоту, которую он видит глазами, он не отобразил на фотографии. Почему так происходит? И что нужно делать для того чтобы получить красивую фотографию?

Когда мы смотрим на красивый пейзаж, мы взглядом охватываем все вокруг, потом по отдельности рассматриваем речку,  деревья,  как падают лучики солнца, рассматриваем, как играют тени, какие присутствуют цвета, и все вместе создает впечатление красивой картинки. Помимо зрительного восприятия, мы чувствуем тепло, запах воздуха, слышим пение птиц, все это усиливает наше восприятие картинки.

Зрение человека бинокулярное, мы смотрим на один объект одновременно с двух разных точек (правым и левым глазом), это позволяет нам видеть изображение трехмерным (то есть видеть глубину пространства).

Фотография же изображает только высоту и ширину, так как мы снимаем только с одной точки. Задача фотографа показать объём объектов, глубину пространства, передать атмосферу, движение, эмоции с помощью различных инструментов. Посмотрев в видоискатель, мы понимаем, что не все что мы видим глазами попадает в рамки кадра, нам приходится выбирать интересные объекты, кадрировать то, что видим в реальности, выбирать и размещать объекты в рамках  видоискателя. Для того что бы получить красивую фотографию не достаточно просто нажать на кнопку, необходимо подумать о композиции картинки, чем мы заполним кадр, как и где будут размещаться объекты.

И так что же такое композиция?

Композиция с латинского означает «составлять, сочинять, располагать» .

Композиция – это набор правил и приемов о правильном расположении объектов в единое гармоничное целое, в рамках одной плоскости (фото снимка или листа бумаги). Знание и соблюдение правил композиции, делает снимок более выразительным, помогает фотографу сделать акценты на главных объектах, и привлечь внимание зрителя. 

Основные составляющие композиции:

- Правило третей и правило золотого сечения

- Правило диагоналей и диагонального золотого сечения.

- Движение и ритм в фотографии

- Точка съемки и ракурс
Этот список можно продолжать и продолжать, но пока остановимся на этом.

Правило золотого сечения и числа Фибоначчи. 

Использование правила золотого сечения, позволяет нам достичь гармонии в композиции с помощью определенных пропорций и чисел. Считается, что первым вывел это понятие Пифагор (VI в. до н.э.) позаимствовав знания у египтян и вавилонян. Это правило применяли математики, архитекторы, художники, биологи.

Если говорить точнее, золотое сечение - это деление целого на две не равные части,  в соотношении что меньшая часть относится к большей, как большая часть ко всему целому и наоборот.
     В математеке это легко продемонстрировать на отрезке, тогда становится понятнее о чем речь.

А:B=B:C  и C:B=B:A
      Это соотношение обозначается буквой φ =0,618= 5/8. Меньший отрезок соответственно = 0,382 = 3/8, а весь отрезок принимаем за единицу.

      Когда мы говорим о фотографии, то мы плоскость нашей картинки делим на части по принципу золотого сечения. То есть от края каждой плоскости на расстоянии 5/8 и 3/8 проводим линии. Точки пересечения линий зачастую называют - "зрительным центром", так как взгляд человека задерживается именно в этих точках, и там мы стараемся размещать главные объекты композиции.
В своей камере вы можете включить сетку в видоискателе и расчитать где находятся эти точки, таким образом во время сьемки вы будете подготовлены и будете знать где лучше размещать объекты сьемки.

     Можно изготовить вот такой циркуль. Его использовали древнегреческие архитекторы при постоении храмов, используя золотое сечение.
   

     Арифметическим выражением золотого сечения является ряд Фибоначчи.
     Фибоначчи итальянский математик, изучая природные явления открыл золотую пропорцию чисел.
     Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Числа стоят в особенной последовательности так, что каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21 а отношение чисел, которые расположены рядом, приближается к отношению золотого деления. Например, 21 : 34= 0,617, а 34 : 55= 0,618.
    Применение золотого сечения и чисел Фибоначчи наблюдается в природе, в анатомии человека. Например количественное соотношение частей тела соответствует числам из ряда Фибоначчи. Если сопоставить длины фаланг пальцев и кисть руки, то можно заметить что это соотношение равно золотому делению.

Посмотрим несколько фотографий, с применением правила золотого сечения.

        Правило третей
     Это "упрощенный" вариант «золотого сечения». Во время сьемки зачастую применяется правило третей.  Суть заключается в следующем: мы делим изображение на 3 равных части по горизонтали, и на 3 равных части по вертикали. Таким образом, мы получаем 9 равных частей. 

Основные объекты размещаются вдоль линий либо в точках пересечений линий.
Рассмотрим на примере фотографии ночного Киева. На изображение мы накладываем сетку с линиями делящими на трети. Смотрим как лучше разместить объект сьемки, и чем заполнить кадр. Это лучше делать сражу же в видоискателе, нежели потом кадрировать, тем самым ухудшая качество изображения. Главный объект церковь, мы размещаем ее находится вдоль вертикальной линии. Купол церкви находится в точке пересечения. Линия горизонта лежит вдоль линии третей.

Применив правило третей, мы кардинально не изменили фотографию, мы просто придали больше значимости объекту сьемки.
Очень удобно использовать это правило для размещения горизонта (на верхней или нижней линии).


Если вы снимаете портрет, то лучше размещать глаза на верхней горизонтальной линии.

Если вы снимаете человека в полный рост, то лучше размещать его на правой или левой вертикальной линии. Очень важно следить за тем, в какую сторону направляется человек, или куда направлен его взгляд. Например, если человек смотрит влево, то его соответственно необходимо разместить на правой горизонтальной линии, что бы перед ним оставалось пространство.
 

И последний совет. Правая нижняя точка имеет самое сильное воздействие, нижняя левая точка имеет наименьшее воздействие. Таким образом, когда у нас в кадре есть несколько объектов, главный мы разместим в нижнем правом углу.

Люблю это видео. Оно напоминает о том, как все в этом мире пропорционально, красиво гармонично и прекрасно. Красивое знакомство с правилом золотого сечения и числами Фибоначчи.

И маленькое домашнее задание.
Проверить свои фотографии, использовали вы в них правило золотого сечения или правило третей. Поможет вам в этом прозрачная сетка, которую можно наложить на фотографию. В архиве есть несколько вариантов пересечения.
Не стоит сразу же выбрасывать снимки, которые не укладываются под сетку золотого сечения или третей. Это правило как и все остальные очень относительно, ведь в композиции есть множество других составляющих, которые помогут удержать взгляд зрителя.
О других правилах мы поговорим в следующих статьях.

elenatitarenko.blogspot.com

Золотое сечение в дизайне

Говорят, что “божественная пропорция” заложена в природе, и во многих вещах вокруг нас. Вы можете найти ее в цветах, ульях, морских раковинах, и даже нашем теле.

Эта божественная пропорция, также известная как золотое сечение, божественное сечение, или золотая пропорция может быть применена к различным видам искусства и обучения. Ученые утверждают, что чем ближе объект к золотому сечению, тем лучше человеческий мозг воспринимает его.

С тех пор как это соотношение было открыто, многие художники и архитекторы применяли его в своих работах. Вы можете найти золотое сечение в нескольких шедеврах эпохи Возрождения, архитектуре, живописи, и многом другом. В результате – красивый и эстетически приятный шедевр.

Немногие знают, в чем заключается тайна золотого сечения, что так радует наши глаза. Многие полагают, что то, что она появляется везде и является “универсальной” пропорцией, заставляет нас принять ее как что-то логическое, гармоничное и органичное. Другими словами, оно просто “чувствует” то, что нам нужно.

Итак, что такое золотое сечение?

Золотое сечение, также известное как “фи” по-гречески, это математическая константа. Оно может быть выражено уравнением a/b=a+b/a=1,618033987, где a больше, чем b. Это также можно объяснить последовательностью Фибоначчи, другой божественной пропорцией. Последовательность Фибоначчи начинается с 1 (некоторые говорят с 0) и добавляет к нему предыдущее число, чтобы получить последующее (т.е. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …)

Если вы попытаетесь найти частное от деления двух последующих чисел Фибоначчи (т.е. 8/5 или 5/3), результат очень близок к золотому сечению 1,6 или φ (фи).

Золотая спираль создается с помощью золотого прямоугольника. Если у вас есть прямоугольник из квадратов 1, 1, 2, 3, 5 и 8 соответственно, как показано на рисунке выше, вы можете приступить к строительству золотого прямоугольника. Используя сторону квадрата, как радиус, вы создаете дугу, которая касается точек квадрата по диагонали. Повторите эту процедуру с каждым квадратом в золотом треугольнике, и в конечном итоге вы получите золотую спираль.

Где мы можем увидеть его в природе

Золотое сечение и последовательность Фибоначчи можно найти в лепестках цветов. У большинства цветков количество лепестков сводится к двум, трем, пяти или больше, что походит на золотое сечение. Например, у лилий 3 лепестка, у лютиков 5, у цветков цикория 21, а у ромашек 34. Вероятно, семена цветков также следуют золотому сечению. Например, семена подсолнечника прорастают из центра и растут к внешней стороне, заполняя головку семени. Обычно они спиралевидные и имеют сходство с золотой спиралью. Более того, количество семян, как правило, сводится к числам Фибоначчи.

Руки и пальцы также являются примером золотого сечения. Посмотрите ближе! Основание ладони и кончик пальца разделен частями (костьми). Соотношение одной части в сравнении к другой всегда 1,618! Даже предплечья с руками находятся в таком же соотношении. И пальцы, и лицо, и можно продолжать список…

Применение в искусстве и архитектуре

Парфенон в Греции, как утверждается, был построен с использованием золотых пропорций. Считается, что размерные соотношения высоты, ширины, колонн, расстояния между столбами, и даже размер портика близки к золотому сечению. Это возможно потому, что здание выглядит пропорционально идеально, и оно было таким с древних времен.

Леонардо Да Винчи был также поклонником золотого сечения (и многих других любопытных предметов, собственно говоря!). Дивная красота Мона Лизы может быть связана с тем, что ее лицо и тело представляют собой золотое сечение, как и реальные человеческие лица в жизни. Кроме того, цифры в картине “Тайная вечеря” Леонардо Да Винчи расположены в порядке, который используется в золотом сечении. Если начертить золотые прямоугольники на холсте, Иисус окажется как раз в центральной доле.

Применение в дизайне логотипов

Неудивительно, что вы также можете найти использование золотого сечения во многих современных проектах, в частности, дизайне. Сейчас давайте сосредоточимся на том, как это может быть использовано в дизайне логотипа. Во-первых, рассмотрим некоторые из самых известных в мире брендов, которые использовали золотое сечение для совершенствования своих логотипов.

Видимо, Apple использовал круги из чисел Фибоначчи, соединив и обрезав формы для получения логотипа Apple. Неизвестно, было ли это сделано намеренно или нет. Тем не менее, в результате получился идеальный и визуально эстетичный дизайн логотипа.

Логотип Toyota использует соотношение a и b, формируя сетку, в которой образуются три кольца. Обратите внимание, как этот логотип использует прямоугольники вместо кругов для создания золотого сечения.

Логотип Pepsi создан двумя пересекающимися кругами, один больше другого. Как показано на рисунке выше, больший круг пропорционален в соотношении к меньшему – вы уже догадались! Их последний нерельефный логотип – простой, эффектный и красивый!

Кроме Toyota и Apple, логотипы некоторых других компаний, таких как, BP, iCloud, Twitter, и Grupo Boticario, как полагают, также использовали золотое сечение. И мы все знаем, насколько известны эти логотипы – все потому, что изображение сразу всплывает в памяти!

Вот как вы можете применить его в своих проектах

Создайте эскиз золотого прямоугольника, как показано выше желтым цветом. Этого можно достичь путем построения квадратов с высотой и шириной из чисел, принадлежащих золотому сечению. Начните с одного блока и поместите другой рядом с ним. А другой квадрат, чья площадь равна тем двум, поместите над ними. Вы автоматически получите сторону из 3 блоков. После построения этой конструкции из трех блоков, в конечном итоге у вас будет сторона из 5 четырехугольников, из которой можно сделать другую (площадью в 5 блоков) коробку. Это может продолжаться сколько угодно, пока вы не найдете тот размер, который вам нужен!

Прямоугольник может перемещаться в любом направлении. Выделите мелкие прямоугольники и используйте каждый из них, чтобы собрать макет, который будет служить в качестве сетки дизайна логотипа.

Если логотип более округлый, то вам потребуется круговая версия золотого прямоугольника. Вы можете добиться этого начертанием кругов, пропорциональных числам Фибоначчи. Создайте золотой прямоугольник, используя только круги (это означает, что самый большой круг будет иметь диаметр 8, а у круга поменьше будет диаметр 5, и так далее). Теперь разделите эти круги и разместите их так, чтобы вы могли сформировать основную схему для вашего логотипа. Вот пример логотипа Twitter:

Примечание: Вам не обязательно чертить все круги или прямоугольники золотого сечения. Вы также можете использовать один размер неоднократно.

Как применять его в дизайне текста

Это проще, чем проектирование логотипа. Простое правило для применения золотого сечения в тексте заключается в том, что последующий больший или меньший текст должен соответствовать Фи. Давайте разберем этот пример:

Если размер моего шрифта – 11, то подзаголовок должен быть написан в более крупном шрифте. Умножаю шрифт текста на число золотого сечения, чтобы получить большее число (11*1,6=17). Значит подзаголовок должен быть написан в 17 размере шрифта. А теперь заголовок или название. Умножу подзаголовок на пропорцию и получу 27 (1*1,6=27). Вот так! Ваш текст теперь пропорционален золотому сечению.

Как применить его в веб-дизайне

А здесь немного сложнее. Вы можете оставаться верными золотому сечению даже в веб-дизайне. Если вы опытный веб-дизайнер, вы уже догадались, где и как ее можно применить. Да, мы можем эффективно использовать золотое сечение и применить его к сеткам наших веб-страниц и макетам пользовательского интерфейса.

Возьмите общее число сетки пикселей за ширину или высоту и используйте его для построения золотого прямоугольника. Разделите наибольшую ширину или длину для получения меньших чисел. Это может быть шириной или высотой вашего основного контента. То, что осталось, может быть боковой панелью (или нижней панелью, если вы применили его к высоте). Теперь продолжайте использовать золотой прямоугольник для дальнейшего применения его к окнам, кнопкам, панелям, изображениям и тексту. Вы также можете построить полную сетку, основанную на маленьких версиях золотого прямоугольника расположенных как горизонтально, так и вертикально для создания более маленьких объектов интерфейса, которые пропорциональны золотому прямоугольнику. Для получения пропорций вы можете использовать этот калькулятор.

Спираль

Вы также можете использовать золотую спираль, чтобы определить, где разместить контент на вашем сайте. Если ваша домашняя страница загружается с графическим контентом, как, например, на веб-сайте онлайн магазина или блога фотографий, вы можете воспользоваться золотым методом спирали, который используют многие художники в своих работах. Задумка в том, чтобы поместить наиболее ценный контент в центре спирали.

Контент со сгруппированным материалом тоже может быть размещен при помощи золотого прямоугольника. Это означает, что чем ближе спираль движется к центральным квадратам (к одному квадратному блоку), тем “плотнее” там содержимое.

Вы можете использовать эту технику, чтобы обозначить расположение вашего заголовка, изображений, меню, панели инструментов, окна поиска и других элементов. Twitter славится не только использованием золотого прямоугольника в дизайн логотипа, но и задействовал его в веб-дизайне. Как? Благодаря использованию золотого прямоугольника, или, другими словами концепцией золотой спирали, в странице профиля пользователей.

Но нелегко будет проделать такое на платформах CMS, где автор материала определяет расположение вместо веб-дизайнера. Золотое сечение подходит WordPress и другим дизайнам блога. Это, вероятно, потому, что боковая панель почти всегда присутствует в дизайне блога, который хорошо вписывается в золотой прямоугольник.

Более простой способ

Очень часто дизайнеры опускают сложную математику и применяют так называемое “правило третей”. Его можно достичь путем деления площади на три равные части по горизонтали и вертикали. В результате – девять равных частей. Линия пересечения может быть использована в качестве фокусного центра формы и дизайна. Вы можете поместить ключевую тему или основные элементы на один или все фокусные центры. Фотографы также используют эту концепцию для плакатов.

Чем ближе прямоугольники к соотношению 1:1,6, тем приятнее воспринимается картина человеческим мозгом (так как это ближе к золотому сечению).

12-03-2016

lpgenerator.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх